北京大学：《量子力学 Quantum Mechanics》课程教学资源（电子教案）第七章 自旋

第七章自旋 在讨论电子在磁场中的运动时,我们发现 电子具有轨道磁矩 q 比L-2me (q=-e) 如有外场存在,则这一轨道磁矩所带来的 附加能量为

第七章 自旋 在讨论电子在磁场中的运动时，我们发现 电子具有轨道磁矩。 如有外场存在，则这一轨道磁矩所带来的 附加能量为 L ˆ 2m q ˆ e μL = (q = −e)

△U=一·B=L·B 2m 如B在Z方向 e △m如n,B= PBMLB μB=9.27310-24

如 在 方向 Lˆ B 2 m e U B e Δ = − L ⋅ = ⋅ r μ B z L BL e U mB mB 2m Δ = =μ h 9.273 10 J T 24 B − μ = ⋅

显然△U是量子化的,它取(21+1)个值 在较强的磁场下,我们发现一些类氢离子 或碱金属原子有正常塞曼效应的现象,而轨道 磁矩的存在,能很好地解释它。 但是,当这些原子或离子置入弱磁场的环 境中,或光谱分辨率提高后,发现问题并不是 那么简单

显然 是量子化的，它取 个值 在较强的磁场下，我们发现一些类氢离子 或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道 磁矩的存在，能很好地解释它。 但是，当这些原子或离子置入弱磁场的环 境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是 那么简单。 Δ U ( 2 l + 1 )

§71电子自旋存在的实验事实 (1) Stern- Gerlach实验(1922年) 当一狭窄的原子束通过非均匀磁场时,如果 原子无磁矩,它将不偏转;而当原子具有磁矩, 那在磁场中的附加能量为 U=-p·B=- Bcos a 如果经过的路径上,磁场在Z方向上有梯 度,即不均匀,则受力

§7.1 电子自旋存在的实验事实 （1）Stern-Gerlach实验（1922年） 当一狭窄的原子束通过非均匀磁场时，如果 原子无磁矩，它将不偏转；而当原子具有磁矩， 那在磁场中的附加能量为 如果经过的路径上，磁场在 Z 方向上有梯 度，即不均匀，则受力 U = −μ ⋅B = −μBcosα

dB F=-VU=ucos a aZ 从经典观点看cosc取值[-1,1 因此,不同原子(磁矩取向不同)受力不同, 而取值 db dB dz·dz 所以原子应分布在一个带上。 但 Stern- Gerlach发现,当一束处于基态的

从经典观点看 取值 因此，不同原子（磁矩取向不同）受力不同， 而取值 所以原子应分布在一个带上。 但 Stern-Gerlach 发现，当一束处于基态的 cos α [ 1,1] − dB dB dz dz −μ − μ dz dB F = −∇ U = μcos α

银原子通过这样的场时,仅发现分裂成二束, 即仅二条轨道(两个态) 平P2

银原子通过这样的场时，仅发现分裂成二束， 即仅二条轨道（两个态）

而人们知道,银原子(z=47)基态l=0 所以没有轨道磁矩.而分成二个状态(二个轨 道),表明存在磁矩,这磁矩在任何方向上的 投影仅取二个值。只能是电子本身的(核磁矩 可忽),这磁矩称为内禀磁矩μs。与之相联 系的角动量称为电子自旋,它是电子的一个新 物理量,也是一个新的动力学变量

而人们知道，银原子（ ）基态 ， 所以没有轨道磁矩. 而分成二个状态（二个轨 道），表明存在磁矩，这磁矩在任何方向上的 投影仅取二个值。只能是电子本身的（核磁矩 可忽），这磁矩称为内禀磁矩 。与之相联 系的角动量称为电子自旋，它是电子的一个新 物理量，也是一个新的动力学变量。 z = 47 l = 0 μ s

(2)电子自旋存在的其他证据 A.碱金属光谱的双线结构 1|Na原子光谱中有一谱线,波长为 5893A 但精细测量发现,实际上,这是由两条谱 线组成 D,1=5895.93A D,=588995A

（2）电子自旋存在的其他证据 A．碱金属光谱的双线结构 原子光谱中有一谱线，波长为 5893 Å 但精细测量发现，实际上，这是由两条谱 线组成。 Å Å Na 11 1 D = 589 3 5.9 2 D = 588 5 9.9

这一事实,从电子具有三个自由度是无论 如何不能解释。 B.反常塞曼效应 Anomalous zeeman effect 原子序数Z为奇数的原子,其多重态是 偶数,在弱磁场中分裂的光谱线条数为偶如钠 D1和D2的两条光谱线,在弱磁场中分裂为 4条和6条。这种现象称为反常塞曼效应

这一事实，从电子具有三个自由度是无论 如何不能解释 。 B.反常塞曼效应 Anomalous Zeeman effect 原子序数 为奇数的原子，其多重态是 偶数，在弱磁场中分裂的光谱线条数为偶如钠 和 的两条光谱线，在弱磁场中分裂为 条和 条。这种现象称为反常塞曼效应 。 z D 1 D 2 4 6

3P 3P3 3P1/2 D D2 3S 3S1/2