《计量经济学》第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题 §5.1 虚拟变量模型

第五章经典单方程计量经济学 模型:专门问题 §51虚拟变量 §52滞后变量 §53设定误差 §54建模理论

第五章 经典单方程计量经济学 模型：专门问题 §5.1 虚拟变量 §5.2 滞后变量 §5.3 设定误差 §5.4 建模理论

§5.1虚拟变量模型 虚拟变量的基本含义 、虚拟变量的引入 、虚拟变量的设置原则

§5.1 虚拟变量模型 一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则

、虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量的,如:商品需求 量、价格、收入、产量等 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 如:职业、性别对收入的影响,战争、自然灾害 对GDP的影响,季节对某些产品(如冷饮)销售 的影响等等。 ·为了在模型中能够反映这些因素的影响,并提 模型的精度,需要将它们“量化

一、虚拟变量的基本含义 • 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求 量、价格、收入、产量等 • 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害 对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售 的影响等等。 • 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高 模型的精度，需要将它们“量化

这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来 完成的。根据这些因素的属性类型,构造只取“0 或“1”的人工变量,通常称为虚拟变量( dummy variables),记为D。 例如,反映文程度的虚拟变量可取为 1,本科学历 0,非本科学历 般地,在虚拟变量的设置中: 基础类型、肯定类型取值为1; 比较类型,否定类型取值为0

这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来 完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。 • 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： • 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0

概念: 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型或者方差分析( analysis-of variance. ANOVA)模型。 个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型: X=B+B1X1+B2D+12 其中:Y;为企业职工的薪金,X为工龄 D=1,若是男性,D=0,若是女性

概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变 量 模 型 或 者 方 差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型： Yi =  0 + 1 Xi +  2 Di + i 其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性

二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式: 加法方式和乘法方式 1、加法方式 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。 在该模型中,如果仍假定E(μ)=0,则 企业女职工的平均薪金为 E(|XD1=0)=B+B1X 企业男职工的平均薪金为: E(HX1,D=1)=(B0+B2)+B1X1

二、虚拟变量的引入 • 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式和乘法方式。 E Yi Xi Di 0 1 Xi ( | , = 0) =  +  企业男职工的平均薪金为： E Yi Xi Di 0 2 1 Xi ( | , =1) = ( +  ) +  上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(i )=0，则 企业女职工的平均薪金为： 1、加法方式

几何意义: 假定β2>0,则两个函数有相同的斜率,但有不同 的截距。意即,男女职工平均薪金对教龄的变化 率是一样的,但两者的平均薪金水平相差β2 可以通过传统的回归检验,对β2的统计显著性进 行检验,以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异 年薪Y 男职工 女职工 2 0 工龄Ⅹ

几何意义： • 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。 • 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。 年薪 Y 男职工 女职工 工龄 X 0 2

又例:在横截面数据基础上,考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归 教育水平考虑三个层次:高中以下, 高中, 大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量: 高中 D ∫1大学及其以上 1=0其他 其他 模型可设定如下: Y=Bo+BX+B2D,+B3D2+u

又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上    = 0 1 D1 其他 高中    = 0 1 D2 其他 大学及其以上 模型可设定如下： Yi =  0 + 1 Xi +  2 D1 +  3 D2 + i 这时需要引入两个虚拟变量：

在F(μ)=0的初始假定下,高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数: ·高中以下: E(HX12D1=0,D2=0)=B+B1X 高中: E(H|X2,D1=1,D2=0)=(B+B2)+B1X 大学及其以上:E(H|X2D1=0,D2=1)=(B+月3)+B1X 假定β3>β2,其几何意义: 一大学教育 保健 高中教育 支出 低于中学教育 收入

在E(i )=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数： • 高中以下： E Yi Xi D1 D2 0 1 Xi ( | , = 0, = 0) =  +  • 高中： E Yi Xi D1 D2 0 2 1 Xi ( | , =1, = 0) = ( +  ) +  • 大学及其以上： E Yi Xi D1 D2 0 3 1 Xi ( | , = 0, =1) = ( +  ) +  假定3>2，其几何意义： 大学教育 保健 高中教育 支出 低于中学教育 收入

还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定 性”因素的影响。 如在上述职工薪金的例中,再引入代表学历的虚拟 变量D2 3≈1本科及以上学历 0本科以下学历 职工薪金的回归模型可设计为: 1=B0+B1X1+B2D1+B3D2+

• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定 性”因素的影响。 如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟 变量D2： Yi =  0 + 1 Xi +  2 D1 +  3 D2 + i    = 0 1 D2 本科及以上学历 本科以下学历 职工薪金的回归模型可设计为：