《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第七章 假设检验

第七章假设检验·基本概念·正态总体均值的假设检验·正态总体方差的假设检验

第七章 假设检验 •基本概念 •正态总体均值的假设检验 •正态总体方差的假设检验

S1基本概念第七章假设检验假设检验基本概念在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题，这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确1）假设检验问题罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？

在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类 重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检 验关于总体的某个假设是否正确. 第七章 假设检验 §1 基本概念 一、假设检验基本概念 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 1）假设检验问题

第七章假设检验S1基本概念通常的办法是进行抽样检香查：每隔一定时间，抽查n 罐,得容量为n的样本值xi，，xn，根据这些值来判断生产是否正常在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动．这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位根据中心极限定理，可认为每罐容量服从正态分布

每隔一定时间，抽查 n 罐 ,得容量为n的样本值 x1，.，xn，根据这些值来判断生产是否正常. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每 罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中 没有哪一个占有特殊重要的地位. 通常的办法是进行抽样检查： 第七章 假设检验 §1 基本概念 根据中心极限定理，可认为每罐容量服从正态分布

第七章 假设检验81基本概念这样，我们可以认为X ...,X,是取自正态总体N(u,2的样本，当生产比较稳定时，"是一个常数这批罐装可乐的容量是否合格呢？就是要对以下统计假设进行检验H:u+uoHo: u=uo（μo=355)这类问题称作假设检验问题总体分布已知，参数假设检验假设检验检验关于未知参数的某个假设非参数假设检验总体分布未知时的假设检验问题

H0：   0 （ 0 = 355） H1：   0 这样，我们可以认为 X1 ,., Xn是取自正态总体 的样本， ( , ) 2 N   是一个常数. 2 当生产比较稳定时，  第七章 假设检验 §1 基本概念 这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 就是要对以下统计假设 进行检验 假设检验  参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题 . 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题

第七章 假设检验81基本概念称H,为原假设（或零假设）Ho: μ= μo( μo= 355)在实际问题中，往往把不轻易否定的命题作为原假设称H为备选假设（或对立假设）。Hi: μ± uo

称H0为原假设（或零假设） 称H1为备选假设（或对立假设）. 在实际问题中，往往把不轻 易否定的命题作为原假设. H0：    （ 0 0 = 355） H1：   0 第七章 假设检验 §1 基本概念

第七章 假设检验S1基本概念2）假设检验的原理如何判断原假设H。是否成立呢？由于μ是正态分布的期望值，它的无偏估计量是样本均值x，因此可以根据x与u。的差距x-μo来判断H.是否成立当区-μ较小时，可以认为H,是成立的；当X一μ较大时，应认为H,不成立，即生产已不正常

如何判断原假设H0 是否成立呢？ 当 较小时，可以认为H0是成立的； 当 较大时，应认为H0不成立，即生产已不正常. 由于 是正态分布的期望值，它的无偏估计量是 样本均值 X ，因此可以根据 X 与 的差距  0 来判断H0 是否成立. X  0 X  0 X  0 第七章 假设检验 §1 基本概念 2）假设检验的原理

第七章假设检验S1基本概念在H。为真时，x-u>k是小概率事件，则当样本值落在区域W= (x,.,x,)x- >k)时，小概率事件发生了，根据实际推断原理，这与H.的假设矛盾，因此，应该作出拒绝H.的结论：否则，就作出接受H.的结论。称 W= (xi,…,x,)x-μo|>k) 为拒绝域记P([X-μo| >k|H,为真}=α,(0<α<1).在假设检验中，我们称这个小概率α为检验的显著性水平

X   k 在H0 为真时， 0 是小概率事件， §1 基本概念 则当样本值落在区域 W  (x1 ,  , xn )| x  0  k 第七章 假设检验 时，小概率事件发生了，根据实际推断原理，这与 H0 的假设矛盾，因此，应该作出拒绝H0的结论； 否则，就作出接受H0的结论. 称 W  (x1 ,  , xn )| x  0  k 为拒绝域. 记   , (0 1). P X  0  k|H0为真      在假设检验中，我们称这个小概率 为检验的显著 性水平. 

第七章 假设检验S1基本概念α的选择要根据实际情况而定常取 α=0.1,α = 0.01,α= 0.05现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提出原假设H后，如何作出接受或拒绝H.的结论呢？即如何确定kP([X-μo|>k|H,为真}=α,(0<α<1)

§1 基本概念 常取  的选择要根据实际情况而定.   0.1,  0.01,  0.05. 现在回到我们前面罐装可乐的例中： 在提出原假设H0后，如何作出接受或拒绝H0的结论 呢？ 第七章 假设检验 即如何确定k.   , (0 1). P X  0  k|H0 为真     

S1基本概念第七章 假设检验kp(x-0|>k)= p[区-40l=α,a/Vng//nX-μo由于~ N(0,1)Uo/VnU~N(O,1)检验统计量k所以Zα/2'α/ /nZα/2Zα/20x-μo即拒绝域为W=(x,,x,)> Zα/2α/Vn

PX  0  k , / / 0                n k n X P n X U   0 由于  ~ N(0,1) 所以 , /  / 2  z n k  即拒绝域为          / 2 0 1 / ( , , )    z n x W x x  n 检验统计量 第七章 假设检验 §1 基本概念  / 2 z  / 2 - z

第七章1假设检验S1基本概念3）两类错误假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述不是一定不发生实际推断原理小概率事件在一次试验中几乎不发生

假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是下述 实际推断原理 小概率事件在一次试验中几乎不发生 . 不是一定不发生 第七章 假设检验 §1 基本概念 3）两类错误