《计量经济学》第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题 §5.3 模型设定偏误问题

§53模型设定偏误问题 、模型设定偏误的类型 、模型设定偏误的后果 模型设定偏误的检验

§5.3 模型设定偏误问题 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验

、模型设定偏误的类型 模型设定偏误主要有两大类 (1)关于解释变量选取的偏误,主要包括漏 选相关变量和多选无关变量, (2)关于模型函数形式选取的偏误

一、模型设定偏误的类型 • 模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏 选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误

相关变量的遗漏 omitting relevant variables) 例如,如果“正确”的模型为 Y=Bo+BXI+B2X2+u 而我们将模型设定为 Y=a+a,X +y 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量 动态设定偏误( dynamic mis-specification):遗 漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏

1、相关变量的遗漏 （omitting relevant variables） • 例如，如果“正确”的模型为 Y =  0 + 1 X1 +  2 X2 +  而我们将模型设定为 Y = + X + v 0 1 1 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。 这类错误称为遗漏相关变量。 • 动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗 漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏

2、无关变量的误选 (including irrevelant variables) 例如,如果 Y=B0+β1x1+B2X2+ 仍为“真”,但我们将模型设定为 Y=ao+aiX+a2X2+a3X3 +u 即设定模型时,多选了一个无关解释变量

2、无关变量的误选 (including irrevelant variables) • 例如，如果 Y=0+1X1+2X2+ 仍为“真” ，但我们将模型设定为 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 + 即设定模型时，多选了一个无关解释变量

3、错误的函数形式 (wrong functional form) 例如,如果“真实”的回归函数为 Y=AXPIXP2eA 但却将模型设定为 Y=Bo+BX1+B2X2+v

3、错误的函数形式 (wrong functional form) • 例如，如果“真实”的回归函数为    Y AX X e 1 2 = 1 2 但却将模型设定为 Y = + X + X + v  0 1 1  2 2

二、模型设定偏误的后果 ·当模型设定岀现偏误时,模型估计结果也会与 “实际”有偏差。这种偏差的性质与程度与模 型设定偏误的类型密切相关

二、模型设定偏误的后果 • 当模型设定出现偏误时，模型估计结果也会与 “实际”有偏差。这种偏差的性质与程度与模 型设定偏误的类型密切相关

1、遗漏相关变量偏误 釆用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的 偏误称为遗漏相关变量偏误( omitting relevant variable bias 设正确的模型为 Y=β0+β1x1+B2 X2+ 却对 Y=ao+ aX+V 进行回归,得 li

1、遗漏相关变量偏误 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的 偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。 设正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+ 却对 Y=0+ 1X1+v 进行回归，得   = 2 1 1 1 ˆ i i i x x y 

将正确模型Y=β。+β1X1+β2X2+μ的离差形式 B1x1+B2x21+1- 代入 得 ∑x1y1∑x(月x+B2x21+1-) B1+B2 (1)如果漏掉的X2与X1相关,则上式中的第二项在小样本下 求期望与大样本下求概率极限都不会为零,从而使得OLS 估计量在小样本下有偏,在大样本下非一致

将正确模型 Y=0+1X1+2X2+ 的离差形式 yi = 1 x1i +  2 x2i + i −  代入   = 2 1 1 1 ˆ i i i x x y  得         − = + + + + − = = 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ˆ i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x y          (1)如果漏掉的X2与X1相关，则上式中的第二项在小样本下 求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLS 估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致

(2)如果X2与X不相关,则α1的估计满足无偏性 与一致性;但这时α的估计却是有偏的 (3)随机扰动项μ的方差佔计σ也是有偏的。 (4)1的方差是真实估计量β的方差的有偏估计。 由Y=x0+a1X1+得 Var(a,) 由Y=B0+B1X1+B2X2+得 Vcr(61)=σ ∑x∑x2-(∑x1x2)2∑x(1 如果X2与X相关,显然有rar(a)≠Vam(月) 如果x2与X不相关,也有m(a)≠avB)Why?

(2)如果X2与X1不相关，则1的估计满足无偏性 与一致性；但这时0的估计却是有偏的。 由 Y=0+ 1X1+v 得  = 2 1 2 1 ( ˆ ) i x Var   由 Y=0+1X1+2X2+ 得      − = − = ( ) (1 ) ) ˆ ( 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 i i i i i x x i x x x x x r x Var    如果X2与X1相关，显然有 ) ˆ ( ˆ ) ( Var 1  Var 1 如果X2与X1不相关，也有 ) ˆ ( ˆ ) ( Var 1  Var 1 Why?

2、包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的 偏误,称为包含无关变量偏误( including irrelevant variable bias 设 Y=Oo+ aIXI+V 为正确模型,但却估计了 Y=Bo+BX+B2X2+u 如果β20,则(**)与(*)相同,因此,可将(*) 式视为以β2=0为约束的(*)式的特殊形式

2、包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的 偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 设 Y=0+ 1X1+v (*) 为正确模型，但却估计了 Y=0+1X1+2X2+ (**) 如果2=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**) 式视为以2=0为约束的(*)式的特殊形式