南京邮电大学光电工程学院：《电路分析基础》第8章 耦合电感和变压器电路分析 8-1 耦合电感 8-2 耦合电感的联接及去耦等效 8-3 空芯变压器

8耦合电感和变压器电路分析 前几章已学过的无源元件有:R、L、C R:耗能、静态、无记忆; L、C:储能、动态、有记忆; 它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1耦合电感:具有电感的特性; 2理想变压器:是静态、无记忆,但不耗能。 受控源也是四端元件,它与将要介绍的耦合 电感均属耦合元件

2021/2/20 1 8 耦合电感和变压器电路分析 前几章已学过的无源元件有：R、L、C。 R： 耗能、静态、无记忆； L、C：储能、动态、有记忆； 它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1.耦合电感：具有电感的特性； 2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。 受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合 电感均属耦合元件

8-1耦合电感 耦合电感:指多个线圈(这里先介绍两个线 圈)相互之间存在磁场的联系。 它是耦合线圈的理想化模型。 复习:单个线圈(电感、或称自感)的ⅴCR: 磁链=匝数乘磁通:p=N 自感磁链比电流:=罗N (v、i方向关联) 由电磁感应定律:2 dt dt 2

2021/2/20 2 8－1 耦合电感 耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线 圈)相互之间存在磁场的联系。 它是耦合线圈的理想化模型。 复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR： dt di L dt d u i N i L = = = =    磁链=匝数乘磁通： =N 自感=磁链比电流： (v、i方向关联) 由电磁感应定律：

8-1-1耦合电感的伏安关系 设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联 由图,磁通方向与电流方向符合右手法则。 其中q1表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链,称 为自感磁链;类此有q2; ∏2表示线圈2的线圈电流 在线圈1中产生的磁链,称 为互感磁链,类此有q2 2021/2/20

2021/2/20 3 设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。 由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。 8-1-1.耦合电感的伏安关系 其中11 表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链，称 为自感磁链；类此有22 ； 21  22 11 2 i 1 i 12 I  12 表示线圈2的线圈电流 在线圈1中产生的磁链，称 为互感磁链，类此有21

图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致; 若线圈2改变绕向,如下图所示,则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此,穿过 线圈的总磁链有两种可能,分别表示为: =m1+12=L±M1 02=(2+q21=L2+M2 2021/2/20

2021/2/20 4 1 11 12 1 1 12 2  = + = Li  M i 2 22 21 2 2 21 1  = + = L i  M i 图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致； 若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一 线圈的总磁链有两种可能，分别表示为： 12 21  22 11 2 i 1 i I 

式中L=91,2=92称为自感系数, 单位享利)H 式中M1 称为互感系数, 单位享利)H 且M,=Mn,=M 若线圈电流变化,则自磁链,互磁链也随之变 化。由电磁感应定律,线圈两端会产生感应电 压,若电压与电流采取关联参考方向,则: 2021/2/20

2021/2/20 5 式中 称为自感系数， 单位亨(利)H 2 22 2 1 11 1 , i L i L   = = 1 21 2 2 12 1 , i M i M   式中 = = 称为互感系数， 单位亨(利)H 且M12 = M21 = M 若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：

耦合电感伏安关系(VCR表达式: do, dou do di d i =L1+l1=L-±M d t dt d t t dt do, do d i ni +,=L±M d t dt dt L2 M2 d t dt 式中,1,u12为自感电压,lMm,12互感电 压,取正号或负号;可见,耦合电感是一种动 态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的ⅤCR中有三个参数:L1、L2和M 2021/2/20

2021/2/20 6 dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 = =  = + =     dt di M dt di u u L dt d dt d dt d u L M 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 = =  = + =     耦合电感伏安关系(VCR)表达式： 式中，uL1, uL2 为自感电压， uM1, uM2 互感电 压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动 态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M

8-1-2耦合电感的同名端 耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否 致,不仅与线圈电流的参考方向有关, 还与线圈的绕向及相对位置有关,后者不 便画出,故引入同名端的概念。 1顾名思义,指绕法相同的一对端钮; a b a、b是同名端 2021/2/20

2021/2/20 7 8－1－2.耦合电感的同名端 耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否 一致，不仅与线圈电流的参考方向有关， 还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不 便画出，故引入同名端的概念。 1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮； a b a、b是同名端

2起的作用相同的一对端钮; 当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时, 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。 或者说,(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时,能使磁场加强的一对端钮: 2)同名端就是当电流分别流入线圈时,能 使电压增加的一对端钮; (3)产生自感电压与互感电压极性相同的 对端钮。 2021/2/20

2021/2/20 8 2.起的作用相同的一对端钮； 当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。 或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时，能使磁场加强的一对端钮； (2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能 使电压增加的一对端钮； (3)产生自感电压与互感电压极性相同的 一对端钮

同名端用标志‘.或‘’等表示。注意:同 名端不一定满足递推性,故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在VCR中m=±M到底取正还是取负, 要根据电流参考方向和同名端来确定: 当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号, 不一致时取负号。在同名端上,电流在本线 圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈 中产生的互感电压极性是相同的。 2021/2/20

2021/2/20 9 同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在VCR中 到底取正还是取负， 要根据电流参考方向和同名端来确定： dt di uM M 2 1 =  当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。在同名端上，电流在本线 圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈 中产生的互感电压极性是相同的

耦合电感的电路符号: L,M、L M a c a b d ba. d VCR中互感电压取+VCR中互感电压取 当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两 种可能。) 2021/2/20

2021/2/20 10 耦合电感的电路符号： VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取－ (当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两 种可能。) L2 L1 2 i 1 i + - u1 u2 + - M a b d c * * L2 L1 2 i 1 i + - + - M a b d c * * u1 u2