2003级《大学数学I》第二学期期末考试试题

2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 填空题(每小题3分,共15分) 2345 2 23334353 2.I=,dxf(x,y)小,改变积分次序为r 3.假设f(x)是周期为2m的函数,它在-,的表达式 为f(x)=x,则f(x)展开成 Fourier级数时,bn 4.二次型f=x2+y2+5x2+20y-2xz-4yz是正定的, 则系数:满足不等式 K心

2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) . 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 1 1 1 1 1. 3 3 3 3 2 2 2 2 = 2. I ( , ) , . 2 2 1 =   2 = + − dx f x y dy I x x 改变积分次序为 ( ) , ( ) , . 3. ( ) 2 , [ , ] = = − x Fourier bn f x x f f x 为 则 展开成 级数时 假设 是周期为 的函数 它在   内的表达式 . 4. 5 2 2 4 , 2 2 2 则系数 满足不等式 二次型 是正定的 t f = x + y + z + txy − xz − yz

5.设曲线L:x2+y2=1,则∫(x2+y2) 二选择题每小题3分共15分) 1.设A为n阶可逆方阵,A是A的伴随矩阵,则A的 逆阵为() (4)41(B)AA(C)4-nA(D)A1A 2.下列命题正确的是() (4)在线性相关的向量组中去掉若干个向量仍然 线性相关 (B)在线性无关的向量组中增加若干个向量仍然 线性无关 K心

5. : 1, ( ) . 2 2 2 2 + =  + = L 设曲线L x y 则 x y ds 二.选择题(每小题3分,共15分) ( ). 1. , , * * 逆阵为 设A为n阶可逆方阵 A 是A的伴随矩阵 则A 的 A A B A A C A A D A A 1 1 n 1 ( ) ( ) ( ) ( ) − − − 2. 下列命题正确的是( ). 线性相关 在线性相关的向量组中去掉若干个向量仍然 (A) 线性无关 在线性无关的向量组中增加若干个向量仍然 (B)

(C)任何n+k(k≥1)个m维向量必然线性相关 (D)一组向量线性无关的充要条件是其中某一个 不能用其他向量线性表示 3.极限lm dy 人+0++n2( (4)不存在(B)0(C) (D) 2 3 4.方阵4可逆的充要条件是) (4)A的特征值全为0(B)A的特征值至少一个不为0 (C)A的特征值全不为0(D)4的特征值全为土1 K心

(C) 任何n + k(k  1)个n维向量必然线性相关 不能用其他向量线性表示 一组向量线性无关的充要条件是其中某一个 (D) 3. lim ( ). 2 2 0 0 x y xy y x + → → 极限 3 2 ( ) 2 1 (A) 不存在 (B) 0 (C) D 4. 方阵A可逆的充要条件是( ). ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 的特征值全不为 的特征值全为 的特征值全为 的特征值至少一个不为 C A D A A A B A

5.设D={(x,y)|x2+y2≤a2}(a>0), 而且a2-x2-y2l 2丌 (A)√2 (B)√3 (D)2 三.(本题8分) 直线L过点(-1,0,4,与L1: ∫x+2y-z=0 x+2y+2z=14 垂直且与平面x:3x-4y+z=10平行,求L的方程 四(本题8分)求幂级数∑,的收敛区间及和函数 =1n2 K心

, ( ). 3 2 5. {( , )| }( 0), 2 2 2 2 2 2 − − = = = +    a x y d a D x y x y a a D 而且 则 设   (A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 2 三. (本题8分) : 3 4 10 , . 2 2 14 2 0 ( 1,0,4), : 1 垂直且与平面 平行 求 的方程 直线 过点 与 x y z L x y z x y z L L − + =    + + = + − = −  . 2 .( 8 ) 1 四 本题 分 求幂级数 的收敛区间及和函数  n= n n n x

五、本题9分) x+y-z=l 讨论:当a为何值时,方程组2x+(a+2)y-3z=3 3y+(a+2)z=-3 无解;有惟一解;无穷多组解? 六、(本题9分)用正交变换化二次型 ∫=x2+3y2+3x2+4yz为标准形并写出该正交变换 七(本题7分) 设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=2z(x) 分别由方程-y=0及2-x=0所确定,求如, K心

五.(本题9分) ; ; ? 3 ( 2) 3 2 ( 2) 3 3 1 : , 无解 有惟一解 无穷多组解 讨论 当 为何值时 方程组      − + + = − + + − = + − = y a z x a y z x y z a 3 3 4 , . .( 9 ) 2 2 2 为标准形 并写出该正交变换 六 本题 分 用正交变换化二次型 f = x + y + z + yz 七. (本题7分) 0 0 , . ( , , ) , ( ) ( ) dx du e y e xz u f x y z y y x z z x 分别由方程 x y 及 z 所确定 求 设 有连续偏导数 和 − = − = = = =

八(本题7分求由抛物面z=x2+y2,柱面x2+y2=ax 以及xoy平面所围成的立体体积 九(本题8分)在第一卦限内作x2+y2+z2=3切平面, 使得该切平面与3个坐标平面所围成的四面体体积 最小求此切点坐标及最小体积值 (本题8分)计算曲面积分∫x2+y2)dS,其中Σ是锥面 z=√2(x2+y2)被平面z=2所截下的带锥顶的那一 部分 K心

. .( 7 ) , 2 2 2 2 以及 平面所围成的立体体积 八 本题 分 求由抛物面 柱面 xoy z = x + y x + y = ax . . 3 .( 8 ) 3 , 2 2 2 最小 求此切点坐标及最小体积值 使得该切平面与 个坐标平面所围成的四面体体积 九 本题 分 在第一卦限内作x + y + z = 的切平面 . 2( ) 2 .( 8 ) ( ) , 2 2 2 2 部分 被平面 所截下的带锥顶的那一 十 本题 分 计算曲面积分 其中 是锥面 = + =  +   z x y z x y dS

2 +y2≠0 2 十-(本题6分设f(x,y)={x2+y x2+y2=0 讨论f(x,y)在点(0,0的连续性与可微性 第二类曲线曲面积分 1计算曲面积分 Ⅰ=(-x2+2)d+(x-x2+y2+(-y2+x2)d ∑ 其中∑为旋转抛物面z=x2+y2上在0≤z≤a2部分的下侧 K心

( , ) (0,0) . , 0, 0 , 0 .( 6 ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 讨论 在点 的连续性与可微性 十一 本题 分 设 f x y x y x y x y xy f x y      + = +  = + 第二类曲线曲面积分 0 . ( ) ( ) ( ) 1. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 其中 为旋转抛物面 上在 部分的下侧 计算曲面积分 z x y z a I y x z dydz x z y dzdx z y x dxdy  = +   = − + + − + + − +  

2计算∫(8y+1)xd+2(1-y2)d-4d 其中Σ为圆锥面y=√z2+x2(z2+x2≤4)的外侧 K心

( 4) . 2. (8 1) 2(1 ) 4 2 2 2 2 2 其中 为圆锥面 的外侧 计算  = + +   + + − −  y z x z x y xdydz y dzdx yzdxdy

2003级《大学数学I》第二学期期末考试试题 填空题(每小题3分共15分) 1.设a=(1,2,3),则aa= 2已知a=i+2+k,B=+j+2k,则axB= 3.设三阶方阵4的特征值为:1,2,3, 则A-2A+3E的全部特征值为 已知区域2由x2+y2=1,z=x2+y2和z=0所围成, 那么三重积分f(x2+y2)b在柱面坐标系中的 Q 次积分是 K心

2003级《大学数学II》第二学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) 1.  = (1,2,3),   = . 设 则 T 2.  = + 2 + , = + + 2 ,    = .           已知 i j k i j k 则 2 3 . 3. :1,2,3, 则 的全部特征值为 设三阶方阵 的特征值为 A A E A − + . ( ) 4. 1, 0 , 2 2 2 2 2 2 三次积分是 那么三重积分 在柱面坐标系中的 已知区域 由 和 所围成   +  + = = + = f x y dv x y z x y z

5.设4,B为两个事件,且P(4)=0.8,P(B|A)=0.5, 则P(A-B)= 选择题每小题3分共15分) 1.设向量组为a1=(1,2,3,4),a2=(1,-2,3,4) 3=(-1,2,-3,4),则() (4)秩为3 (B)秩为2,任何两个向量为最大无关组 (C)秩为2,a1,a3为一个最大无关组 (D)秩为,a2a3为一个最大无关组 K心

( ) . 5. , , ( ) 0.8, ( | ) 0.5, − = = = P A B A B P A P B A 则 设 为两个事件 且 二.选择题(每小题3分,共15分) ( 1,2, 3,4), ( ). 1. (1,2,3,4), (1, 2,3, 4), 3 1 2 则 设向量组为 = − − = = − −    秩为 为一个最大无关组 秩为 为一个最大无关组 秩为 任何两个向量为最大无关组 秩为 2 3 1 3 ( ) 2, , ( ) 2, , ( ) 2, ( ) 3     D C B A