《工程力学》课程讲义：第二章 力系的简化

第二章力系的简化 §2-1力的平移定理 §2-2力系的简化 §23重心

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第二章力系的简化 由空间任意分布的力组成的力系称为空间任意力系 各力的作用线在同一平面内并呈任意分布的力系称为 平面意力系。 力系简化的基础是力的平莎定狸

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§2-1力的平移定理 定理:作用在刚体上的力可向刚体上任一点平移, 但必须附加一力偶。这个附加力偶的力偶 矩矢等于力对平移点的力矩矢。 M) (b) MEFBA XF=MB(F)(2-1)

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22力系的简化 221力系向一点简化 B F2 M C 任选一点作为简化中心(例如点O) 应用力的平移定理

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221力系向一点简化 空间任意力系(F,F,…,F)→ 「空间汇交力系 空间力偶系 ()空间汇交力系(F,F;F): F=F 合成为通过简化中心O的一个力F(称为原力系的主矢) ∑F=∑ (2-2) (2)空间力偶系(M1,M2;,Mn): M=Mo(F), M,=Mo(F) ,M=Mo(Fn 合成为一力偶矩矢M(称为原力系对简也中心O的主矩) M=∑M=∑M0(F)

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2-21力系向一点简化 结论: (1)空间任意力系向作用刚体内的任一点简化, 般情况下可得一个力和一个力偶。这个力 等于力系中诸力的矢量和且通过简化中心, 称为力系的主矢;这个力偶的力偶矩矢等于 力系中诸力对简化中心的力矩矢的矢量和, 称为力系对简化中心的主矩。 (2)力系的主矢与简化中心的选择无关。 (3)在一般的情况下,力系对简化中心的主矩与简 化中心的选择有关

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2-21力系向一点简化 选定坐标系Oyz,主矢在三个坐标轴上的投影为 Rx F (2-3) R y R ∑F 主矢的大小和方向余弦分别为 CF)+②∑F)+∑F cos (F,i)=∑F/F (2-4 co(F)=∑ F)=∑F/F

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2-21力系向一点简化 主矩M在三个坐标轴上的投影为 M0=∑M(Fl=∑M(F) Oy ∑ (26) 0z ∑M(F)2=∑M 主矩M。的大小和方向余弦分别为 M=y∑M(F+DMF+∑M(F cos(Mo,i)=∑M(F)/Mo (27) coMo,j)=∑M(F/M co(M,0)=∑M(F)/M

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2-21力系向一点简化 对于平面任意力系 F 主矢F为 F=F+F=∑F)+∑F方(28) 对简化中心的主矩M为 =∑M=∑M(F)

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2-21力系向一点简化 应用力系简化结果分析固定端约束的约束力 Foy 0 E

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