《力学》课程教学资源（PPT课件）工程力学——杆件的内力

第三章 杆件的内力 第一节内力与截面法 一、内力和截面法的概念 1.内力 内力是因外载荷引起的构件各部分之间所产生的 附加作用力。 2.截面法 M 应用假想截面 将构件截为两部分， 应用平衡或简化的 方法求截面的内力。 M 第三章杆件的内力

第三章 杆件的内力 1 第三章 杆件的内力 第一节 内力与截面法 一、内力和截面法的概念 1. 内力 内力是因外载荷引起的构件各部分之间所产生的 附加作用力。 2. 截面法 应用假想截面 将构件截为两部分， 应用平衡或简化的 方法求截面的内力。 m m 1 Fi 2 Fi z y x FN FS y FS z M x M y M z

二、 用截面法求内力 1.平衡法 gl 切：假象截面切开构件 2个 取：研究截面一侧 B 代：内力的正向假定 2a 平：部分构件平衡 例题1 求1-1、2-2截面内力。 M 解：Fs1=ql M,qlx X gl Fs2 ql+g(x2 -a) M=g%+号6-a 第三章杆件的内力

第三章 杆件的内力 2 二、 用截面法求内力 1. 平衡法 切：假象截面切开构件 取：研究截面一侧 代：内力的正向假定 平：部分构件平衡 例题1 求1-1、2-2截面内力。 解： a a q A C B ql l 1 1 2 2 y x 1 x FS1 A ql 1 1 M1 a 2 x q FS2 A ql 2 2 M 2 ( ) ( ) 2 1 2 2 S2 2 1 1 S1 2 x a q M qlx F ql q x a M qlx F ql = + − = + − = =

二、用截面法求内力 2.简化法 切；取；简化；按内力的正向假定来确定正负。 例题2 y 求1-1、2-2截面内力。 解： ql 2 1 Fs gl A qx 2 943 2 第三章杆件的内力 3

第三章 杆件的内力 3 二、 用截面法求内力 2. 简化法 切；取；简化；按内力的正向假定来确定正负。 例题2 求1-1、2-2截面内力。 解： 2 2 2 2 2 S qx x ql M qx ql F ql FA FB = − = − = = q A B FA l 1 1 y x FB q A FA 1 1 y x x FS M

三、内力分量的分类和作用 轴力：FN;引起杆件伸长、缩短。 剪力：Fsy Fs:;引起杆件剪切错动。 扭矩：T=Mx;引起杆件扭转。 弯矩：M2、M,;引起杆件弯曲。 M 第三章杆件的内力 4

第三章 杆件的内力 4 三、 内力分量的分类和作用 轴力：FN；引起杆件伸长、缩短。 剪力：FSy、FSz ；引起杆件剪切错动。 扭矩：T=Mx ；引起杆件扭转。 弯矩： Mz 、My ；引起杆件弯曲。 m m 1 Fi 2 Fi z y x FN FS y FS z M x M y M z n Fi

第二节内力方程内力图 一、轴力方程和轴力图 1.轴力 纯拉压问题的横截面内力称轴力。标识：F、;量纲： IF],常用单位kN,N。 正向假定 拉伸为+；压缩为-。 求法 F>0 截面法 分布图 称“轴力图” F<0 第三章杆件的内力

第三章 杆件的内力 5 第二节 内力方程 内力图 一、轴力方程和轴力图 1. 轴力 纯拉压问题的横截面内力称轴力。标识：FN；量纲： [ F]，常用单位 kN，N。 正向假定 拉伸为 + ；压缩为 -。 求法 截面法 分布图 称“轴力图” F FN  0 F F F F FN  0 F

2.轴力图 F 4F 3F 2F 例题3 已知F,试绘制轴力图。 解： 4F 3F 2F 支反力：FR=5F 应用截面法： ∑Fx=0FN,=5F ∑Fx=0FN2=F SF ∑Fx=0FN1=-2F -2F 第三章杆件的内力 6

第三章 杆件的内力 6 2. 轴力图 例题3 已知F，试绘制轴力图。 解： 支反力：FR=5F 应用截面法： FN1 4F 1 A FA 3F 2F 4F 3F 2F 1 3F 2F FN 2 2 2 2F FN3 3 3 5F F −2F FN F F F F F F F F F X X X 0 2 0 0 5 1 2 1 N N N = = − = = = =   

绘制轴力图的例题 例题4 2F 4F 4F 已知F,试绘轴力图。 B 解： 应用规律：左上右下 自己证明。 2F 该杆件上载荷力系 ← 关于杆件中截面C对称。 可以发现，F的分布关 于杆件中截面C也是对 2F 2F 称的。 第三章杆件的内力

第三章 杆件的内力 7 绘制轴力图的例题 例题4 已知F，试绘轴力图。 解： 应用规律：左上右下 自己证明。 该杆件上载荷力系 关于杆件中截面C对称。 可以发现，FN的分布关 于杆件中截面C也是对 称的。 FN1 4F 1 A 4F 2F 1 FN 2 2 2 2F FN3 3 3 2F −2F FN 2F 2F 2F 4F D E C B 2F

绘制轴力图的例题 例题5 F=gl/2 q F=gl/2 如图杆件，己知q,试绘 →一 →→ 制轴力图。 B 解： 该杆件上的载荷力系 关于杆件中截面C反对称。 可以发现，F、的分布 关于杆件中截面C也是反 对称的。 第三章杆件的内力 8

第三章 杆件的内力 8 绘制轴力图的例题 例题5 如图杆件，已知q，试绘 制轴力图。 解： 该杆件上的载荷力系 关于杆件中截面C反对称。 可以发现，FN的分布 关于杆件中截面C也是反 对称的。 q A FN x F −F FN F = ql / 2 q C B F = ql / 2 F x

二、动力传递和扭矩图 1.动力传递 功率、转速与扭力偶矩之间的关系在匀角速度定 轴转动时： P:千瓦(kW) P=M.0 0: 弧度秒（1/s) 2mn 0 n:转/分 60 扭力偶矩： (N.m) M。=9549 扭力偶矩M的方向 n 在主动轮上M.与n方向一致，在从动轮上Mc与n方 向相反。 第三章杆件的内力 9

第三章 杆件的内力 9 二、动力传递和扭矩图 1. 动力传递 功率、转速与扭力偶矩之间的关系在匀角速度定 轴转动时： P：千瓦（kW） ω：弧度/秒（1/s） n：转/分 扭力偶矩：（N.m） 扭力偶矩Me的方向 在主动轮上Me与n方向一致，在从动轮上Me与n方 向相反。 n P M n P M 9549 60 2 e e = = =   

2.扭矩与扭矩图 纯扭转杆横截面内力：扭矩 标识：T;量纲：[FL 常用单位kN.m,N.m 正方向假定： 按照右手螺旋法则，四T<0 指表示扭矩的旋转方向，拇 指表示扭矩的矢量方向。正 的扭矩矢量朝向横截面外法 线方向，反之为负。 扭矩的分布图称扭矩图 第三章杆件的内力 10

第三章 杆件的内力 10 2. 扭矩与扭矩图 纯扭转杆横截面内力：扭矩 标识：T ；量纲：[ FL] 常用单位 kN.m，N.m 正方向假定： 按照右手螺旋法则，四 指表示扭矩的旋转方向，拇 指表示扭矩的矢量方向。正 的扭矩矢量朝向横截面外法 线方向，反之为负。 扭矩的分布图称扭矩图 T  0 T  0 T  0 T  0