《计量经济学》第七章 单方程计量经济学应用模型 §7.2 需求函数（Demand Function,D.F.）

§72需求函数( Demand Function, D F) 几个重要概念 °几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 线性支出系统需求函数模型及其参数估计 几种需求函数模型系统 建立与应用需求函数模型中的几个问题

§7.2需求函数(Demand Function,D.F.) •几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题

几个重要概念

一、几个重要概念

1.需求函数 (1)定义 需求函数是描述商品的需求量与影响因素,例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。 51 P12…,Pn) 特定情况下可以引入其它因素

⒈ 需求函数 ⑴ 定义 • 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。 q f I p p p i = i n ( , , , , , ) 1   • 特定情况下可以引入其它因素

·需求函数与消费函数是两个完全不同的概念 为什么? 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论?

• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？

(2)单方程需求函数模型是经验的产物 与需求行为理论不符 经常引入其它因素 参数的经济意义不明确

⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确

(3)需求函数模型系统来源于效用函数 由效用函数在效用最大化下导出,符合需求行为 理论 只包括收入和价格 参数有明确的经济意义

⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论 • 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义

2.从效用函数到需求函数 ()从直接效用函数到需求函数 直接效用函数为: 预算约束为: 在预算约束下使效用最大,即得到需求函数模型

⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数 • 直接效用函数为： U = u q q qn ( , , , ) 1 2  q p I i i n i =  = 1 • 预算约束为： • 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型

构造如下的拉格朗日函数: L(q12q2,…qn2A)=l(q1,q2,…,qn) +2(-∑q1P,) 极值的一阶条件: O O g ∑ gip O 求解即得到需求函数模型

构造如下的拉格朗日函数： L q q qn ( , , , , ) 1 2   = u q q qn ( , , , ) 1 2  + − = (I q p ) i i n i 1         L q u q p L I q p i i i i i i n = − = = − =        =  0 0 1 极值的一阶条件： 求解即得到需求函数模型

(2)从间接效用函数到需求函数 间接效用函数为: V=v(D1,p2,…,Pn,) 利用公式 op/ oI 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数

⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为： V v p p p I = n ( , , , , ) 1 2  q V p V I i n i i = − =     1,2,, • 利用公式 • 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数

3.需求函数的0阶齐次性 ()需求的收入弹性 g;/△ △→>0 q1/1 ni q /q1 生活必须品的需求收入弹性? 高档消费品的需求收入弹性? 低质商品的的需求收入弹性?

⒊ 需求函数的0阶齐次性 ⑴ 需求的收入弹性    i i i i i q q I I q I I q = ⎯⎯ →   →0 •生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？