石河子大学：《化工机械设备基础》课程教学资源（PPT课件）第11章 内压薄壁容器的应力分析

第11章内压薄壁容器的应力分析本章重点：薄膜理论的应用本章难点：满薄膜理论学时：6学时工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题。5返回回主目录一上一内容下一内容2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 本章重点：薄膜理论的应用 本章难点：薄膜理论 学 时：6学时 工程实际中，应用较多的是薄壁容器，并 且，这些容器的几何形状常常是轴对称的，而 且所受到的介质压力也常常是轴对称的，甚至 于它的支座，或者说约束条件都对称于回转轴， 我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称 于回转轴的问题称为轴对称问题。 第11章 内压薄壁容器的应力分析

第一节薄膜应力理论回转壳体中的几个重要的几何概念(一）面1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性回转曲面：由平面直线或平面曲线绕21其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。5返回上一内容下一内容口主目录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 一、回转壳体中的几个重要的几何概念 （一）面 1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳 体的中间面，中间面与壳体内外表面等 距离，它代表了壳体的几何特性。 2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕 其同平面内的回转轴回转一周所形成的 曲面。 3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成 的壳体称为回转壳体。 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论（二）线1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。5返回回主目录←上一内容下一内容2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 （二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直 线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必 与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形 成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交 线称平行圆。显然，平行圆即纬线。 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论（三）、半径1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R,=MK1。S数学公式：(1 + y/2)2RV2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。5返回上一内容下一内容口主目录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 （三）、半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半 径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 数学公式： 3 / 2 2 1 // (1 ) | | y R y + = 2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于 经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在 M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二 曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段 MK2，即R2=MK2。 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论0B"RB'K.EMA图3-4回转亮体的几何特性5返回上一内容下一内容今回主日录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论、薄壁容器及其应力特点1、薄壁容器容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1即S/D<0.1亦即K=D/D:≤1.2（D.为容器的外径，D,为容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器2、应力特点在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质的应力：薄膜应力-一可用简单的无力矩理论计算-边缘应力一要用比较复杂的有力矩理论和变形协调条件才能计算。5返回上一内容下一内容回主目录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 二、薄壁容器及其应力特点 1、薄壁容器 容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1， 即S/Di<0.1亦即K=Do/Di≤1.2（Do为容器的外径，Di为 容器的内径，S为容器的厚度）的容器称为薄壁容器。 2、应力特点 在任何一个压力容器中，总是存在两类不同性质 的应力： 薄膜应力——可用简单的无力矩理论计算 边缘应力——要用比较复杂的有力矩理论和变形 协调条件才能计算。 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论三、回转壳体的无力矩理论及A②两个基本方程式（一）壳体理论的基本概念Om壳体在外载荷作用下Palab要引起壳体的弯曲，这种变ALTATco形由壳体内的弯曲和中间面amD.上的拉或压应力共同承担-求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力?矩理论，比较复杂；图3-1内压薄壁容器5返回今回主目录上一内容下一内容2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 三、回转壳体的无力矩理论及 两个基本方程式 （一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下， 要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂； 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。1、有力矩理论2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化）1）小位移假设2）直法线假设3）不挤压假设5返回上一内容下一内容回主日录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，中到可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设 第一节 薄膜应力理论

第一节氵薄膜应力理论（二）、回转壳体应力分析及基本方程式1、区域平衡方程式用截载面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式RDS图3-6回转充体的经向应力分析5返回今回主目录←上一内容一下一内容2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 （二）、回转壳体应力分析及基本方程式 1、区域平衡方程式 用截面法将壳体沿经线的法线方向切开，即在平 行园直径D处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下 部作脱离体，建立静力平衡方程式 。 第一节 薄膜应力理论

第一节薄膜应力理论pR分析可得：Om2S2、微体平衡方程式峨面2①取微元体一由三对曲面截取而得载两3图截面1：壳体的内外表面；载而！截面2：两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面；截面3：两个相邻的，与壳体A正交的圆锥法截面。图3-？确定回转壳体环向应力时微小单元体的取法5返回1上一内容下一内容回主目录2025/6/10

上一内容 下一内容 回主目录 返回 2025/6/10 分析可得： 2 2 m pR S  = 2、微体平衡方程式 ①取微元体—由三对曲面截 取而得 截面1：壳体的内外表 面； 截面2：两个相邻的，通过壳 体轴线的经线平面； 截面3：两个相邻的，与壳体 正交的圆锥法截面。 第一节 薄膜应力理论