电子科技大学：《现代网络理论与综合 Theory and Synthesize of Electric Network》研究生课程教学资源（课件讲稿）第6讲 网络函数拓扑法

第6讲网络函数拓扑法 对应教材3-4节

第6讲 网络函数拓扑法 对应教材3-4节

利用拓扑方法求网络函数 1 2 线性无源网络 节点方程：Ynun=Im 11y12 41 y21y2 2·y2n u2 2 二 in

n n n Y u  I 线性无源网络 利用拓扑方法求网络函数 节点方程： i2 u1 u2 i1                                            n n nn n n n n i i i u u u y y y y y y y y y . . . . . . . . . 2 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1

线性无源网络 △21 41 1W2 0 yu y2·yn y22 y23·y2n y21 y22·y2m y32 y33· y3n △= △1= 2·ym yn2 yn3 ·ym

线性无源网络 i2 u1 u2 i1          0.0 . . . . . . . . . . . . . 1 12 22 11 21 21 i uuu n n n nnnn y y y y y y y y y . . . . . .. 1 2 21 22 2 11 12 1   n n nnnn y y y y y y y y y . . . . . .. 2 3 32 33 3 22 23 2 11 

线性无源网络 41 2 42 0 U △ Un 42= 12 △=？ i A →A?An-8 △ △△△ → Z11= 1=?

线性无源网络        12 1 2 1 21 12 2 Z i u u i i2 u1 u2 i1                                                      0 . 0 . . . . . . . . . . . . . 1 12 22 11 21 2 1 i u u u n 11 12 11 12 1 2 1 21 11 1 H /             u u u i  11 12   =？ =？ =？

线性无源网络 已知：△=detY, Y =AY,A →△=dety.=det Ar A' 定理3-1：比内一柯西定理 det D=∑CD, 其中，C、D分别为p×q和q×p的矩阵，且p≤q。 C;和D;分别为矩阵C和D的第j个大子式。 什么是“大子式”？

线性无源网络   j det CD C j D j T n b T n b n Y AY A Y AY A Y det det det       定理3-1：比内—柯西定理 已知： 什么是“大子式”？

例： 10 01 0 已知： C= 1 1 0 -1 →4种大子式 → det D=∑C,D, 0。-1刀 10 0 01 1 10 0→ 类似实例，参见教材例3-7

例：              0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 C                  0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 D 4种大子式           0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0                 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0           0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0                 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0           0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0                 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0           0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0                 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 + + + = 已知：   j det CD C j D j 类似实例，参见教材例3-7

6 2 ③ 可能的树，其总数：C3=20 5 ④ 其中，有4个支路集合形成回 路（是哪4个？），其余16个 支路集合则构成了16种树。 定理： 树的总数=det(AA) 公式(3-4-11〉 比内一柯西定理 ∑AA=∑（±1D(大子式） 全部大子式 全部大子式

① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 可能的树，其总数：       全部大子式 2 全部大子式 （ 1）（大子式） 树的总数 det( ) T j j T A A AA 20 3 C6  其中，有4个支路集合形成回 路（是哪4个？），其余16个 支路集合则构成了16种树。 定理： 公式（3-4-11） 比内—柯西定理

6 例： ② ③ 4 3 1 5 ④ 树总数=det(AA) 直接计算： 1 0 110 0 0 1 3 -1-1 0 0 =det0-11 0 0 =det-13-1 =16 000-11-1 -1-13

① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 1 6 1 1 3 1 3 1 3 1 1 det 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 det det( )                   T 树总数 AA 例： 直接计算 ：

已知：无源，无互感，RLC单口线性无源网络 6 →△=dety ② Y =AYA' ③ 2 4 △=det y.=det AY,4 1 5 ④ 已知： 110 001 Yb对角阵 A= 0 -1 00 A与AY,同构 000-11-1 Y 11 0001 Y AY= 0-1 1 10 00 0-11-1 Y6)

① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6               0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 A                                   6 5 4 3 2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 Y Y Y Y Y Y AYb A 与 AYb 同构 已知：无源，无互感，RLC单口线性无源网络 T n b T n b n Y AY A Y AY A Y det det det       已知： 对角阵

6 ② ③ 4 Y Y 0 0 0 Yo 3 1 5 AY= 0 -Y2 Y3 Y 0 0 0 00 -Y4 Ys -Y6 ④ 1 0 0 1 -1 0 0 1 A= 019988 AT 00-11-1 0 1 0 0 0 A与AY,同构 1

① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6       4 5 6 2 3 4 1 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y Y Y Y Y Y Y Y Y AYb       0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 AA 与 AYb 同构      1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 T A