吉林大学：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第六章 常微分方程（习题课）

第六章 常微分方程习题课

第六章 常微分方程习题课

一、考试内容 1、常微分方程的基本概念 2、变量可分离方程 3、齐次微分方程. 4、一阶线性微分方程

一、考试内容 1、常微分方程的基本概念. 2、变量可分离方程. 3、齐次微分方程. 4、一阶线性微分方程

二、考试要求 吉 1、了解常微分方程及其阶、解、通 解、初始条件和特解的概念。 2、 掌握变量可分离的微分方程、 阶 线性微分方程的求解方法， 3、尝解齐次微分方程：

二、考试要求 1、了解常微分方程及其阶、解、通 解、初始条件和特解的概念. 2、掌握变量可分离的微分方程、一 阶 线性微分方程的求解方法. 3、会解齐次微分方程

三、基本知识 1、微分方程的概念： 2、变量可分离方程 dy=f(x)g(y) d -fro

三、基本知识 1、微分方程的概念. 2、变量可分离方程. d ( ) ( ) d y f x g y x =  d ( ) d ( ) y f x x g y =  

三、基本知识 3、齐次微分方程。 y 令u=，y' =u+xu X X 农 4、一阶线性微分方程. y'+p(x)v=q(x) 通解公式y=e[C+∫ge“d刘

三、基本知识 3、齐次微分方程. 4、一阶线性微分方程. d ( ) d y y f x x = 令 , y u y u xu x = = +   y p x y q x  + = ( ) ( ) 通解公式： d d [ d ] p x p x y e C qe x −   = + 

例题分析 (一)单项选择题 例1下列微分方程中，是变量可分离的微分方程是() A.xsin(x)dx+ydy=0 B.y=In(x+y) C dy=xsiny dx D.y+Ly=e.y 分析：选择C

(一) 单项选择题 例1.下列微分方程中,是变量可分离的微分方程是( ). x xy x y y sin d d 0 ( ) + = y x y  = + ln( ) d sin d y x y x = A. B. C. D. 1 x 2 y y e y x  + =  分析：选择C. 例题分析

2方程-9+d2dx+a是C月 A.变量可分离方程 B.齐次方程 C.一阶线性方程 D.不属于以上三类方程 分析：选择C

A. B. C. D. 例2.方程 ( ) 3 2 y x x x y xy x x y − + = + d d 2 d d 是( ) 变量可分离方程 一阶线性方程 齐次方程 不属于以上三类方程 分析：选择C

X 例3.微分方程y'=e2的通解是( A.y=e+C -X B.y=e2"+C C.y=-2e2+C D.y=Ce2 分析：选择C 赵汉

A. B. C. D. 例3. 微分方程 的通解是( ). 2 x y e −  = 1 2 x y e C − = + 1 2 x y e C = + 1 2 2 x y e C − = − + 1 2 x y Ce − = 分析：选择C

例4.微分方程y'-y=1的通解是( A.=Cex B.y=Ce*+1 C.y=Ce*-1 D.y=(C+1)e 分析：选择C 晟風

A. B. C. D. 例4. 微分方程 y y  − =1 的通解是( ). x y Ce = 1 x y Ce = + 1 x y Ce = − ( +1) x y C e = 分析：选择C

例5.微分方程 。的深 A.) B.y=3(1-x) Cy=1-1 1y=1-x D. X 分析：选择A

例5. 微分方程 的解是( ). 1 3, 0 , x xy y y =   + =   = 1 y 3 1 x   = −     y x = − 3 1( ) 1 y 1 x = − y x = −1 A. B. C. D. 分析：选择A