《工程力学》课程讲义：第三章 力系的平衡

第三章力系的平衡 ■§3-1力系的平衡方程 §3-2刚体系统的平衡 ■§3-3静定与超静定的基本概念

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第三章力系的平衡 本章是静力分析的重点,它的研究方法有普遍意义。 本章将研究空间任意力系、空间特殊力系(空间汇 交力系、空间力偶系、空间平行力系)、平面任意 力系、平面特殊力系(平面汇交力系、平面力偶系、 平面平行力系)的平衡条件和静力平衡方程

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§3-1力系的平衡方程 3-1-1空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件是:力系的主矢 和力系对任一点的主矩分别等于零。 充分条件: R=0,M=0→力系是平衡力系。 必要条件: 力系是平衡力系→必同时满足F2=0,M0=0

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3-1-1空间任意力系的平衡方程(续) 空间任意力系的平衡方程: ∑F2=0,∑F=0,∑F=0 ∑M,(F)=0,∑M(F)=0,∑M(F=0 (3-2) 力系中各力在三个正交轴上投影的代数和分别等于零 和各力对三轴之矩的代数和分别等于零。 空间任意力系的平衡方程有三力矩式、四力矩式、五 力矩式或六力矩式。不论哪一种形式,空间任意力系 只有6个独立的平衡方程,可求解6个未知量

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3-1-2空间特殊力系的平衡方程(续) 空间汇交力系的平衡方程 由于各力对汇交点之矩恒等于零,因此有 ∑F=0 ∑F=0 (3-3) ∑F=0 空间汇交力系有3个独立的平衡方程

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3-1-2空间特殊力系的平衡方程(续) ·空间力偶系的平衡方程 由于空间力偶系的主矢恒等于零,因此有 ∑M(F)=0 ∑M,(F)=0 (3-4) ∑M(F)=0 空间力偶系有3个独立的平衡方程

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3-1-2空间特殊力系的平衡方程(续) 空间平行力系的平衡方程: 若取直角坐标系Omz的y轴与空间平行力系的各力 作用线平行,有 ∑F2=0,∑F=0,∑M(F)=0 F3 因此有 ∑F= ∑M(F=0}(35) ∑M(F)=0 空间平行力系有3个独立的平衡方程

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例3-1图示车床主轴安装在轴承A与B上,A为止推轴承, B为向心轴承。已知a=50m,b=200mm,c=100mm, rc=100mm,r=50m,切削力各分量大小为 F=470N,F,=350NF=1400N试求齿轮C所受的啮合 力和两轴承的约束力。部件的重量不计。 ◇

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解:取系统整体为研究对象。 建立坐标系4qyz,作受力图如图所示。 为方便起见,将各力在各坐标轴上的投影和对各轴之 矩列表如下:

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