电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》研究生课程教学资源（课件讲稿）第14讲 滤波器理论基础

第14讲滤波器理论基础 第8章内容：第14-16讲 《网综》UESTC-一陈会主讲

第14讲 滤波器理论基础 第8章内容：第14-16讲 《网综》UESTC—陈会主讲

第八章滤波器逼近方法 一、转移函数与特征函数 U,(s) U.(s) 转移函数： T(s)= U.(s) 习惯定义！ U,(s) 《网综》UESTC一陈会主讲

第八章 滤波器逼近方法 一、转移函数与特征函数 ( ) ( ) ( ) U s U s T s i o  U (s) o U (s) i 转移函数： ~ f Uo 习惯定义！ 《网综》UESTC—陈会主讲

转移函数 滤波器逼近理论中，习惯性定义转移函数： 输入 H(s)= 与表达习惯不同 输出 T(s) 而将 T(S)= U(s) 重新定义为传输函数 U,(s) 有： H(S)= E(s) 自然模多项式 P(s) 传输零点多项式 也称衰减极点多项式 P(s) T(s) H(S) E(s) 《网综》UESTC一陈会主讲

转移函数 滤波器逼近理论中，习惯性定义转移函数： ( ) 1 ( ) T s H s   输出 输入 ( ) ( ) ( ) U s U s T s i o  与表达习惯不同 ( ) ( ) ( ) P s E s H s  有： 自然模多项式 传输零点多项式 也称衰减极点多项式 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) E s P s H s T s   而将 重新定义为传输函数 《网综》UESTC—陈会主讲

进一步，有： H(s)= E(s) n阶 n:=n-m通常大于零 P(S) m阶 为了更有利于数学分析 令s=jw: H(jo)=H(jo)eH(o) 《网综》UESTC一陈会主讲

( ) ( ) ( ) P s E s H s  进一步，有： n阶 m阶 ni = n-m 通常大于零 为了更有利于数学分析 ( ) ( ) ( )    j H j H j H j e   令s=jω： 《网综》UESTC—陈会主讲

H(jo)=H(j@)eiHU 定义：衰减函数 A(@)=1010g1H(j@) 2010g1oH(j@) U。 A( f 《网综》UESTC-一陈会主讲

( ) ( ) ( )    j H j H j H j e   定义：衰减函数 20log ( ) ( ) 10log ( ) 1 0 2 1 0    H j A H j   f A( f ) f Uo 《网综》UESTC—陈会主讲

再定义，增益函数：G(o)=10log1oT(jo) 2010g10T(j@) 因此： A(ω)=-G(ω) 衰减函数 增益函数 《网综》UESTC一陈会主讲

再定义，增益函数： 20log ( ) ( ) 10log ( ) 1 0 2 1 0    T j G T j   因此： A()  G() 衰减函数 增益函数 《网综》UESTC—陈会主讲

又： r(j)=In H(jo)=InH(ja)eH() =lnH(jw)+j∠H(jw)=(ω)+j8(o) a(@)=In H(j@) 单位：奈培 A(@)=20l0g H(j@) 单位：分贝 有：A(w)=8.6860x(ω) 对数l0g109 自然对数 《网综》UESTC一陈会主讲

又： ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ) ln ( ) ( )           H j j H j j r j H j H j e j H j         ( ) 20log ( ) ( ) ln ( )      A H j H j   单位：奈培 单位：分贝 有： A()  8.686() 对数log10。 自然对数 《网综》UESTC—陈会主讲

相位有： ∠H(jo)=-∠T(jω) 令： ∠T(j⊙)=(o) 群延迟可表达： d中(o) t()= dw A(o)=0,H(jo=1 没有衰减 定义一个关系： H(j@)2=1+K(j@)> 也可表达： K(j@)=H(j@)-1 《网综》UESTC一陈会主讲

相位有： H( j)  T( j) 令： T( j) ()      d d ( ) 群延迟可表达： ( )   定义一个关系： A()  0, H( j) 1 没有衰减 2 2 H( j) 1 K( j) 也可表达： ( ) ( ) 1 2 2 K j  H j  《网综》UESTC—陈会主讲

特征函数 K(S |H(jω)2=1+K(jw)f K(jo)=H(j@)-1 可以导出衰减函数和特征函数的关系： A(ω)=101og1o[1+K(jw)] 衰减函数 特征函数 《网综》UESTC-一陈会主讲

特征函数 K(s) 2 2 H( j) 1 K( j) ( ) ( ) 1 2 2 K j  H j  可以导出衰减函数和特征函数的关系： ( ) 10log [1 ( ) ] 2 A   1 0  K j 衰减函数 特征函数 《网综》UESTC—陈会主讲

4( D)=10log1o[1+K(jo)2] 衰减函数 特征函数 衰减函数的零点与特征函数的零点相同，逼 近特征函数，在数学上更容易表达。 换句话说：特征函数的零点与衰减函数 的零点重叠。 《网综》UESTC一陈会主讲

衰减函数的零点与特征函数的零点相同，逼 近特征函数，在数学上更容易表达。 换句话说：特征函数的零点与衰减函数 的零点重叠。 ( ) 10log [1 ( ) ] 2 A   1 0  K j 衰减函数 特征函数 f 《网综》UESTC—陈会主讲