《工程力学》课程讲义：第八章 应力状态分析与强度理论

第八章应力状态分析与强度理论 ■§8-1应力状态概述 §8-2平面应力状态分析 ■§8-3三向应力状态分析 ■§8-4广义胡克定律 §8-5一般应力状态下的应变比能 §8-6工程中的强度理论 §8-7弯扭组合变形杆件的强度计算

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第八章应力状态分析与强度理论 前面的分析结果表明,在一般情况下杆件横截面 上不同点的应力是不相同的,过一点不同方向面 上的应力也是不相同的。因此,当提及应力时, 必须明确“哪一个面上哪一点”的应力或者“哪 点哪一个方向面上的应力。 如果危险点既有正应力,又有切应力,应如何建 立其强度条件? 如何解析受力构件的破坏现象? 对组合变形杆应该如何进行强度计算? 要全面了解危险点处各截面的应力情况

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§8-1应力状态概述 81-1应力状态的概念 一点的应力收态:过受力体内一点所有方向 面上应力的集合。 点的应力状态的四要素: (1)应力作用点坐标; (2)过该点所截截面的方位; (3)应力的大小; (4)应力的类型

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8-1-1应力状态的概念(续) 研究泫力状态的目的 对受到轴向拉伸(压缩)、扭转、弯曲等基本变形 的杆件,其危险点处于单向应力状态或纯剪应力状态, 受力简单,可直接由相应的试验确定材料的极限应力, 建立相应的强度条件。 但对复杂受力杆件,很难通过实验来建立强度条件。 故需要先研究危险点处的应力状态,并找出最大应力值 及其所在截面的方位,为建立强度理论提供必要的依据。 危险截面→危险点→危险点处危险方位→破坏形 式→强度理论(假设)

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8-1-1应力状态的概念(续) ·研完一点力状态的方法 欲求某点的应力,可绕该点作一微小正六面体, 称为单元体。 假设: (1)其边长无穷小; (2)各个侧面上的应力均匀分布; (3)相互平行面上同类应力大小相等,指向相反

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8-1-1应力状态的概念(续) 图示为一般受力体中取出的任 意点处的单元体,其上各个侧面上 一般有正应力又有切应力作用。 应力的下标表示: Ox,Oy,O2-作用在垂直于轴的截面上的正应力; y一第一个下标表示切应力作用面的位置:在垂 直于轴的截面上;第二个下标表示切应力作用方 向:轴的指向。如此类推

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8-1-1应力状态的概念(续) 原始单元体:该单元体三个相互垂直的面上的应力 均为己知。 因各种受力杆件横截面上的应力计算公式前章已推 导出,所以通常以左右横截面、上下和前后纵截面从 杆件的相应点取原始单元体

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8-1-2主平面和主应力 主平面:单元体中切应力为零的截面。 主单元体:在受力构件中任一点处,一定存在 三对相互垂直的主平面,由主平面构成的单元体 即为主单元体。 主应力可正,可负,可零。一般用G,a,G表 示并按代数值排列,即: ≥0,≥

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812主平面和主应力(续) 如图示:从轴向拉杆中取出任一点A, 点A单元体的各个面均为主平面,其上的主应力为: O,=0 O3=0

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8-12主平面和主应力(续) 如图示:从扭转杆中取出表面上任一点A, Me @ 点A单元体的前、后面为主平面

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