《管理会计学》课程教学资源（教案讲义）第三章 本量利分析

第三章本量利分析(VP分析 第一节本量利分析的基本假设 本量利分析 Costing-Volume- Profit Relationship Analysis)是指在成本性态分 析的基础上,运用数量化的模型揭示企业一定时期内的成本、业务量、利润之间 的相互影响、相互制约关系的一种定量分析的方法 早在1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的文字记载 1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了完整的盈亏临界点分析理论 20世纪50年代以后,本量利分析技术得到了广泛应用 、成本性态假设相关范围假设) 成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本性态划分为固定成 本和变动成本两大部分。具体地讲 1.期间假设 无论固定成本还是变动成本,其概念应该是体现在特定的期间内。随着时 的推移,固定成本总额的内容及其数额都会发生变化。 2.业务量假设 成本性态划分得到的固定成本和变动成本,是在一定的业务量以内分析和计 算的结果。当业务量发生巨大变化时,必须重新加以计量 二、模型线性假设a,b,p不变) 固定成本不变假设 2.变动成本与业务量呈现完全线性关系假设 3.销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设 三、产销平衡假设 本量利分析中的量是指销售量而不是生产量。当产销不平衡时,会影响到收 入与成本之间的关系,因此,假设产销平衡 四、品种结构不变假设 假设企业只安排一种产品生产 假设生产多个品种时,其品种结构不变

第三章 本量利分析 (CVP 分析) 第一节 本量利分析的基本假设 本量利分析(Costing-Volume-Profit Relationship Analysis)是指在成本性态分 析的基础上，运用数量化的模型揭示企业一定时期内的成本、业务量、利润之间 的相互影响、相互制约关系的一种定量分析的方法。 早在 1904 年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的文字记载， 1922 年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了完整的盈亏临界点分析理论。 20 世纪 50 年代以后，本量利分析技术得到了广泛应用。 一、成本性态假设(相关范围假设) 成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本性态划分为固定成 本和变动成本两大部分。具体地讲： 1．期间假设 无论固定成本还是变动成本，其概念应该是体现在特定的期间内。随着时间 的推移，固定成本总额的内容及其数额都会发生变化。 2．业务量假设 成本性态划分得到的固定成本和变动成本，是在一定的业务量以内分析和计 算的结果。当业务量发生巨大变化时，必须重新加以计量。 二、模型线性假设(a，b，p 不变) 1．固定成本不变假设 2．变动成本与业务量呈现完全线性关系假设 3．销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设 三、产销平衡假设 本量利分析中的量是指销售量而不是生产量。当产销不平衡时，会影响到收 入与成本之间的关系，因此，假设产销平衡。 四、品种结构不变假设 假设企业只安排一种产品生产； 假设生产多个品种时，其品种结构不变

第二节本量利分析 、本量利分析中的基本概念 (-)贡献毛益( Contribution margin) 贡献毛益也称为边际贡献、贡献边际、创利额,它是指产品的销售收入减去 相应的变动成本的差额。每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润,但它可以反 映每种产品创造利润的能力 贡献毛益有两种表现形式: 单位贡献毛益(cm)=销售单价(p)-单位变动成本(b) 贡献毛益总额(Im)=销售收入总额(px)-变动成本总额(bx) 相关概念 贡献毛益率=单位贡献毛益(cm)÷销售单价(p) 变动成本率=单位变动成本(b)÷销售单价(p) (二)经营杠杆( Operating Leverage) 经营杠杆是本量利分析中的一个非常重要的概念。根据成本性态原理,在一 定范围内,销售量的增减不会改变固定成本总额,但它会使单位固定成本随之减 增,从而提高或降低单位产品利润,并使利润的变化率大于业务量的变化率,这 种由于固定成本存在,销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象 称为经营杠杆,它可以反映经营风险 经营杠杆=利润变动率÷销售变动 二、保本点分析 保本点又称为盈亏临界点( Break- even point),是指企业的经营规模(销售量) 刚好使企业达到不盈不亏的状态 (一)单一产品的保本点计算 设:利润=销售收入一变动成本一固定成本 销售收入一变动成本=固定成 px-bX=a 单位边际贡献=单位产品价格一单位变动成本 边际贡献总额=销售收入总额一变动成本总额

第二节 本量利分析 一、本量利分析中的基本概念 (一)贡献毛益(Contribution Margin) 贡献毛益也称为边际贡献、贡献边际、创利额，它是指产品的销售收入减去 相应的变动成本的差额。每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润，但它可以反 映每种产品创造利润的能力。 贡献毛益有两种表现形式： 单位贡献毛益(cm)＝销售单价(p)－单位变动成本(b) 贡献毛益总额(Tcm)＝销售收入总额(px)－变动成本总额(bx) ＝ (p－b) x 相关概念： 贡献毛益率＝单位贡献毛益(cm)÷销售单价(p) 变动成本率＝单位变动成本(b)÷销售单价(p) （二）经营杠杆(Operating Leverage) 经营杠杆是本量利分析中的一个非常重要的概念。根据成本性态原理，在一 定范围内，销售量的增减不会改变固定成本总额，但它会使单位固定成本随之减 增，从而提高或降低单位产品利润，并使利润的变化率大于业务量的变化率，这 种由于固定成本存在，销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度变动的现象， 称为经营杠杆，它可以反映经营风险。 经营杠杆＝利润变动率÷销售变动率 二、保本点分析 保本点又称为盈亏临界点(Break-even Point )，是指企业的经营规模(销售量) 刚好使企业达到不盈不亏的状态。 （一）单一产品的保本点计算 设：利润＝销售收入－变动成本－固定成本 销售收入－变动成本＝固定成本 pX－bX＝a X＝a÷(p—b) 单位边际贡献＝单位产品价格－单位变动成本 边际贡献总额＝销售收入总额－变动成本总额

单位边际贡献×销售量 边际贡献率=单位边际贡献÷单位产品价格 保本销售量=固定成本÷单位边际贡献 =固定成本÷(单位产品价格一单位变动成本) 保本销售额=固定成本÷边际贡献率 例题1: 某企业只生产和销售一种产品,单位售价18元,单位变动成本13元,全月固定 成本为15000元。 解:单位边际贡献=单位产品价格一单位变动成本=18-13=5(元) 边际贡献率=单位边际贡献÷单位产品价格=5÷18=27.8% 保本销售量=固定成本÷单位边际贡献=15000÷5=3000(件) 保本销售额=固定成本÷边际贡献率=15000÷278%=54000(元) (二)多种产品保本点的计算 1.加杈综合贡献毛益率法 (1)加权综合贡献毛益率 各种产品贡献毛益之和÷各种产品销售收入 ∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) (2)综合保本点=固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 (3)每种产品的保本点=综合保本点×该产品占总销售额的比重 2.分算法 在一定条件下,将全厂固定成本按一定标准在各产品之间进行分配,计算各 种产品的保本点,然后,再将各种产品的保本点进行汇总 3.联合单位法 联合单位是指在事先掌握多种产品之间客观存在的相对稳定的产销实物量 比例的基础上,将多种产品组合成单一的联合单位产品,确定每一联合单位的单 价和单位成本,计算联合单位产品的保本点,最后再确定每种产品的保本点的方

＝单位边际贡献×销售量 边际贡献率＝单位边际贡献÷单位产品价格 保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献 ＝固定成本÷(单位产品价格－单位变动成本) 保本销售额＝固定成本÷边际贡献率 例题 1： 某企业只生产和销售一种产品，单位售价 18 元，单位变动成本 13 元，全月固定 成本为 15000 元。 解：单位边际贡献＝单位产品价格－单位变动成本＝18－13＝5（元） 边际贡献率＝单位边际贡献÷单位产品价格＝5÷18＝27.8% 保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献＝15000÷5＝3000（件） 保本销售额＝固定成本÷边际贡献率＝15000÷27.8%＝54000（元） （二）多种产品保本点的计算 1．加权综合贡献毛益率法 (1)加权综合贡献毛益率 ＝各种产品贡献毛益之和÷各种产品销售收入 ＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) (2)综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 (3)每种产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 2．分算法 在一定条件下，将全厂固定成本按一定标准在各产品之间进行分配，计算各 种产品的保本点，然后，再将各种产品的保本点进行汇总。 3．联合单位法 联合单位是指在事先掌握多种产品之间客观存在的相对稳定的产销实物量 比例的基础上，将多种产品组合成单一的联合单位产品，确定每一联合单位的单 价和单位成本，计算联合单位产品的保本点，最后再确定每种产品的保本点的方 法

例题1: 假设某公司固定成本总额为3300元,同时生产和销售三种产品,有关资料如下: 8300 销售单价 10 单位变动成本 10 7 B 产销量 3320 8300 2000 销售单价 单位变动成本 单位贡献毛益 000 1.66 贡献毛益总额 33200 24900 20 1420 销售收入 83000 166000 销售收入比重(%) 贡献毛益率(%) 1.计算加权综合贡献毛益率 加权综合贡献毛益率 =∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) =40%×50%+50%×30%+10%×20%=37% 2.计算综合保本点 综合保本点=固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 33300÷37%=90000(元) 计算每种产品的保本点 每种产品的保本点=综合保本点×该产品占总销售额的比重 A产品的保本点=综合保本点×该产品占总销 比重 =90000×40%=36000 B产品的保本点=综合保本点×该产品占总销售额的比重 90000×50%=45000 C产品的保本点=综合保本点×该产品占总销售额的比重 90000×10%=9000

例题 1： 假设某公司固定成本总额为 33300 元，同时生产和销售三种产品，有关资料如下： 项 目 A B C 产销量 3320 8300 2000 销售单价 20 10 8.3 单位变动成本 10 7 6.64 解： 项 目 A B C 合计 产销量 3320 8300 2000 - 销售单价 20 10 8.3 - 单位变动成本 10 7 6.64 - 单位贡献毛益 10 3 1.66 - 贡献毛益总额 33200 24900 3320 61420 销售收入 66400 83000 16600 166000 销售收入比重(％) 40 50 10 100 贡献毛益率(％) 50 30 20 37 1．计算加权综合贡献毛益率 加权综合贡献毛益率 ＝∑(每种产品贡献毛益率×该产品占总销售额的比重) ＝40％×50％＋50％×30％＋10％×20％＝37％ 2．计算综合保本点 综合保本点＝固定成本总额÷加权综合贡献毛益率 ＝33300÷37%＝90000（元） 3．计算每种产品的保本点 每种产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 A 产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×40％＝36000 B 产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×50％＝45000 C 产品的保本点＝综合保本点×该产品占总销售额的比重 ＝90000×10％＝9000

例题2: 假设固定成本中有A产品应负担的专属成本1200元,其余为A、B、C产 品应负担的共同成本,以各种产品的贡献毛益总额为标准进行分配 1.计算固定成本的分配率 固定成本的分配率=(33300-1200)÷61420=0.52 2.对固定成本进行分配 A产品应负担的固定成本=1200+0.52×33200=18551 B产品应负担的固定成本=0.52×24900=13014 C产品应负担的固定成本=0.52×3320=1735 3.计算每一种产品的保本点 A产品的保本点=18551÷50%=37102 B产品的保本点=13014÷30%=43380 C产品的保本点=1735÷20%=8675 例题3: 假设B产品为标准产品,则A、B、C三种产品的销量比为04:1:0241。 即一个联合单位相当于04个A产品,1个B产品和0.25个C产品的集合。在 此基础上,以联合单位和各种产品的单价及单位变动成本来计算联合单价和联合 单位变动成本 1.计算联合单价、联合单位变动成本和联合单位贡献毛益 联合单价=04×20+1×10+0241×83=20 联合单位变动成本=04×10+1×7+0241×664=126 联合单位贡献毛益=联合单价一联合单位变动成本 20-12.6=74 2.计算综合保本点 综合保本点=33300÷74=4500联合单位) 3.计算每种产品的保本点 A产品的保本点=4500×0.4=1800 B产品的保本点=4500×1=4500 C产品的保本点=4500×0241=1085

例题 2： 假设固定成本中有 A 产品应负担的专属成本 1200 元，其余为 A、B、C 产 品应负担的共同成本，以各种产品的贡献毛益总额为标准进行分配。 1．计算固定成本的分配率 固定成本的分配率＝（33300－1200）÷61420＝0.52 2．对固定成本进行分配 A 产品应负担的固定成本＝1200＋0.52×33200＝18551 B 产品应负担的固定成本＝0.52×24900＝13014 C 产品应负担的固定成本＝0.52×3320＝1735 3．计算每一种产品的保本点 A 产品的保本点＝18551÷50％＝37102 B 产品的保本点＝13014÷30％＝43380 C 产品的保本点＝1735÷20％＝8675 例题 3： 假设 B 产品为标准产品，则 A、B、C 三种产品的销量比为 0.4：1：0.241。 即一个联合单位相当于 0.4 个 A 产品，1 个 B 产品和 0.25 个 C 产品的集合。在 此基础上，以联合单位和各种产品的单价及单位变动成本来计算联合单价和联合 单位变动成本。 1．计算联合单价、联合单位变动成本和联合单位贡献毛益 联合单价＝0.4×20＋1×10＋0.241×8.3＝20 联合单位变动成本＝0.4×10＋1×7＋0.241×6.64＝12.6 联合单位贡献毛益＝联合单价－联合单位变动成本 ＝20－12.6＝7.4 2．计算综合保本点 综合保本点＝33300÷7.4＝4500(联合单位) 3．计算每种产品的保本点 A 产品的保本点＝4500×0.4＝1800 B 产品的保本点＝4500×1＝4500 C 产品的保本点＝4500×0.241＝1085

三、与保本点密切相关的几个概念 (一)安全边际( Margin of safety)与安全边际率( Margin of safety ratio) 1.安全边际 安全边际是一个与保本点密切相关的概念,它是指实际的销售量或销售额超 过保本点的差额。有两种表现方式 安全边际量=实际销售量一保本点销售量 安全边际额=实际销售额一保本点销售额 安全边际率 安全边际率是指安全边际与实际销售量(或)销售额的比率 安全边际率=安全边际量÷实际销售量 安全边际率=安全边际额÷实际销售额 可以看出,安全边际率越大,企业的经营越安全 安全边际率10%以下10%-20%20%-30%30%40%40%以上 安全程度 危险 值得注意比较安全 安全 很安全 利用安全边际的概念,可以推导利润率的计算公式 利润=安全边际量×单位贡献毛益 销售利润率=安全边际率×贡献毛益率 (二)保本点作业率 保本点作业率又称为盈亏临界点作业率,是指盈亏临界点的销售量占企业正 常销售量的百分比。所谓正常的销售量,是指在正常市场环境和企业正常开工情 况下产品的销售量。 保本点作业率=保本点销售量÷正常销售量 保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于 企业通常应该按照正常的销售量来安排产品生产,在合理库存下,产品产量与正 销售量应该大体一致。所以,保本点作业率还可以表明企业在保本状态下生产 能力的利用程度

三、与保本点密切相关的几个概念 (一)安全边际(Margin of Safety)与安全边际率(Margin of Safety ratio) 1．安全边际 安全边际是一个与保本点密切相关的概念，它是指实际的销售量或销售额超 过保本点的差额。有两种表现方式： 安全边际量＝实际销售量－保本点销售量 安全边际额＝实际销售额－保本点销售额 2．安全边际率 安全边际率是指安全边际与实际销售量(或)销售额的比率 安全边际率＝安全边际量÷实际销售量 安全边际率＝安全边际额÷实际销售额 可以看出，安全边际率越大，企业的经营越安全。 安全边际率 10％以下 10％~20％ 20％~30％ 30％~40％ 40％以上 安全程度 危险 值得注意 比较安全 安全 很安全 利用安全边际的概念，可以推导利润率的计算公式 利润＝安全边际量×单位贡献毛益 销售利润率＝安全边际率×贡献毛益率 （二）保本点作业率 保本点作业率又称为盈亏临界点作业率，是指盈亏临界点的销售量占企业正 常销售量的百分比。所谓正常的销售量，是指在正常市场环境和企业正常开工情 况下产品的销售量。 保本点作业率＝保本点销售量÷正常销售量 保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中所占的比重。由于 企业通常应该按照正常的销售量来安排产品生产，在合理库存下，产品产量与正 常销售量应该大体一致。所以，保本点作业率还可以表明企业在保本状态下生产 能力的利用程度

四、实现目标利润分析 实现目标利润的销售量=(固定成本十目标利润)÷单位边际贡献 实现目标利润的销售额=(固定成本十目标利润)÷边际贡献率 五、敏惑性分析 (一)确定影响本量利分析的因素 1.保本图的制作 (1)传统式 在直角坐标系上,以横轴表示业务量,以纵轴表示成本和销售收入,其绘制程序 如下 (1)绘制销售收入线 (2)绘制固定成本线 3)绘制总成本线 (4)总收入线与总成本线的交点为盈亏临界点。 亏临界图的特点: (1)盈亏临界点不变,销售量越大,能实现的利润越多,亏损越少:销售量越 越小,亏损越大。 销售量不变,盈亏临界点越低,能实现的利润越多,亏损越少:盈亏临界 点越高,能实现的利润越小,亏损越大 (3)在销售收入既定的情况下,固定成本越多,或单位变动成本越多,盈亏临 界点越高:反之,盈亏临界点越低 (2)贡献毛益式 (二)相关因素的临界值的确定 设:利润=销售收入一变动成本一固定成本 则:销售收入一变动成本=固定成本 利用此公式可以求出相关因素的临界值

四、实现目标利润分析 实现目标利润的销售量 ＝(固定成本＋目标利润)÷单位边际贡献 实现目标利润的销售额 ＝(固定成本＋目标利润)÷边际贡献率 五、敏感性分析 (一) 确定影响本量利分析的因素 1．保本图的制作 (1) 传统式 在直角坐标系上，以横轴表示业务量，以纵轴表示成本和销售收入，其绘制程序 如下： （1）绘制销售收入线 （2）绘制固定成本线 （3）绘制总成本线 （4）总收入线与总成本线的交点为盈亏临界点。 盈亏临界图的特点： （1）盈亏临界点不变，销售量越大，能实现的利润越多，亏损越少；销售量越 少，能实现的利润越小，亏损越大。 （2）销售量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润越多，亏损越少；盈亏临界 点越高，能实现的利润越小，亏损越大。 （3）在销售收入既定的情况下，固定成本越多，或单位变动成本越多，盈亏临 界点越高；反之，盈亏临界点越低。 (2)贡献毛益式 （二）相关因素的临界值的确定 设：利润＝销售收入－变动成本－固定成本 则：销售收入－变动成本＝固定成本 利用此公式可以求出相关因素的临界值

(三)相关因素的影响方向及其程度 影响因素 保本点 利润 单位变动成本 同向 反向 固定成本 同向 反向 品种构成 反向 同向 业务量 不影 可见,单价、单位变动成本、固定成本等因素都会对利润产生影响,但在影 响程度上存在差别。反映敏感程度的指标是敏感性系数。 敏感性系数=利润变动的百分比÷因素值变动的百分比 注意:销售量的敏感性系数就是经营杠杆

(三) 相关因素的影响方向及其程度 影响因素 保本点 利润 单价 反向 同向 单位变动成本 同向 反向 固定成本 同向 反向 品种构成 反向 同向 业务量 不影响 同向 可见，单价、单位变动成本、固定成本等因素都会对利润产生影响，但在影 响程度上存在差别。反映敏感程度的指标是敏感性系数。 敏感性系数＝利润变动的百分比÷因素值变动的百分比 注意：销售量的敏感性系数就是经营杠杆

第三节本量利分析的拓展 、不完全线性关系下的本量利分析 应采用划小相关范围进行分析 非线性关系下的本量利分析 应采用非线性回归分析 三、不确定状况下的本量利分析 应采用概率分析方法 1.确定各个因素在不同概率条件下的预计数值 2.计算各种组合情况下的保本点或目标利润 3.根据各种组合下的联合概率计算联合期望值: 4.以各组合期望值的合计数作为最后的预测值

第三节 本量利分析的拓展 一、不完全线性关系下的本量利分析 应采用划小相关范围进行分析 二、非线性关系下的本量利分析 应采用非线性回归分析 三、不确定状况下的本量利分析 应采用概率分析方法 1．确定各个因素在不同概率条件下的预计数值； 2．计算各种组合情况下的保本点或目标利润； 3．根据各种组合下的联合概率计算联合期望值； 4．以各组合期望值的合计数作为最后的预测值