《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 导数与微分 2.1 导数的概念

教学建议学习目标第二章导数与微分$2.1导数的概念$2.2导数运算$ 2.3微分

§2.1 导数的概念 §2.2 导数运算 §2.3 微分 教学建议 学习目标 第二章 导数与微分

$ 2.1导数的概念一．导数的定义二．导数的几何意义

一. 导数的定义 二. 导数的几何意义 §2.1 导数的概念

导数的定义案例如何求曲线y=f(x)上点 M。(xo,yo)处的切线的斜率？割线的斜率为：tyy= f(x)Ay - f( +△x)- f(x)割线tan @ =△xAxM.f(g + Ax)切线的斜率 tan α =？Ay/T切线?M.f()要回答这个问题我们需Ax要先定义曲线的切线0α0xXo Xg+Ax

案 例 如何求曲线 上点 处的 切线的斜率？ y = f (x) ( , ) 0 0 0 M x y 要回答这个问题,我们需 要先定义曲线的切线. 0 x x T o x y y  y = f (x)  M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 割线的斜率为： . ( ) ( ) tan 0 0 x f x x f x x y  +  − =    =  切线的斜率 tan = ? 一 . 导数的定义

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于tyy=f(x)点M.时,割线M.M便绕着点割线M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T，f(g+Ar)AyT则称直线M,T为曲线y=f(x)M.过点M.处的切线，f(o)切线AxDα0xXo Xg +Ax

何谓曲线的切线？ 0 x x T o x y y  y = f (x)  M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于tyy= f(x)点M.时,割线M.M便绕着点割线M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T,f(xg +Ax)M则称直线M.T为曲线y=f(x)yM过点M.处的切线，7f(xo)切线Ax0α9xXo Xg +Ax

0 x x T o x y y  y = f (x) 1 M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 M 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于tyy=f(x)点M.时,割线M.M便绕着点割线M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T,M?M.则称直线MT为曲线y=f(x)f(g +ArAyM过点M.处的切线f(xo)切线Axa@270xXoxo+Ax

0 x x T o x y y  y = f (x) 2 M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 M M 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于tyy=f(x)点M.时,割线M.M便绕着点M.转动；当点M无限趋于点割线MM,时割线的极限位置是M.T,M中则称直线M,T为曲线y=f(x)Mf(g + Ax)Ma/Ay过点M.处的切线f()切线AxαC30Xoo +Axx

0 x x T o x y y  y = f (x) 3 M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 M M M 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于1y= f(x)点M.时,割线M.M便绕着点M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T,割线MM则称直线M,T为曲线y=f(αx)f(g + Ax)过点M.处的切线f()AA切线4Q0XoXo +Axx

0 x x T o x y y  y = f (x) 4 M0 ( ) 0 f x M x + x 0 ( ) 0 f x + x 切线 割线 M M MM 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于TVy=f(x)点M.时,割线M.M便绕着点M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T,Mf(xM则称直线M.T为曲线y正割线MA过点M.处的切线f)M切线Ps0Xx

0 x T o x y  y = f (x) M0 ( ) 0 f x M 切线 割线 M M M M 5 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例

案例何谓曲线的切线？当点M沿着曲线V=f(x)趋于yy=f(x)点M.时,割线M.M便绕着点M.转动；当点M无限趋于点MM,时割线的极限位置是M.T,MM则称直线M,T为曲线y=f(x)MM过点 M.处的切线升)M切线割线即a0Xx

0 x T o x y  y = f (x) M0 ( ) 0 f x M 割线即 M M M M 切线 何谓曲线的切线？ 当点 沿着曲线 趋于 点 时, 割线 便绕着点 转动；当点 无限趋于点 时割线的极限位置是 , 则称直线 为曲线 过点 处的切线. M y = f (x) M0 M0 M M0 M0 M M0 T M0 T y = f (x) M0 案 例