石河子大学：《化工机械设备基础》课程教学资源（PPT课件）第3章 扭转

第三章扭转《化工设备机械基础》第三章扭转8 3-1扭转的概念及实例83-2扭转时外力和内力的计算83-3纯剪切83-4圆轴扭转时的应力83-5圆轴扭转时的强度条件83-6圆轴扭转时的变形和刚度条件例题习题解析2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系

83-1扭转的概念及实例扭转《化工设备机械基础》第三章圆轴扭转变形是常见的变形之一。GCG如左图（1）所示的改V锥，E当用改锥起螺钉时，在改锥柄处受到一个力偶m的作用，改锥下端则受t到一个由螺钉给它的等值反向力偶的作用。这两个力偶所在的平面均与杆的轴线垂直，改锥的这种受力形式称为扭转。又如左图（2)中的化工生产设备反应釜中的搅拌轴，轴的上端受到由减Y速机输出的转动力矩mc下端搅拌奖上受到物料的阻力形成的阻力矩mA。当轴匀速转动时，这两个力偶矩大小相等、方向相反、都作用在与轴线垂直的平面内。（）搅拌轴受力图(0)(4）结构总图搅拌轴的这种受力形(2)改锥式也是扭转。反应釜搅拌轴2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-1 扭转的概念及实例 圆轴扭转变形是常见 的变形之一。 如左图(1)所示的改 锥，当用改锥起螺钉时， 在改锥柄处受到一个力偶 m的作用，改锥下端则受 到一个由螺钉给它的等值 反向力偶的作用。这两个 力偶所在的平面均与杆的 轴线垂直，改锥的这种受 力形式称为扭转。 又如左图(2)中的化 工生产设备反应釜中的搅 拌轴，轴的上端受到由减 速机输出的转动力矩mC， 下端搅拌桨上受到物料的 阻力形成的阻力矩mA。 当轴匀速转动时，这 两个力偶矩大小相等、方 向相反、都作用在与轴线 垂直的平面内。 搅拌轴的这种受力形 式也是扭转

83-1扭转的概念及实例扭转第三章《化工设备机械基础》扭转有如下特点：1.受力特点在垂直杆轴的截面上作用着大小相等、方向相反的力偶。2.变形特点如扭转变形特点示意图所示，构件受扭时，各横截面绕轴线产生相对转动，这种变形即被称为扭转变形。B端面相对于A端面的转角称为扭转角(b)(a)变形前变形后圆棒扭转变形2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-1 扭转的概念及实例 扭转有如下特点： 1．受力特点 在垂直杆轴的截面上作用着大小相等、方向相反的力偶。 2．变形特点 如扭转变形特点示意图所示，构件受扭时，各横截面绕轴 线产生相对转动，这种变形即被称为扭转变形。B端面相对于A端面的转角 称为扭转角

83-2扭转时外力和内力的计算《化工设备机械基础》第三章扭转3-2-1外力偶矩的计算在分析轴的受力情况时，齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力偶矩。（1）若已知圆周力P和轮子的半径R，则外力偶矩为M=PR(1)（2）工程上遇到的传动轴，通常不直接给出外力矩M的数值，而是已知轴的转数n和所传递的功率N。由功率和转数可计算出外力矩的大小。由物理学已知，功率N等于力P和速度v的乘积，即N-PV(2)设齿轮的转速为n（r/min），则轮缘的线速度v（m/s）为：V=2元Rn/60N=P.2元Rn/60代入（2）得将公式（1）代入上式，则得 N=2元Mn/60即60NNM=9550M(kN·m)(N·m)2元nn（式中M的单位为N·m，功率的单位为kw，转速的单位为r/min）2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-2 扭转时外力和内力的计算 在分析轴的受力情况时，齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使 轴发生扭转变形的外力偶矩。 （1）若已知圆周力P和轮子的半径R，则外力偶矩为 M＝PR (1) （2）工程上遇到的传动轴，通常不直接给出外力矩M的数值，而是已知轴的 转数n和所传递的功率N。由功率和转数可计算出外力矩的大小。 由物理学已知，功率N等于力P和速度v的乘积，即 N＝Pv (2) 设齿轮的转速为n(r/min)，则轮缘的线速度v(m/s)为： v＝2πRn/60 代入 (2) 得 N＝P·2πRn/60 将公式(1)代入上式，则得 N＝2πMn/60 即 （式中M的单位为N·m，功率的单位为kW，转速的单位为r/min） ( ) 9550 ( ) 2 60 N m n N kN m M n N M     

83-2扭转时外力和内力的计算扭转第三章《化工设备机械基础》3-2-2扭矩和扭矩图mm1.截面法求扭矩（如图所示）T=m2.扭矩的特点m内力分布内力系T合力偶矩m2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-2 扭转时外力和内力的计算 m m m m T T 1.截面法求扭矩（如图所示） T＝m 2.扭矩的特点 内力 分布内力系 合力偶矩

83-2扭转时外力和内力的计算《化工设备机械基础》第三章扭转习题3-1解析10kN·m20kN·m-15kN·m30kN·m10kN·m20kN·m?一一15kN·m15kN·m30kN·meT(kN·m)2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-2 扭转时外力和内力的计算 10kN·m 15kN·m 20kN·m 30kN·m 10kN·m 15kN·m 20kN·m 15kN·m 30kN·m T（kN·m）

83-3纯剪切第三章扭转《化工设备机械基础》3-3-1薄壁筒扭转时的剪应力Udz(a)(b)圆轴扭转横截面上扭转圆轴微元线段剪应力分布圆轴扭转变形★各横截面的大小、形状在变形前后都没有变化，仍是平面，只是相对地转过了一个角度，各横截面间的距离也不改变，从而可以说明轴向纤维没有拉、压变形，所以，在横截面上没有正应力产生；★圆轴各横截面在变形后相互错动，矩形变为平行四边形，这正是前面讨论过的剪切变形，因此，在横截面上应有剪应力；★变形后，横截面上的半径仍保持为直线，而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向发生的。所以剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向，与半径互相垂直。2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-3 纯剪切 ★ 各横截面的大小、形状在变形前后都没有变化，仍是平面，只是相对地转过了 一个角度，各横截面间的距离也不改变，从而可以说明轴向纤维没有拉、压变形， 所以，在横截面上没有正应力产生； ★ 圆轴各横截面在变形后相互错动，矩形变为平行四边形，这正是前面讨论过的 剪切变形，因此，在横截面上应有剪应力； ★ 变形后，横截面上的半径仍保持为直线，而剪切变形是沿着轴的圆周切线方向 发生的。所以剪应力的方向也是沿着轴的圆周的切线方向，与半径互相垂直

83-3纯剪切第三章扭转《化工设备机械基础》3-3-2剪应力互等定理1.剪应力的符号使单元体：顺时针转动为正，逆时针转动为负2.剪应力互等定理*成对出现，数值相等*都垂直于截面交线，方向同时指向或背离截面交线3-3-3剪应力互等定理1.纯剪切一一上下左右，只有剪应力，没有正应力2.剪应变一一直角改变量？T=G·?3.剪切虎克定律圆轴扭转横截面上剪应力分布2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-3 纯剪切 1. 剪应力的符号 使单元体：顺时针转动为正，逆时针转动为负 2. 剪应力互等定理 * 成对出现，数值相等 * 都垂直于截面交线，方向同时指向或背离截面 交线 τ τ 1. 纯剪切——上下左右，只有剪应力，没有正应力 2. 剪应变——直角改变量 γ 3. 剪切虎克定律 τ＝G · γ

83-4圆轴扭转时的应力第三章扭转《化工设备机械基础》1圆轴截面上任意一点剪应力的计算公式DTpT2TmaxTpIpIpW横截面对圆心的极惯性矩IpWt-抗扭截面模量Wt=Ip/（D/2）圆轴扭转横截面上剪应力分布2.对于空心圆截面扭转轴元D4元Ddα4)3232元D3元D4(1-α)Wd1616D16TdtpdAaTmax元D(1-α)D实心圆轴求Jp2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系返回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 §3-4 圆轴扭转时的应力 1. 圆轴截面上任意一点剪应力的计算公式 IP——横截面对圆心的极惯性矩 Wt——抗扭截面模量 Wt ＝ IP/（D/2） 2. 对于空心圆截面扭转轴 P P Wt T I D T I T   2 max     D d D T D D d D W D I D d t P                      (1 ) 16 (1 ) 16 ( ) 16 (1 ) 32 ( ) 32 max 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4

例题习题解析《化工设备机械基础》第三章扭转例：有一实心圆轴，直径为d=81mm：另一空心轴的内径为d=62mm，外径为D-102mm，这两根轴的截面积相同，等于51.5cm。试比较这两根轴的抗扭截面模量nd元·81104.3x10解：实心轴WNm1616空心轴W。=0.2D(1-α)=0.2×1021-=183.3x10N·m由此可见，在材料相同、截面积相等的情况下，空心轴比实心轴的抗扭能力强，能够承受较大的外力矩；在相同的外力矩情况下，选用空心轴要比实心轴省材料。这从圆截面的应力分布也可以看出，实心轴圆周上的最大剪应力接近于许用剪应力时，中间部分剪应力还与许用剪应力相差很远，中间的材料大部分没有充分发挥它的作用。但空心轴比实心轴加工制造困难，造价也高，在实际圆轴扭转横截面上工作中，要具体情况具体分析，合理地选择截面的形状与尺寸。剪应力分布2025年6月10日23时40分石河子大学化学化工学院化学工程系退回目录

返回目录 第三章 扭转 《 化工设备机械基础》 2025年6月10日23时40分 石河子大学化学化工学院化学工程系 例题习题解析 解： 由此可见，在材料相同、截面积相等的情况下，空心 轴比实心轴的抗扭能力强，能够承受较大的外力矩；在相 同的外力矩情况下，选用空心轴要比实心轴省材料。 这从圆截面的应力分布也可以看出，实心轴圆周上的 最大剪应力接近于许用剪应力时，中间部分剪应力还与许 用剪应力相差很远，中间的材料大部分没有充分发挥它的 作用。 空心轴 N·m 实心轴 N·m 但空心轴比实心轴加工制造困难，造价也高，在实际 工作中，要具体情况具体分析，合理地选择截面的形状与 尺寸