麻省理工学院：《应用统计学》课程教学资源（讲义）第七章 单样本推断

单样本推断 对应于 Tamhane和 Dunlop所著讲义 的第七章 幻灯片主要由 Elizabeth newton((麻绳理工学院) 制作,其中一部分由 Ramon v.Leon(田纳西大 学)制作

1 单样本推断 • 对应于Tamhane 和Dunlop所著讲义 的第七章 幻灯片主要由Elizabeth Newton(麻绳理工学院) 制作，其中一部分由 (田纳西大 学)制作

正态总体的均值和方差的推断 应用: 检验工业过程均值以确定过程是否处于控制之 通过读取方差计算实验室仪器测量的精度。 预测区间和容忍区间是从一个总体中进行预测 估计的方法。 使用中心极限定理(CLT,在大样本情况下, 正态总体的均值的推断过程可以扩展到非正态 总体的均值推断上

2 正态总体的均值和方差的推断 应用： • 检验工业过程均值以确定过程是否处于控制之 下。 • 通过读取方差计算实验室仪器测量的精度。 • 预测区间和容忍区间是从一个总体中进行预测 估计的方法。 使用中心极限定理(CLT)，在大样本情况下， 正态总体的均值的推断过程可以扩展到非正态 总体的均值推断上

均值的推断(大样本) 的推断是以样本均值x为基础,x是 有方差牙的无偏估计值。 对大样本规模n,CLT告诉我们:x近似 于No/)分布,即使总体不是正态 的 对大的n,在忽略抽样误差的前提下,样 本方差s可以看成是对于σ的一个准确的 估计量。如果n≥30,我们可以在公式中 假设σ=5

3 均值的推断（大样本） • 的推断是以样本均值 为基础， 是 有方差 的无偏估计值。 • 对大样本规模 n ，CLT告诉我们： 近似 于 分布，即使总体不是正态 的。 • 对大的 n，在忽略抽样误差的前提下，样 本方差 s 2可以看成是对于 的一个准确的 估计量。如果n 30，我们可以在公式中 假设

重点 ·定义:课本413页, Casella c& Berger 例如:z X-一N( 0,) 允许我们在参数上构造置信区间

4 重点 • 定义：课本413页，Casella & Berger。 • 例如： • 允许我们在参数上构造置信区间

均值的置信区间:大样本 Y a2 Z 这里:Za2=-qom(02 见课本56页图2.15)

5 均值的置信区间：大样本 这里： （见课本56页图2.15 ）

均值的置信区间: x-2 ≤≤x+2 x-=aG54(下限的置信区间 1≤x+an (上限的置信区间) 是均值的标准误差 11

6 均值的置信区间： （下限的置信区间） （上限的置信区间） 是均值的标准误差

S-P!us中的置信区门 t. test(lottery payoff) One-sample t-Test data: lottery. payoff t=359035,df=253,p- value=0 lternative hypothesis: true mean is not equal to o 95 percent confidence interval 2744315306.2850 sample estimates mean of X 2903583 这个图表是使用 S-PLUS(R)软件产生出来的,S-PLUS(R是 Insightful公司的一个注册商标

7 S-Plus中的置信区间 t.test(lottery.payoff) One-sample t-Test data: lottery.payoff t = 35.9035, df= 253, p-value = 0 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: 274.4315 306.2850 sample estimates: mean of x 290.3583 这个图表是使用S-PLUS（R）软件产生出来的，S-PLUS(R)是Insightful公司的一个注册商标

z区间样本规模的确定 假设我们要求的一个(1-a)水平的双向置信 区间,在带有边际误差E的区间-E,x+E] 中设 E=v,求解,得出n E 在设计阶段完成计算,那么σ的样本估计是得 不到的。 σ的估计可以通过预测观测值的范围并将其四 等分得到。 基于假设正态性,95%的观察值落在[-20,+27]的 区间内

8 z区间样本规模的确定 • 假设我们要求 的一个 水平的双向置信 区间，在带有边际误差E的区间 中。 • 设 ，求解n，得出 。 • 在设计阶段完成计算，那么 的样本估计是得 不到的。 • 的估计可以通过预测观测值的范围并将其四 等分得到。 基于假设正态性，95％的观察值落在 的 区间内

例7.1(航空收入) 见课本239页例71,“航空收入

9 例7.1（航空收入） 见课本239页例7.1，“航空收入

例7,2一钢梁的强度 见课本240页例72

10 例7.2－钢梁的强度 见课本240页例7.2