《建筑结构抗震》课程教学资源（PPT课件）第三章 结构地震反应分析与抗震计算 3.8 结构非弹性地震反应分析

第九讲口3.8结构非弹性地震反应分析

 3.8 结构非弹性地震反应分析 第 九 讲

S3.8结构非弹性地震反应分析在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌为保证“大震不倒”，需进行结构非弹性地震反应分析结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化，这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在因此，振型分解反应谱法或底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析

§3.8 结构非弹性地震反应分析 在罕遇地震（大震）下，允许结构开裂，产生塑性变形，但不允许结构倒塌 为保证“大震不倒”，需进行结构非弹性地震反应分析 结构进入非弹性变形状态后，刚度发生变化， 这时结构弹性状态下的动力特征（自振频率和振型）不再存在 因此，振型分解反应谱法或 底部剪力法不适用于结构非弹性地震反应分析

一、结构的非弹性性质1.滞回曲线滞回曲线：结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的关系曲线可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质可通过反复加载试验得到

一、结构的非弹性性质 1.滞回曲线 结构或构件在反复荷载作用下的力与非弹性变形间的 关系曲线 滞回曲线： 可反映在地震反复作用下的结构非弹性性质 可通过反复加载试验得到

＊几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线P1// /1111//111骨架曲线M骨架曲线AAPN(4//1141/:4/1/11o8(b)压弯构件(a)受弯构件骨架曲线PY(c)剪力墙

＊几种典型的钢筋混凝土构件的滞回曲线 P 骨架曲线 (a)受弯构件 P o δ A (b)压弯构件 o φ M N P A 骨架曲线 (c)剪力墙 P P γ A 骨架曲线

N(kN)拉力＊几种钢构件的滞回曲线60PNN40IP(kN)A60018 (mm)P2△(mm)60604020/20401/r=4.5-60600(c)支撑压力(a) 梁N2p:10Y(mm)20-10010-20-1B(d)节点域(b)柱

Δ(mm) 60 40 20 20 40 60 P(kN) 600 600 P P Δ Δ (a)梁 (b)柱 Δ(mm) -20 -10 0 10 20 10 -10 P N Δ(mm) 60 40 20 20 40 60 P(kN) 600 600 P P Δ Δ (a)梁 (b)柱 Δ(mm) -20 -10 0 10 20 10 -10 P N -4 -2 0 2 4 -40 40 60 -60 δ(mm) N(kN)拉力 1/r=4.5 N N 压力 (c)支撑 V V γ V (d)节点域 （a）梁 ＊几种钢构件的滞回曲线

2.滞回模型带回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型几种常用的滞回模型pPP,3,88kokeP.PTko60138840410-P双线性模型5126115双线性模型剪切滑移模型退化双线性模型一般适用于钢结构一般适用于砌体墙和一般适用于钢筋混凝土长细比比较大的交叉钢梁、柱、节点域构件梁、柱、墙等构件支撑构件滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到（如屈曲强度P，、开裂强度P。、滑移强度P。、弹性刚度ko、弹塑性刚度k,开裂刚度k.等）

2. 滞回模型 滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型称为滞回模型 几种常用的滞回模型 K0 双线性模型 剪－滑模型 Kp -Py K0 0 Ps -Ps Kp 0 P -Py P Py  K0  Kp Py Kp 一般适用于钢结构 梁、柱、节点域构件 双线性模型 退化双线性模型 一般适用于钢筋混凝土 梁、柱、墙等构件 一般适用于砌体墙 和 长细比比较大的交叉钢 支撑构件 剪切滑移模型 （如屈曲强度Py、开裂强度Pc、滑移强度Ps、弹性刚度k0、弹塑性刚度kp、 开裂刚度kc等） 滞回模型的参数可通过试验或理论分析得到

二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法1.运动方程结构进入非弹性变形状态结构的恢复力不再与[K] (x}对应结构运动的时间历程（x（t））与（弹性恢复力）有关结构的非弹性性质结构弹塑性运动方程(1)[M](x(t)) +[C] (x(t)) +(F(t)) = -[M](1) x。(t)t +Nt时刻: [M](x(t+) +[C](x(t +A) +(F(t +At)=-[MI()x,(t + N) (2)(x) =(x(t+A)-(x(t)(△x)=(x(t+A)-(x(t)令(Ax)=(x(t+A))-(x(0))Ax-x(t+A)-x,(0)(AF)=(F(t+At))-(F(t)将（1）、（2）两式相减：[M(Ax) +[C](Ax) +(AF) =-[M](I)Ax结构运动的增量方程

二、结构非弹性地震反应分析的逐步积分法 1.运动方程 结构进入非弹性变形状态 结构的恢复力 结构运动的时间历程｛x(t)｝ 结构的非弹性性质 有关 不再与[K]{x}对应 （弹性恢复力） 结构弹塑性运动方程 [M]{x(t)} [C]{x(t)} {F(t)} [M]{1}x (t) g •• • •• + + = − t + t 时刻： [M]{x(t t)} [C]{x(t t)} {F(t t)} [M]{1}x (t t) +  + +  + +  = − g +  •• • •• （1） （2） 与 { x} {x(t t)} {x(t)} •• •• ••  = +  − { x} {x(t t)} {x(t)} • • •  = +  − {x} = {x(t + t)}−{x(t)} ( ) ( ) g g g x x t t x t •• •• ••  = +  − {F} = {F(t + t)}−{F(t)} 令 •• • ••  +  +  = −  g [M]{ x} [C]{ x} { F} [M]{1} x 将（1）、（2）两式相减： 结构运动的增量方程

如在增量时间内，结构的增量变形Ax不大F一近似有AF=K()RAF(t+ △t)K(t)结构在t时刻的刚度矩阵F(t)由t时刻结构各构件的刚度确定0xx(t)x(t+ t)代入结构运动的增量方程，得MAx?+IcAx+KlAx?=-MAx

如在增量时间内，结构的增量变形 {x} 不大 F o x F(t+Δt) F(t) K(t) x(t) x(t+Δt) 近似有 {F} = [K(t)]{x} 代入结构运动的增量方程，得 •• • ••  +  +  = −  g [M ]{ x} [c]{ x} [K(t)]{ x} [M ]{1} x 结构在t时刻的刚度矩阵 由t时刻结构各构件的刚度确定

非弹性地震反应分析的逐步积分法Newmark-β法线性加速度法：At时间间隔内加速度线性变化假定平均加速度法：△t时间间隔内加速度为常数假定Wilson-e法

非弹性地震反应分析的逐步积分法 线性加速度法： t时间间隔内加速度线性变化假定 平均加速度法： t时间间隔内加速度为常数假定 Newmark－β法 Wilson－θ法

2.[K(t)]的确定逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键：确定任意t时刻的总体楼层侧移刚度矩阵[K（t)】方法：根据t时刻的结构受力和变形状态采用结构构件滞回模型确定t时刻各构件的刚度按照一定的结构分析模型确定[K（t）

2. [K(t)]的确定 逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键 ： 确定任意t 时刻的总体楼层侧移刚度矩阵[K(t)] 根据t时刻的结构受力和变形状态 方法： 采用结构构件滞回模型 确定t时刻各构件的刚度 按照一定的结构分析模型确定[K(t)]