北京大学：《量子力学 Quantum Mechanics》课程教学资源（电子教案）第二章 波函数与波动方程

第二章波函数与波动方程 辐射和粒子都具有波动性和微粒性,那么, 如何理解这两属性呢?经典物理的观念是无法 回答的,必须被修改。主要表现: 波粒两象性 E(粒子) (波) E=hv=角(P1anck假设) Einstein关系

第二章 波函数与波动方程 辐射和粒子都具有波动性和微粒性，那么， 如何理解这两属性呢？经典物理的观念是无法 回答的，必须被修改。主要表现： a. 波粒两象性 （粒子） （波） （Planck假设）Einstein关系 P E λ ν E = h ν = Oω

P=集( 2 ( de broglie假设) de broglie关系 具有确定动量的自由粒子被一平面波所描述 Aei(k-r-ot=Ai(P r-Et)/h b.物理量取值不一定是连续的 辐射体辐射的能量取值 E=nh

（ ，） （de Broglie假设） de Broglie关系 具有确定动量的自由粒子被一平面波所描述 b. 物理量取值不一定是连续的 辐射体辐射的能量取值 P = Ok P h λ = λ 2 π k = i(k r t) i(P r Et) Ae A ⋅ −ω ⋅ − Ψ= = h E = nh ν ( n = 0 , 1 , 2 , / )

氢原子的能量 e 41 gEoM a =0.529.10cm 2an2.478 平常粒子的波长<10A, 微观粒子,如电子≈1A 将粒子所具有的徼粒性和波动性统一起来, 这在经典物理学中看来是不可能的

氢原子的能量 平常粒子的波长 Å， 微观粒子，如电子 Å 将粒子所具有的微粒性和波动性统一起来， 这在经典物理学中看来是不可能的 10 10− λ < λ ≈1 0 2 0 2 2 ⋅ 4πε = − a n e En . cm m e a e 8 2 2 0 0 0 529 10 4 − = ⋅ πε = O

经典粒子 经典波 √原子性(整体性)ⅹ实在物理量的空间分布 ×轨道 √干涉,衍射 这两者是不相容的。 描述微观粒子既不能用经典粒子 也不能用经典波 当然也不能用经典粒子和经典波来描述

经典粒子 经典波 √原子性（整体性） 实在物理量的空间分布 轨道 √干涉，衍射 这两者是不相容的。 描述微观粒子既不能用经典粒子 也不能用经典波 当然也不能用经典粒子和经典波来描述 。 × ×

§21波粒两象性:想像一个实验实验事实: DETEC EGToN WALL BACKSTOP P-l 位214+电P 每次接收到的是一个电子,即电子确 是以一个整体出现; b。电子数的强度P1,P2,但P1+P2≠R2;

§2.1 波粒两象性：想像一个实验实验事实： a．每次接收到的是一个电子，即电子确 是以一个整体出现； b. 电子数的强度 ， P1,P2 但 ； P1 + P2 ≠ P12

c.电子枪发射稀疏到,任何时刻空间至多 一个电子,但足够长的时间后,也有同样结果 因此,我们可得到下面的结论 a,不能认为,波是电子将自己以一定的 密度分布于空间形成的(因接收到的是一个个 电子),也不是大量电子分布形成的(稀疏时, 也有同样的现象);

c．电子枪发射稀疏到，任何时刻空间至多 一个电子，但足够长的时间后，也有同样结果。 因此，我们可得到下面的结论： a´. 不能认为，波是电子将自己以一定的 密度分布于空间形成的（因接收到的是一个个 电子），也不是大量电子分布形成的（稀疏时， 也有同样的现象）；

GUN WALL BACKSTOP P2="t b.不能想像,电子通过1,2时,能像经典 电子(有轨道)那样来描述,因 P1+P2≠2

b´. 不能想像，电子通过 时，能像经典 电子（有轨道）那样来描述，因 1,2 P1 + P2 ≠ P12

c.不能认为衍射可能是通过缝后,电 子相互作用所导致(稀疏时,也有同样现 象)。 总之 电子(量子粒子)不能看作经典粒子 也不能用经典波来描述(经典波是物理 量在空间的分布)

c´. 不能认为衍射可能是通过缝后，电 子相互作用所导致（稀疏时，也有同样现 象）。 总之， 电子（量子粒子）不能看作经典粒子 也不能用经典波来描述（经典波是物理 量在空间的分布）

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双缝干涉

双缝干涉

双缝干涉