电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》研究生课程教学资源（课件讲稿）第12讲 无源网络函数

第12讲无源网络

第12讲 无源网络

第七章无源网络综合基础 分析→Y=F(x,f) 电路网络 x=G(Y,f) 综合 电路系统设计思路： 线性网络：Y(s)=H(S)f(S) >技术条件，指标 >电路结构，参数

第七章 无源网络综合基础 电路网络 Y  F(x, f ) Y f 分析 x  G(Y, f ) 综合 电路系统设计思路： 技术条件，指标 电路结构，参数 线性网络： Y(s)  H(s) f (s)

理论上技术路径： 技术指标一网络函数H(s)一·电路结构与参数 语言描述： 1、任务 2、技术指标 H(s) H(s) 3、 条件

技术指标 网络函数 H(s) 电路结构与参数 理论上技术路径： H(s) H(s) 语言描述: 1、任务 2、技术指标 3、条件

X H(s) y y=kx 放大器 H(s)=k

H(s) y  kx H(s)  k 放大器 x y

例：传输函数 H(s)= 41 L C R 1H 0.1F H(S)= Uj 1 R 29 U3 sL+ R R H(S)= L R .1 LC 2s H(S)=g2+2s+10

R sC sL R H s    1 ( ) u3 1 3 ( ) u u H s  例：传输函数 L LC R s s L R s H s 1 ( ) 2    L C u1 R 1H 0.1F 2Ω 2 10 2 ( ) 2    s s s H s ?

R S H(jo) H(S)= L R L LO Wo S H(S)= g O-s+0 2s H(s)= 2+2s+10

2 10 2 ( ) 2    s s s H s H( j) 2 0 2 ( )       s Q s s Q H s o o L LC R s s L R s H s 1 ( ) 2   

7-1、最小相位函数 假设，集总、线性时不变元件构成的网络函数： F)=as”+ansl++as+a bns”+b-s"-1+…+bs+b。 =K(5-5a)(s-5:2)..(s-5m) (5-SpI)(S-5p2)...(s-5mn) F(s)是电路的网络函数，其稳定性要求： 极点在左半平面，jo轴上单极点。 但是，对于滤波器设计常用的转移函数，在右半S平 面无零点。 最小相位函数：在右半S平面无零点的转移函数，称为最小相位函数 稳定：极点x在左半平面，了⊙轴上单极点。 且右半平面无零点

( )( )...( ) ( )( )...( ) ... ... ( ) 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 p p pn z z zm n n n n m m m m s s s s s s s s s s s s K b s b s b s b a s a s a s a F s                     j F(s)是电路的网络函数，其稳定性要求： 极点在左半平面， 轴上单极点。 7-1、最小相位函数 j  最小相位函数：在右半S平面无零点的转移函数，称为最小相位函数 稳定：极点xx在左半平面， 轴上单极点。 且右半平面无零点。 j 假设，集总、线性时不变元件构成的网络函数： 但是，对于滤波器设计常用的转移函数，在右半S平 面无零点

引入：全通函数概念 特点：极点在左边，零点在右边；零极点成对出现： 幅频特性与频率无关。 例：一阶全通函数 H(jo) H(s)=a s-00 S+00 H(j@)=a j0-0o (o) j0+00 0 -aYo'toie -j arctan 00 0 jarctan a"+aje 00 H(jo)=a

0 0 1 ( )      s s H s a 例：一阶全通函数 j  引入：全通函数概念 特点：极点在左边，零点在右边；零极点成对出现； 幅频特性与频率无关。 1 arctan 2 0 2 arctan 2 0 2 1 0 0 1 ( ) ( ) 0 0 H j a e e a j j H j a j j                        H( j) ()

结论：一个非最小相位函数可以表示为一个 最小相位函数与全通函数之乘积 例：非最小相位函数H1(S) H(s)=(s-S)(s-S)H(S) H,(o)=(s-,s-)H)s+s+) (s+5)(s+5) =(s+,+3)H)-s-) So (s+S)(s+5) A,(6)=5-s- 二阶全通 (s+S)(s+5) H2(s)=(s+S)s+5o)H(s)— H的镜像

( ) ( )( ) ( ) 1 0 0 H s  s  s s  s H s 结论：一个非最小相位函数可以表示为一个 最小相位函数与全通函数之乘积 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 H s s s s s H s s s s s s s s s H s         例：非最小相位函数H1 (s) j  0 s 0 s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 s s s s s s s s s s s s H s s s s s s s s s H s s s s s H s               二阶全通 H1的镜像

结论：一个非最小相位函数可以表示为一个 最小相位函数与全通函数之乘积 H(s)= (S-S)S-5) 二阶全通 (S+S)(S+S) H2(S)=(s+S)(S+5)H(s) H1的镜像 So X X

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 0 0 H s s s s s H s s s s s s s s s H s         j  0 s 0 s 二阶全通 H1的镜像 j  0 s 0 s j  0 s 0 s = 结论：一个非最小相位函数可以表示为一个 最小相位函数与全通函数之乘积