麻省理工学院：《应用统计学》课程教学资源（讲义）chap10 一元线性回归和相关

元线性回归和相关 对应于 Tamhane和 Dunlop l所著讲义 的第十章 幻灯片主要由 Elizabeth newton(麻省理工 学院)制作,其中一部分由 Jacqueline Telford(约翰斯霍普金斯大学)制作

1 一元线性回归和相关 • 对应于Tamhane 和Dunlop所著讲义 的第十章 幻灯片主要由Elizabeth Newton(麻省理工 学院 )制作，其中一部分由Jacqueline Telford(约翰斯霍普金斯大学 )制作

元线性回归分析估计两个变量的关 系 其中一个变量作为响应变量或输出变量 (y)o 另一个变量作为预测变量或解释变量 有时两个变量中哪一个是响应变量(例 如高度和重量)是不好区分的。在这种 情况下,可能会使用相关分析。 元线性回归估计关系的等式是 y=tbx

2 一元线性回归分析估计两个变量的关 系。 其中一个变量作为响应变量 或输出变量 (y) 。 另一个变量作为预测变量 或解释变量 (x) 。 有时两个变量中哪一个是响应变量（例 如高度和重量）是不好区分的。在这种 情况下，可能会使用相关分析。 一元线性回归估计关系的等式是 y=a+bx

随温度变化的臭氧浓度散点图 图中横轴表示大气的温度值,纵轴表示大气中的臭氧值。 8 8 o8o p airstemperature 这个图表是使用 S-PLUS(R)软件产生出来的,S- PLUS(R)是 Insightful公司的一个注册商标

3 随温度变化的臭氧浓度散点图 这个图表是使用S-PLUS （ R）软件产生出来的，S-PLUS(R) 是Insightful公司的一个注册商标。 图中横轴表示大气的温度值，纵轴表示大气中的臭氧值

一元线性回归的概率模型 令X1,X2…,‰为预测变量的一组数。 令y1,y2…,yn为响应变量的对应值。 假设y是随机变量Y的观察值,Y按以下模 型依赖于Ⅹ: Y1=β0+β1X+81(=1,2,…,n 这里是有E(0和aE=2的随机误 差。 那么,EY)==P0+β1X(真实回归线) ⅹ通常被假设为固定的(不是随机变量)

4 一元线性回归的概率模型 令 为预测变量的一组数。 令 为响应变量的对应值。 假设 y i 是随机变量 Y i的观察值， Y i按以下模 型依赖于 X ： 这里 是有 和 的随机误 差。 那么， （真实回归线） x i通常被假设为固定的（不是随机变量）

元线性回归的概率模型 见课本348页图10.1和一元线性回归模型 的四个假设

5 一元线性回归的概率模型 见课本348页图10.1和一元线性回归模型 的四个假设

最小二乘法( Gauss发明) 找到一条直线,即,确定β和β的值使 偏差平方和最小: ∑Ⅳ-(+X 会怎么样? 由如下条件求出P0和β1 aQ aQ =0 and aB

6 最小二乘法（Gauss发明 ） 找到一条直线，即，确定 和 的值使 偏差平方和最小： 会怎么样？ 由如下条件求出 和 ：

得出回归系数 aQ =2∑-(A6+AX AQ邓 2∑Xy-(6+Ax

7 得出回归系数

标准方程 +A∑X=∑ ∑x+A∑x=∑X

8 标准方程

对标准方程的求解 ∑(x-X)(y-y)s B xy ∑(x-x)2 S XX Bo=y-B,X

9 对标准方程的求解

拟合回归线 图中横轴表示大气的温度值,纵轴表示大气中的臭氧值。 88°。8 airStemperature 这个图表是使用 S-PLUS(R)软件产生出来的,S-PLUS(R)是 Insightful公司的一个注册商标

10 拟合回归线 这个图表是使用S-PLUS（R）软件产生出来的，S-PLUS(R)是Insightful公司的一个注册商标。 图中横轴表示大气的温度值，纵轴表示大气中的臭氧值