《计量经济学》序列相关性 Serial Correlation

§42序列相关性 Serial correlation

§4.2 序列相关性 Serial Correlation

§42序列相关性 一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、具有序列相关性模型的估计 六、案例

一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、具有序列相关性模型的估计 六、案例 §4.2 序列相关性

、序列相关性概念 对于模型 YB0+B1X1计+B2X2+…+AXk+1 随机项互不相关的基本假设表现为 CoV(4,)=0 i≠i,i=1,2 如果对于不同的样本点,随机误差项之间不再 是不相关的,而是存在某种相关性,则认为出现 序列相关性

一、序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再 是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i i=1,2, …,n 随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j )=0 ij, i,j=1,2, …,n

在其他假设仍成立的条件下,序列相关即意味着 E(11)≠0 或 E Cov(a)=E(uu) E(u,u, o2≠O2I

在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 ( )  0 E  i  j           =  = 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )            n n E E Cov μ E μμ           = 2 1 1 2          n n Ω I 2 2 =    或

如果仅存在 E(11+1)≠0 n 称为一阶列相关,或自相关( autocorrelation) 自相关往往可写成如下形式: =1+E -1<p<1 其中:p被称为自协方差系数( coefficient of autocovariance)或一阶自相关系数( first- order coefficient of autocorrelation G是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项: E(E)=0,Var(E1)=0 coV(E1,-s)=0s≠0 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中, 因此,本节将用下标代表

称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation） 其中 ： 被 称为 自协 方差 系数 （coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation） i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项： 如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, …,n 自相关往往可写成如下形式： i =i-1+i -1<<1 ( ) = 0 E i  , 2 var( i ) =  , cov( , ) = 0 i i−s   s  0 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i

、实际经济问题中的序列相关性 1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性, 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如,绝对收入假设下居民总消费函数模型: CtBo+BlY+u 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中,则 可能出现序列相关性(往往是正相关)

二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则 可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct =0+1Yt+t t=1,2,…,n 1、经济变量固有的惯性

2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误( Specification error)是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误 例如,本来应该估计的模型为 Yt=阝0+B1X1+β2×2t+β3xt+pt 但在模型设定中做了下述回归: Yt=β+β1xX1t+B12x2t+Vt 因此,v=β3X3t+μ,如果X3确实影响Y,则出 现序列相关

2、模型设定的偏误 所谓模型设定偏误（Specification error）是指 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 Yt =0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型设定中做了下述回归： Yt =0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt =3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出 现序列相关

又如:如果真实的边际成本回归模型应为: Y=β+β1X+β2X2+ 其中:Y=边际成本,Ⅹ=产出, 但建模时设立了如下模型 Yt=阝o+β1X+vt 因此,由于v=β2X2+1,包含了产出的平方对随 机项的系统性影响,随机项也呈现序列相关性

但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt 2+t, ，包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。 又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt = 0+1Xt+2Xt 2+t 其中：Y=边际成本，X=产出

3、数据的“编造” 在实际经济问题中,有些数据是通过已知数据 生成的。 因此,新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系,表现出序列相关性 例如:季度数据来自月度数据的简单平均,这 种平均的计算减弱了每月数据的波动性,从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往 导致随机项的序列相关性

3、数据的“编造” 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往 导致随机项的序列相关性。 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 联系，表现出序列相关性

二、序列相关性的后果 计量经济学模型一旦出现序列相关性,如果仍 采用OLS法估计模型参数,会产生下列不良后果: 1、参数估计量非有效 因为,在有效性证明中利用了 E(NN=0I 即同方差性和互相独立性条件。 而且,在大样本情况下,参数估计量虽然具有 一致性,但仍然不具有渐近有效性

计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果： 二、序列相关性的后果 1、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2 I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性