燕山大学：《画法几何》第3次 直线 两直线的相对位置

五、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为: 平行、相交、交叉(错)、垂直 1.两直线平行 投影特性: 空间两直线平 行,则其各同名投 影必相互平行,反 之亦然

五、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉(错)、垂直 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a x

例1:判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直 线,只要有两个同名 投影互相平行,空间 两直线就平行 ABIICD

a b c d c a b d 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB//CD ① x

例2:判断图中两条直线是否平行 对于特殊位置直线, 只有两个同名投影互相 b 1平行,空间直线不一定 平行。 d 求出侧面投影后可知: 如何判断? 求出侧面投影AB与CD不平行

b d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？

2.两直线相交 交点是两直 线的共有点 B KD0 d 0 b 判别方法: b 若空间两直线相交,则其同名投影必 相交,且交点的投影必符合空间一点的投 影规律

H V A C B K D a b c d k a b c k d a c b d b a c d k k ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 交点是两直 线的共有点 x x o o

例3:过C点作水平线CD与AB相交。 b 0 b 先作正面投影 思考:如果给出CD的长度,解题 过程有何变化?

● ● c a b b a c k d  k d 例3：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 x o 思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？

3两直线交叉 l(2 两美? b′★同名投影可能相交, 但“交点”不符合空间 b一个点的投影规律 34)d★“交点”是两直线上 的一对重影点的投影, I、Ⅱ是V面的重影点, 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。的空间位置

d b a a b c d c' 1(2 ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 ●2 ● 3 ●4 ● 两直线相交吗？

4.两直线垂直相交(或垂直交叉 定理:相互垂直的两直线,其中有一条直线平行于投 影面时,则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 证明:设直角边BC∥H面 因 BC⊥AB A BC⊥BbBC∥bc 所以BC⊥ABba平面 故bC⊥ABba平面 因此bc⊥ab 即abc为直角 直线在H面上的 投影互相垂直

⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉） 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的 投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 A BC∥bc B C a b c H a c b a b c . 证明： x

垂直相交的两直线的投影 B 投影特性:ab∥ox,∠bac=90°

垂直相交的两直线的投影 投影特性: a'b'∥ox, ∠bac＝90° A B C x o c b a c a b c a b 返回

交叉垂直的两直线的投影 12 B X a b M b AB垂直于AC,且AB平行于H面则有ab⊥ ac

AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ⊥ ac 交叉垂直的两直线的投影

例4 过点A作EF线段的垂线AB f

例4 过点A作EF线段的垂线AB b b′ 返回 x o e′ f′ a′ e f a