西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（讲义）第十二章 微分方程 12.3 齐次方程

第三节齐次方程 、齐次方程 如果一阶微分方程 y'= f(x,y) y 中的函数J(x,y)可写成x的函数,即 f(x,y)=9D( x,则称这方程为齐次方程。例如 是齐次方程,因为其可化为 =2 解法 f(x,y)=9 (1) 作代换x,则y=x,于是 从而 dx 分离变量得 两端积分得 求出积分后,再用x代替,便得所给齐次方程的通解。如上例 (1+u)du dx 分离变量,得 1+2 y 积分后,将L=x代回即得所求通解。 例3解方程 解原式可化为

第三节 齐次方程 一、齐次方程 如果一阶微分方程 中的函数 可写成 的函数，即 ，则称这方程为齐次方程。例如 是齐次方程，因为其可化为 解法： （1） 作代换 ，则 ，于是 从而 ， ， 分离变量得 两端积分得 求出积分后，再用 代替 ，便得所给齐次方程的通解。如上例 分离变量，得 积分后，将 = 代回即得所求通解。 例3 解方程 。 解 原式可化为

(1+in 令=x,则 于是 du x+u=u(1+In u 分离变量 u In z x 两端积分得 In b=hnu+In C 即 故方程通解为 V=xe

， 令 = ，则 ， 于是 分离变量 两端积分得 即 。 故方程通解为