南京邮电大学光电工程学院：《电路分析基础》第5章 一阶电路分析 5-1 电容元件和电感元件 5－2 换路定则及初始值计算 5-3 一阶电路的零输入响应 5-4 一阶电路的零状态响应

5一阶电路分析 电阻电路静态、即时,激励响应 CR为代数方程,响应仅由激励引起 动态电路动态、过渡过程,激励 响应VCR为微分方程,响应与激励的 全部历史有关

电阻电路——静态、即时，激励响应 VCR为代数方程 ，响应仅由激励引起 动态电路——动态、过渡过程，激励 响应VCR为微分方程 ，响应与激励的 全部历史有关 5 一阶电路分析

5-1电容元件和电感元件 5-1-1电容元件 定义:如果一个二端元件在任一时 刻,其电荷与电压之间的关系由qu 平面上一条曲线所确定,则称此二 端元件为电容元件。 代表积聚电荷、储存电场能的元件

5-1 电容元件和电感元件 5-1-1 电容元件 定义：如果一个二端元件在任一时 刻，其电荷与电压之间的关系由q-u 平面上一条曲线所确定，则称此二 端元件为电容元件。 代表积聚电荷、储存电场能的元件

符号和特性曲线 q 斜率为C i()+9() u(t) 线性时不变电容的特性 线性电容特性曲线是通过坐标原 点一条直线,否则为非线性电容。时 不变特性曲线不随时间变化,否 则为时变电容元件

符号和特性曲线： + u(t) - + q(t) - i(t) 线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。 u q 斜率为C 线性时不变电容的特性

线性非时变电容元件的数学表达式: qt=Cu(t) 系数C为常量,为直线的斜率,称 为电容,表征积聚电荷的能力。 单位是法拉],用F表示

线性非时变电容元件的数学表达式： 系数 C 为常量，为直线的斜率，称 为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示。 q(t)=Cu(t)

电容元件的电压电流关系 ()=g=d(=cⅦn dt dt dt 1.电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变, 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(=0)

电容元件的电压电流关系 t u C t Cu t q i t d d d d( ) d d ( ) = = = 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)。 1. 电容是动态元件

2.电容是惯性元件 du 当i有限时,电压变化率必然有 限;电压只能连续变化而不能跳变。 3.电容是记忆元件 a()1 C i(nda 电容电压u有“记忆”电流全部历史 的作用。取决于电流(∞D)的值

2. 电容是惯性元件 当i 有限时，电压变化率 必然有 限；电压只能连续变化而不能跳变。 t u d d 3. 电容是记忆元件 电容电压u有“记忆”电流全部历史 的作用。取决于电流 的值。 − = t i d C u t ()  1 ( ) (−,t)

i(ndn ∫ i(A)d+i(x)d元 ()+(4)d元 1.T时刻电容的初始电压, 2.与t>后电流作用的结果

− = t i d C u t ()  1 ( )   = + − t t t i d C i d C 0 0 ( ) 1 ( ) 1      = + t t i d C u t 0 ( ) 1 ( ) 0   1. T0 时刻电容的初始电压, 2. 与 t >t0 后电流作用的结果

4.电容是储能元件 电压电流参考方向关联时,电容吸收功率 du p(t=u(ti(t)=u(tc dt P可正可负。当卩>0时,电容吸收 功率(吞),储存电场能量增加;当尸 <0时,电容发出功率(吐),电容放 出存储的能量

电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 t u p t u t i t u t C d d ( ) = ( ) ( ) = ( ) p 可正可负。当 p > 0 时，电容吸收 功率（吞），储存电场能量增加；当p < 0时，电容发出功率（吐），电容放 出存储的能量。 4 .电容是储能元件

任意时刻得到的总能量为 ∫p()2=」(4)2(M (d(2 dn=cuc(duc(a) C[le(t)-l(-∞) wc(t)=Cuc(t 某时刻电容的储能取决于该时刻电容的 电压值,与电流值无关。电压的绝对值 增大时,储能增加;减小时,储能减少

任意时刻t得到的总能量为 某时刻电容的储能取决于该时刻电容的 电压值，与电流值无关。电压的绝对值 增大时，储能增加；减小时，储能减少。 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Cu t C = C [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) = − − = = = =     − − − − C C C u t u C C t C t C C t C C u t u d C u du d du C u w t p d u i d C C           

当C>0时,n(t)不可能为负值,电 容不可能放出多于它储存的能量,这 说明电容是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电容电压不 能轻易跃变,因为电压的跃变要伴随 储能的跃变,在电流有界的情况下 是不可能造成电场能发生跃变和电容 电压发生跃变的

当C > 0 时，w( t )不可能为负值，电 容不可能放出多于它储存的能量，这 说明电容是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电容电压不 能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随 储能的跃变，在电流有界的情况下， 是不可能造成电场能发生跃变和电容 电压发生跃变的