深圳大学：《高等数学（理工类）》各章释疑解难_第六章 定积分的应用

问题1:所求量U满足什么条件,可以用定积分来计算? 答:若满足以下三条,U就可以用定积分来计算 (1)U与其分布区间[小有关。 (2)U具有可加性,U=>△U (3)部分量△U可近似地表示为△x的线性函数:△U≈f(x)△x,且误差是△x的高阶 无穷小 这时称dU=f(x)ax为U的微分元素(或微元) 可以证明对量U的微元从x=a到x=b无限量加(即积分),就得到了 u= dU= f(x)dx 问题2:应用元素法解决实际问题应注意些什么? 答:(1)选择为坐标系:为了使曲线方程简单,注意选择直角式极坐标系和坐标原点, 为了利用对称性,往往将坐标轴取作对称轴,对称中心取作坐标原点。 (2)为了使被积表达式简单,便于计算,注意选择积分变量和积分上下限 (3)对于物理问题,注意利用物理原理(公式),建立微元

80 问题 1：所求量 U 满足什么条件，可以用定积分来计算？ 答：若满足以下三条， U 就可以用定积分来计算。 （1） U 与其分布区间 a b,  有关。 （2） U 具有可加性， U U = （3）部分量 U 可近似地表示为 x 的线性函数： U f x x  ( ) ，且误差是 x 的高阶 无穷小。 这时称 dU f x dx = ( ) 为 U 的微分元素（或微元）。 可以证明对 量 U 的微元 dU 从 x a = 到 x b = 无限量加（即 积分）， 就得到了 ( ) b b a a U dU f x dx = =   。 问题 2：应用元素法解决实际问题应注意些什么？ 答：（1）选择为坐标系：为了使曲线方程简单，注意选择直角式极坐标系和坐标原点， 为了利用对称性，往往将坐标轴取作对称轴，对称中心取作坐标原点。 （2）为了使被积表达式简单，便于计算，注意选择积分变量和积分上下限。 （3）对于物理问题，注意利用物理原理（公式），建立微元