麻省理工学院：《应用统计学》课程教学资源（讲义）第五章 统计的抽样分布

统计的抽样分布 对应于 Tanhane和 Dunlop,所著讲义的 第五章 幻灯片主要由 Elizabeth newton(麻省理工学院) 制作,其中一部分由 Jacqueline telford(约翰斯 霍普金斯大学)制作

1 统计的抽样分布 对应于Tanhane 和 Dunlop所著讲义的 第五章 幻灯片主要由Elizabeth Newton(麻省理工学院 ) 制作，其中一部分由 Jacqueline Telford(约翰斯 霍普金斯大学 )制作

抽样分布 定义和主要概念: ·用来估计一个未知总体参数的抽样统计称为 估计。 ·真实参数值和估计值间的差异称为抽样误 差。 ·带有概率分布的随机变量统计称为抽样分 布,由重复抽样产生。 我们用统计的抽样分布来测定估计中的抽样 误差

2 抽样分布 定义和主要概念： • 用来估计一个未知总体参数的抽样统计称为 估计。 • 真实参数值和估计值间的差异称为抽样误 差。 • 带有概率分布的随机变量统计称为抽样分 布，由重复抽样产生。 • 我们用统计的抽样分布来测定估计中的抽样 误差

随机样本 课本第201页,定义5.1, Casella8和 Berger 这和简单随机样本的区别有多大? 对于共有的独立性,总体必须足够大或 者样本必须带有重置

3 随机样本 • 课本第201页，定义5.11，Casella和 Berger。 • 这和简单随机样本的区别有多大？ • 对于共有的独立性，总体必须足够大或 者样本必须带有重置

样本均值和方差 样本均值: Ⅹ 样本方差: ∑(X,-X) S n-1 从总体中重复取出的规模为n的样本,样本均 值和方差怎么变化? 一般而言,找到准确的样本分布是困难的。但 是,在51和52节中,当可以列举所有可能样 本时(掷两次硬币),所引申出的例子可以得 到准确的样本分布,注意第168页的错误

4 样本均值和方差 样本均值： 样本方差： 从总体中重复取出的规模为 n的样本，样本均 值和方差怎么变化？ 一般而言，找到准确的样本分布是困难的。但 是，在5.1 和5.2节中，当可以列举所有可能样 本时（掷两次硬币），所引申出的例子可以得 到准确的样本分布，注意第168页的错误

样本均值和方差的性质 见课本第268页法则52.2, Casella& Berger

5 样本均值和方差的性质 • 见课本第268页法则5.2.2 ，Casella & Berger

样本均值的分布 如果独立同分布随机变量的分布是: 伯努力, 正态的, 指数的。 样本均值的分布就可以求出。 n个独立同分布的伯努力随枧变量(p)的和是二 项式分布(n,p), n个独立同分布的正态随机变量(.的和是正 态的(nn2) n个独立同分布的指数随机变量()的和是 Gamma分布的(An)

6 样本均值的分布 • 如果独立同分布随机变量的分布是： －伯努力， －正态的， －指数的。 • 样本均值的分布就可以求出。 n个独立同分布的伯努力随机变量 的和是二 项式分布 ， n个独立同分布的正态随机变量 的和是正 态的 。 n个独立同分布的指数随机变量 的和是 Gamma分布的

样本均值的分布 般来说,准确分布是很难计算的。 从样本是从总体中任意取出的时,样本 均值的分布是什么样的? 很多时候,当n足够大时,我们可以将样 本均值的分布近似为正态分布。 著名的中心极限定理

7 样本均值的分布 • 一般来说，准确分布是很难计算的。 • 从样本是从总体中任意取出的时，样本 均值的分布是什么样的？ • 很多时候，当 n足够大时，我们可以将样 本均值的分布近似为正态分布。 • 著名的中心极限定理

中心极限定理 令X1,X2…,Xn为从有有限均值μ和方差2 的任意分布中取出的随机样本。 当n趋于无穷时,x的样本分布收敛 于N0分布。7 有时这个理论以求和的形式给出: ∑ X2- xN(0,)

8 中心极限定理 令 为从有有限均值 和方差 的任意分布中取出的随机样本。 当 n趋于无穷时， 的样本分布收敛 于 分布。 有时这个理论以求和的形式给出：

中心极限定理 令X…x为从有有限均值μ和方差σ2 的任意分布中取出的随机样本。当n增大 时:(X-u) /√n O →X≈N(A,)? ∑X≈N(n,n02)? 当n趋于无穷时会怎样?

9 中心极限定理 令 为从有有限均值 和方差 的任意分布中取出的随机样本。当 n增大 时： 当 n趋于无穷时会怎样？

均匀分布的均值的方差 样本规模=10到106 样本数=100 图中横轴表示log10(样本规模),纵轴表示log0方差)。 这个图表是使用 S-PLUS(R)软件产生出来的, S-PLUS(R是 Insightful公司的一个注册商标

10 均匀分布的均值的方差 样本规模＝10 到10^6 样本数＝100 这个图表是使用S-PLUS （ R）软件产生出来的，S-PLUS(R) 是Insightful公司的一个注册商标。 图中横轴表示log10(样本规模 )，纵轴表示log10(方差 )