《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第六章 矩阵与线性方程组 6.1 矩阵的概念

教学建议学习目标第六章矩阵与线性方程组86.1矩阵的概念$6.2矩阵运算86.3矩阵的初等行变换与矩阵的秩S6.4线性方程组的消元解法

§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 教学建议 学习目标 第六章 矩阵与线性方程组 § 6.4 线性方程组的消元解法

$6.1矩阵的概念一.矩阵的定义二.阶梯形矩阵

一. 矩阵的定义 二. 阶梯形矩阵 §6.1 矩阵的概念

矩阵的定义一.案例（商品销售矩阵）3个煤矿向4个城市销售煤，其销售情况如下表(单位:104t)：城市I城市Ⅲ城市IV城市Ⅱ甲煤矿320290540760乙煤矿450100370660丙煤矿200280570140去掉表头将表中的数字排成一个3行4列的矩形数表用方括号或圆括号括起来，有这便是一个表示乙煤矿向3202905407603行4列的矩阵城市Ⅲ销售了660370450100660万吨煤200280140570

一 . 矩阵的定义 去掉表头 案 例 (商品销售矩阵) 3个煤矿向4个城市销售煤,其销售情况 如下表 (单位: t): 4 10 城市Ⅰ 城市Ⅱ 城市Ⅲ 城市Ⅳ 甲煤矿 320 乙煤矿 丙煤矿 540 760 290 450 100 660 370 200 280 140 570 将表中的数字排成一个3行4列的矩形数表, 用方括号或圆括号括起来,有 这便是一个 3行4列的矩阵 表示乙煤矿向 城市Ⅲ销售了 660万吨煤           200 280 140 570 450 100 660 370 320 540 760 290

矩阵由mXn个数a(i-1, 2, ..., m; j=1,2,..., n)1定义排成的m行n列的矩形数表,称为mXn矩阵,记作其中的每一个数称为矩阵的元a12ar第二个下标“”表a21a22a2n示该元所在的列四第一个下标“i”表aaa示该元所在的行m1m2mn列的元是位于第1行第也可用(αij)可用大写字矩阵可记作A母A,B,C..表(b., ),(cij )...mxn mXn示矩阵表示矩阵或mXr

由m×n个数 ij a 排成的m行n列的矩形数表,称为m×n矩阵,记作 矩阵 (i=1，2，.，m；j=1,2, .，n) 定义                      m m m n n n a a a a a a a a a 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 其中的每一个数称为矩阵的元. i j a 第一个下标“ ”表 示该元所在的行 i 第二个下标“ ”表 示该元所在的列 j ( ), i j a ( ), i j b (ci j ) 也可用 表示矩阵 或 m×n 矩阵可记作 可用大写字 母A,B,C.表 示矩阵 A m×n ( ) i j a m×n 是位于第 i 行第 j 列的元

mXn矩阵可记作AmXn例如?320290540760= 660aA4501006603703×4=a34 = 570200140570280

m×n 矩阵可记作A m×n 例如 . 2 3 6 0 1 5 3 6         − − A 2×4 ( ) = i j = a 2×4           = 200 280 140 570 450 100 660 370 320 540 760 290 A 3×4 660 a23 = 570 a34 =

方阵若矩阵A的行数m=列数n,则称A为n阶矩阵或n阶方阵,记作An，即ada21a.n阶方阵的An主对角线元aan2nn当 n =1时,即一阶矩阵就是一个数α11,这时不再添加括号

方阵 若矩阵A的行数m=列数n,则称A为n阶矩阵 ,即 An 或n阶方阵,记作An . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1                = n n n n n n a a a a a a a a a       n阶方阵的 主对角线元 11 当 n =1 时,即一阶矩阵就是一个数 a ,这时不再添加括号

单位阵若主对角线元都是1,其余元都是0记作或In.即则称为n阶单位矩阵0000100

单位阵 I n 若主对角线元都是1,其余元都是0, n 记作I或I n .即                      = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 则称为n阶单位矩阵

零阵所有元全为0的矩阵称为零矩阵,记作O或Om×n00福例如2×3零矩阵为02X3~00只有一行元的矩阵行距阵A1Xn =(al1a12a21列距阵Anx1=只有一列元的矩阵

零阵 所有元全为0的矩阵称为零矩阵,记作O或Om×n 例如2×3零矩阵为 . 0 0 0 0 0 0         = 2×3 O ( ). 11 12 1n = a a  a 行距阵 只有一行元的矩阵 列距阵 . 1 21 11                = am a a An×1 1×n A 只有一列元的矩阵

若A是mXn矩阵,B是sXt矩阵,当同型矩阵n=t,m=s,时，称矩阵A和矩阵B是同型矩阵即称行数相等、列数也相等的两个矩阵为同型矩阵矩阵若A=相等αij)mx与 B= ((b ii)mXn 是同型矩阵,并且它们的对应元相等,即(a ,) =(b ,) (i=1, 2, ., m; j-1, 2, ., n).则就称矩阵A与矩阵B相等,记作A=B

同型矩阵 即称行数相等、列数也相等的两个矩阵为同型矩阵. 若A是m×n 矩阵, B是s×t 矩阵,当 m=s, n=t, 时, 称矩阵A和矩阵B是同型矩阵. 若A= 与 B= 是同型矩阵, 则就称矩阵A与矩阵B相等,记作A=B． ( ) i j a m×n ( ) i j b m×n ( ) = i j a ( ) i j b 并且它们的对应元相等,即 矩阵 相等 (i=1, 2, ., m; j=1, 2, ., n)

阶梯形矩阵1满足下列两个条件的非零矩阵称为阶梯形矩阵：阶梯形(1)若矩阵有零行(元全为零的行)矩阵零行一定在矩阵的最下方；(2)矩阵的各非零行(元不全为零的行),从左向右，第一个非零元下方的元都为0观察下列矩阵5这是一个阶梯形矩阵32-2A=80050000

阶梯形 矩阵 二. 阶梯形矩阵 满足下列两个条件的非零矩阵称为阶梯形矩阵: (1)若矩阵有零行(元全为零的行), 零行一定在矩阵的最下方 ; (2)矩阵的各非零行(元不全为零的行),从左向右, 第一个非零元下方的元都为0 . 观察下列矩阵               − − = 0 0 0 0 0 0 5 8 0 2 3 2 1 1 1 5 A 这是一个 阶梯形矩阵