北京大学：《量子力学 Quantum Mechanics》课程教学资源（电子教案）第十章 量子散射的近似方法

第十章量子散射的近似方法 (1)一些描述散射的物理量 在束缚态问题中,我们是解本征值问题,以 期与实验的能量测量值比较。而在散射问题中, 能量是连续的,初始能量是我们给定的(还有 极化)。这时有兴趣的问题是粒子分布(即散 射到各个方向的强度)。所以散射问题(特别 是弹性散射),主要关心的是散射强度,即关 心远处的波函数

第十章 量子散射的近似方法 （1） 一些描述散射的物理量 在束缚态问题中，我们是解本征值问题，以 期与实验的能量测量值比较。而在散射问题中， 能量是连续的，初始能量是我们给定的（还有 极化）。这时有兴趣的问题是粒子分布（即散 射到各个方向的强度）。所以散射问题（特别 是弹性散射），主要关心的是散射强度，即关 心远处的波函数

A.散射截面定义: 用散射截面来描述粒子被一力场或靶散射 作用是很方便的。反之,知道散射截面的性质, 可以推出力场的许多性质。而我们对原子核和基 本粒子性质,很多是这样推出的。这也是量子力 学中的逆问题 束不宽的(与散射区域比。当然与散射中 心尺度比较起来,是宽的)。为简单起见,达到 散射中心时,可用一平面波描述

A．散射截面定义： 用散射截面来描述粒子被一力场或靶散射 作用是很方便的。反之，知道散射截面的性质， 可以推出力场的许多性质。而我们对原子核和基 本粒子性质，很多是这样推出的。这也是量子力 学中的逆问题。 一束不宽的（与散射区域比。当然与散射中 心尺度比较起来，是宽的）。为简单起见，达到 散射中心时，可用一平面波描述

k·r-it 探测器 出射波 e 未被散射波 宏观定域束

i k r i t e ⋅ − ω

相对通量,Φλ,单位时间通过与靶相对静 止的垂直于传播方向上的单位面积的入射粒子数 (对于单粒子,显然即为概率通量) 与靶相对静 止的垂直平面

相对通量， ，单位时间通过与靶相对静 止的垂直于传播方向上的单位面积的入射粒子数 （对于单粒子，显然即为概率通量） Φλ

这时,单位时间,经散射而到达(0,)方 向d中的粒子数为 dnΦxd dn=o(,)①Ad2 比例常数一般是(0,)的函数;如入射方向 为轴Z(且束和靶都不极化),仅为θ的函数, 它的量纲为[,即面积量纲

这时，单位时间，经散射而到达 方 向 中的粒子数为 即 比例常数一般是 的函数；如入射方向 为轴 （且束和靶都不极化），仅为 的函数， 它的量纲为 ，即面积量纲 (,) θ φ z θ [ ] 2 L dn d ( , ) σ λ = θ φ Φ Ω dn ∝ Φ λ d Ω (,) θ φ d Ω

dn (6,9)= ①,d 散射微分截面定义:在单位时间内,单个散 射中心将入射粒子散射到(,φ)方向上的单位立 体角中的粒子数与入射粒子的相对通量Φx(概 率通量)之比。 dn o(0,d)=dg2

散射微分截面定义 ：在单位时间内，单个散 射中心将入射粒子散射到 方向上的单位立 体角中的粒子数与入射粒子的相对通量 （概 率通量）之比。 dn (,) λ d σθφ = Φ Ω (,) θ φ Φ λ dn d (,) λ σθφ = Ω Φ

而散射总截面 8=∫o.9 对于固定散射中心,实验室坐标系和质心坐 标系是一样的。但如果两个粒子散射,则不 样 理论上处理问题一般在质心坐标系(较简单), 而实验上常常靶是静止的。所以在比较时,需要 将这两个坐标系进行换算

而散射总截面 对于固定散射中心，实验室坐标系和质心坐 标系是一样的。但如果两个粒子散射，则不一 样， 理论上处理问题一般在质心坐标系（较简单）， 而实验上常常靶是静止的。所以在比较时，需要 将这两个坐标系进行换算。 σ = σθφ Ω ( , )d 总 ∫

a.能量之间关系 实验室系: 0 质心系: m, E +m2( m, + m m,+m

a. 能量之间关系 实验室系： 质心系： 2 0 1 1 E mv 2 = 2 1 2 2 1 2 12 12 1 1 mv mv E m( ) m( ) 2 mm 2 mm − = + + +

c v 60 质心 mIu m2● 化e

32p 所以,如是两粒子散射,则约化质量为 ,而E=μ m1+m2

所以，如是两粒子散射，则约化质量为 ，而 2 0 1 1 v E 2 m μ =μ = 1 2 1 2 m m m m μ = + 0 1 E E m μ =