《工程力学》课程讲义：第七章 应力计算与强度条件

第七章应力计算与强度条件 §7-1应力与应变的概念 §7-2轴向拉压杆的应力与强度计算 §7-3材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7-4应力集中的概念 §7-5扭杆的应力及强度计算 §7-6平面弯曲梁的应力及强度计算 §7-7斜弯曲梁的应力及强度计算 §7-8拉压与弯曲组合作用时杆的应力与强度计算 §7-9联接件的工程实用计算

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第七章应力计算与强度条件 问题的提出 由第五章知,应用平衡原理可以确定静定问题中杆 件横截面上的内力分量,而内力分量只是杆件横截 面上连续分布内力的简化结果,仅仅确定了内力分 量并不能确定横截面上各点内力的大小,也不能判 断杆件在哪点先破坏。因为一般情况下分布内力在 各点的数值是不相等的。所以,需先确定内力在横 截面上的分布规律后,再求各点的内力值,再由强 度条件判断杆件是否破坏。 ■基本方法 n1)变形协调关系; 2)物性关系; n3)平衡原理

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§7-1应力与应变的概念 7-1-1正应力和切应力 应力: AFR 分布内力在截面上某一点处的集度。 △FR 的力 点K处的总应力p lim AF 垂直于截面上的正粒力 AA->0 平行于截面上的切力x =lim

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7-1-1正应力和切应力 应力的正负号 正庖力:拉应力为正,压应力为负。 如应力:使其作用部分产生顺时针转动趋势者 为正,反之为负。 应力的单位Pa=N/ IMPa=10 Pa=1 MN/m=10- GPa



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7-1-2正应变和切应变 单元体:杆件内取出的正六面体。 正泫变(线应变):E 如应变(剪应变):y D 正负号:线应变以拉应变为正, 压应变为负。 A B 单位(量纲):线应变无量纲 切应变的单位为rad


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§7-1应力与应变的概念 7-1-3应力和应变关系 线弹性材料的物性关系一虎克定律 o=ee E一弹性模量 G一剪如弹性模量 材料特性系数,由实验测出

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§7-2轴向拉压杆应力及强度 ■7-2-1横截面上的应力 轴向拉压杆横截面上的 HF 内力分量:轴力FN F 应力分量:正应力a 轴向拉压杆横截面上只有正应力且是均匀分布的。 F da=o da=oA

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72-1横截面上的应力 公式的适用范围 作用在杆端上的外力或外力合力的作用线与杆轴重合。 圣维南原狸 力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局部范围的应 力分布,影响区的轴向范围约离杆端1至2个杆件的横 向尺寸


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§7-2轴向拉压杆应力及强度 7-2-2斜截面上的应力 将轴向拉杆沿任一斜截面K-K 切开,取左段为研究对象 规定:斜截面方位角c以从轴正向 逆时转至其外法线为正。 由∑F=0F=F 斜截面上的应力 —c0Sa= o cosa cosa

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722斜截面上的应力 垂直于斜截面的正应力 0a=Pa cosa=o cos'a=(1+cos 2a) 平行于斜截面的剪应力 FN Ta =p, sin a =o cos a sin a=sin 2a 结论 a=00,=0=omax t,=0 a=±45o T,三T max c=90

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