南京邮电大学光电工程学院：《电路分析基础》第5章 一阶电路分析 5.2 换路定则及初始值计算 5.3 一阶电路的零输入响应

5-2换路定则及初始值计算 换路:电路元件连接方 式或参数的突然改变。+t0R 换路前瞬间换路后uSO⊥C t=0 t=0+ uC(0-)、i1(0-);l(0+)、i(0 初始状态(状态);初始值(0时刻的值) 状态:(某时刻)电容电压和电感电流

1 5－2 换路定则及初始值计算 换路：电路元件连接方 式或参数的突然改变。+ uS - + uC(0) - R C t=0 换路前瞬间 换路后 t=0 － t=0+ uC(0 －)、iL (0 －) ； uC(0 + )、iL (0 + ) 初始状态 ；初始值 状态：（某时刻）电容电压和电感电流 (0 (0 －状态) +时刻的值)

瞬态分析(动态分析):分析动态电 路从换路开始直至进入稳态全过程的 电压及电流的变化规律。 分析步骤 1依据电路两类约束,以所求响应 为变量,列换路后的微分方程; 2找所须初始条件,解微分方程

2 瞬态分析（动态分析）：分析动态电 路从换路开始直至进入稳态全过程的 电压及电流的变化规律。 分析步骤： 1 依据电路两类约束，以所求响应 为变量，列换路后的微分方程； 2 找所须初始条件，解微分方程

换路定则或开闭定理) 1.若电容中电流不为无穷大,则电容 电压不会跳变,即:uc(0+)=lc(0); 2.若电感中电压不为无穷大,则电感 电流不会跳变,即:i1(0+)=1(0-

3 1. 若电容中电流不为无穷大，则电容 电压不会跳变，即: uC(0 + )= uC(0 - )； 换路定则(或开闭定理)： 2. 若电感中电压不为无穷大，则电感 电流不会跳变，即: iL (0 +) ＝iL (0 -)

说明 1.电路中无全电容回路(C-C,LsC) 或无全电感割集(L-L,s-L); 2.只适合uc和L,它们是联系换路 前后的唯一纽带,其他变量可能会跳 变 3.实质是电荷守恒,磁链守恒

4 说 明： 1. 电路中无全电容回路(C-C, uS -C)， 或 无全电感割集(L-L, iS -L)； 2. 只适合 uC和 iL ,它们是联系换路 前后的唯一纽带，其他变量可能会跳 变； ３. 实质是电荷守恒，磁链守恒

元件电容 电感 数学式p(0+)=uc(0)(0+)=i1(0 q(0+)qc(0)v(0+)=v10) 等效图 →M f=0|+u0)=U0 i(0)=0 t=0+ +U0 应用条件i有限 u有限

5 元 件 电 容 电 感 数学式 uC(0 + )= uC(0 - ) iL (0 + )=i L (0 - ) qC(0 + )= qC(0 - ) L (0+ )= L (0 - ) 等效图 t=0- t=0+ + uC (0- )=U0 - C + U0 - 应用条件 iC有限 uL有限 L iL (0- )=I0 I0

初始值的计算: 1.求换路前初始状态uc(0-)及i(0-); 2.由换路定则,求uc(0+)及元(0+); 3画t0时的等效电路一一电容用电压 等于uc(0+)的电压源替代;电感用i1(0) 的电流源替代; 4.求待求电压和电流的初始值

6 初始值的计算： 1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL (0－ ); 2. 由换路定则，求uC(0+ ) 及 iL (0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压 等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL (0+ ) 的电流源替代； ４. 求待求电压和电流的初始值

例6开关闭合前电路已稳定s=10V R1=302,R2=202,R3=409。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 R 3 L+ L S R t=0 解:(1)求初始状态(0-)及i(0-)

7 例6 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 . L R1 R 2 R3 + vC - C t=0 + uS - iL 解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL (0－ )

由于<0时电 R1i(0)R3 路已稳定电 感看作短路 ,电容看作s(0)R 开路,作10 等效图 t=0图 (0)=--S=02A R1+R2 lc(0)=i(0)R2=4V

8 由于t<0时电 路已稳定,电 感看作短路 ，电容看作 开路，作t=0- 等效图 R1 R 2 R3 + uC (0- ) - t=0-图 + uS - iL (0- ) C (0 ) = (0 ) 2 = 4 V − − u i L R (0 ) 0.2 A 1 2 L = + = − R R u i S

(2)白换路定则,i1(0)=i(0)=0.2A 0)=(0)=4V,作t=0等效图 +u1(0+)-i2(0+) R R1+u1(0 i(0+)20) (0)Ri(0 t=0图 (3)求初始值(0)=(0)=02A

9 R1 R 2 R3 + uC (0+ ) - t=0+图 + uS - iL (0+ ) +uL (0+ )- +u1 (0+ )- i2 (0+ i ) C (0+ ) i3 (0+ ) (2)由换路定则， ,作t =0+等效图 i L ( 0 ) = i L ( 0 ) = 0.2A + − C (0 ) = (0 ) = 4 V + − u uC (3)求初始值 1 (0 ) = (0 ) = 0.2A + + L i i

+u1(0+)-0.2A R 3 R u ① a(0)() 4V R i3(0 u1(0)=i(0)R=6V≠0图 l2(0+)=u2(O+)=LC(0)=4V i2(O)=v2(0)/R2=0.2A i(0)=3(0)/R3=0.1A ic(0)=i1(0)-i2(0)-i3(0)=-0.1A (0)=-1(0) +as-C(0)=0

10 R1 R 2 R3 + 4V - t=0+图 + uS - 0.2 A +uL (0+ )- +u1 (0+ )- i2 (0+ ) iC (0+ ) i3 (0+ ) 1 (0 ) = 1 (0 ) 1 = 6 V + + u i R 2 (0 ) = 3 (0 ) = (0 ) = 4 V + + + u u uC 2 (0 ) = 2 (0 )/ 2 = 0.2A + + i v R C (0 ) = L (0 ) − 2 (0 ) − 3 (0 ) = −0.1A + + + + i i i i (0 ) (0 ) (0 ) 0 L = − 1 + − = + + + u u uS uC 3 (0 ) = 3 (0 )/ 3 = 0.1A + + i u R