复旦大学：《信号与通信系统》课程习题_随机信号通过线性系统

1考虑一个随机信号0=∑ q,cos(ot+),各个频率a都不相同,各是随机 而独立的、且均满足(0,2x)的均匀分布,试计算S(1)的自相关函数和功率谱密度 2.若随机过程()=m(t)cos(o31+0),其中m()是广义平稳随机过程,且自相关函 数Rn()为 [l 0<rksI Rn(r)=10其他 θ是服从均匀分布的随机变量,它与m()相互独立 (1)证明x()是广义平稳的 (2)给出自相关函数R(t)的图形 (3)求功率谱密度S(o)和功率P。 3.一个均值为零的随机信号S(1,具有图1所示的三角形功率谱密度 (1)求信号的平均功率Ps=ES(为多少? (2)试证信号的自相关函数为 Rs(r)=P Sa(rBr (3)设B=10Hz,k=102v2/Hz,试证信号的均方值为√P=10-3V,以及相距1 的两个S()的样值是不相关的 图

1. 考虑一个随机信号    N i i i i S t a t 1 ( ) cos(  )，各个频率i 都不相同，各i 是随机 而独立的、且均满足(0,2)的均匀分布，试计算 S(t)的自相关函数和功率谱密度 GS()。 2. 若随机过程 ( ) ( )cos( ) z t m t 0t ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函 数 Rm()为：        0 其他 1 | | 0 | | 1 ( )    Rm 是服从均匀分布的随机变量，它与 m(t)相互独立。 (1) 证明 z(t)是广义平稳的； (2) 给出自相关函数 Rz()的图形； (3) 求功率谱密度 Sz()和功率 Pz。 3. 一个均值为零的随机信号 S(t)，具有图 1 所示的三角形功率谱密度。 (1) 求信号的平均功率 PS=E[S2 (t)]为多少？ (2) 试证信号的自相关函数为： ( ) Sa ( ) 2 R  P B S s   (3) 设 B=106 Hz，k=10-12 V2 /Hz，试证信号的均方值为 10 V3 Ps  ，以及相距 1 s 的两个 S(t)的样值是不相关的。 图 1