《经济应用数学》课程教学资源（PPT课件）第八章 数据处理 8.1 点估计与直方图

学习目标教学建议第八章 数据处理$ 8.1点估计与直方图88.2一元线性回归分析

§ 8.1 点估计与直方图 § 8.2 一元线性回归分析 教学建议 学习目标 第八章 数据处理

$8.1点估计与直方图一．点估计二.频率直方图

一. 点估计 二. 频率直方图 §8.1 点估计与直方图

案例1某车间第一组有10名工人，日生产零件的个数如下：73 74 75 75 75 76 76 787880请问：这10名工人日生产零件个数的均值和方差如何求？该车间全体工人日生产零件个数的均值和方差如何求？案例1分析1.总体组成总体的每个对象称为个体与样本从总体X中抽取出来的部分个体称为样本或子样：一个样本中所含个体的数目称为样本容量从总体X中抽取一个容量为n的样本，对每一次抽取所得到的具体数据,记作Xi,X2，··，Xn称为容量为n的样本值

案例1 1.总体 与样本 ◆组成总体的每个对象称为个体. ◆从总体 X 中抽取出来的部分个体称为样本或子样； ◆一个样本中所含个体的数目称为样本容量. ◆从总体 X 中抽取一个容量为 n 的样本, 对每一次抽取所得到的具体数据,记作 , , , , 1 2 n x x  x 称为容量为 n 的样本值． 案例1 分析 73 74 75 75 75 76 76 78 78 80 请问:这10名工人日生产零件个数的均值和方差如何求? 该车间全体工人日生产零件个数的均值和方差如何求? 某车间第一组有10名工人,日生产零件的个数如下:

案例1某车间第一组有10名工人，日生产零件的个数如下：73 74 75 75 75 76 76 787880请问：这10名工人日生产零件个数的均值和方差如何求？该车间全体工人日生产零件个数的均值和方差如何求？案例1分析案例1中，该车间全体工人的日生产零件数的集合构成一个总体；每个工人的日生产零件数是个体：列出的第一组10个工人的日生产零件数是容量为10的样本值

案 例 1 73 74 75 75 75 76 76 78 78 80 请问:这10名工人日生产零件个数的均值和方差如何求? ◆案例1中,该车间全体工人的日生产零件数的集合构 成一个总体; 案例1 分析 ◆列出的第一组10个工人的日生产零件数是容量为 10的样本值. ◆每个工人的日生产零件数是个体; 该车间全体工人日生产零件个数的均值和方差如何求? 某车间第一组有10名工人,日生产零件的个数如下:

点估计一.从总体X中抽取一个容量为n的样本对每一次抽取所得到的样本值Xj,X2，，Xn,这时(1)样本均值记作X,其计算公式为2.样本均值与样本方差++*++±-↓2x =n(2)样本方差记作s,其计算公式为2=[(x - x) +(x2 -x) +...+(xn - x)]n-之(x,-x)?n-i=1

(1)样本均值记作 x ,其计算公式为 (2)样本方差记作 ,其计算公式为 2 s 2.样本均值 与样本方差 从总体 X 中抽取一个容量为 n 的样本, 对每一次抽取所得到的样本值 , , , , 1 2 n x x  x 这时 . 1 1 1 2 = = + + + = n i i n x n n x x x x  [( ) ( ) ( ) ] 1 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n s − + − + + n − − =  ( ) . 1 1 2 1 x x n n i i − − = = 一 . 点估计

2.样本均值与样本方差(2)样本方差记作S，其计算公式为[(x -x)?+(x2 - x)° +.+(x, -x)]n-1n(x, -x)?Zn-li1（3)称样本方差的算术平方根为样本均方差（或样本标准差）记作S，即(x, -x)?LS二n-li1样本均值与样本方差是最重要、最常用的两个数字特征，样本均值能反映样本数据的平均水平,样本方差反映了样本数据对样本均值的偏离程度

(2)样本方差记作 ,其计算公式为 2 s 2.样本均值 与样本方差 [( ) ( ) ( ) ] 1 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n s − + − + + n − − =  ( ) . 1 1 2 1 x x n n i i − − = = (3)称样本方差的算术平方根为样本均方差(或样本标准差), ( ) . 1 1 2 1 2 x x n s s n i i − − = = = 记作 s , 即 样本均值与样本方差是最重要、最常用的两个数字特征. 样本均值能反映样本数据的平均水平,样本方差反映了样本数据 对样本均值的偏离程度

练习1试计算案例1的样本均值、样本方差和样本均方差807878737475757576.76解由已知数据,样本容量n=10样本均值x = 73 + 74 ± + 80 = 76(个).10样本方差)+74)(8)]= 4.44 (个2)样本均方差4.44 = 2.11(个)S=

试计算案例1的样本均值、样本方差和样本均方差. 解 练习1 76 10 73 74 80 = + + + x =  (个). 样本方差 [(73 76) (74 76) (80 76) ] 10 1 2 1 2 2 2 − + − + + − − s =  样本均方差 样本均值 由已知数据 n =10. ,样本容量 = 4.44 (个 ). 2 s = 4.44 = 2.11 (个). 73 74 75 75 75 76 76 78 78 80

3.总体均值与总设总体X的均值为,方差为.从和体方差的点估计是客观存在的，但通常我们很难得到从和○的精确值.实际中,人们用样本均值X和样本方差s~作为总体均值从和总体方差"的估计值,这是对总体均值与总体方差进行点估计的一种方法直儿，即用样本均值X估计总体均值总体均值ax=l>u的点估计n

3.总体均值与总 体方差的点估计 设总体 X 的均值为 , 方差为 . 2  是客观存在的,  和 2 但通常我们很难得到   和 2  的精确值. 实际中,人们用样本均值 x 和样本方差 2 s 作为总体均值  和总体方差 2  的估计值, 点估计的一种方法. 这是对总体均值与总体方差进行 总体均值  的点估计 用样本均值 x 估计总体均值 , 即  ˆ = . 1 1 = = n i i x n x

3.总体均值与总体方差的点估计用样本方差s2估计总体方差α2,即总体方差nZ2= =—(x; -x)20的点估计n-1i=用样本方差S估计总体方差O，即总体均方差○的点估计Zi(x; -x)20=S=n-1

3.总体均值与总 体方差的点估计 总体方差 的点估计 2  用样本方差 s 2 估计总体方差  2 , 即 ( ) . 1 1 ˆ 2 1 2 2 x x n s n i i − − = = =  总体均方差  的点估计 用样本方差 s 估计总体方差 , 即 ( ) . 1 1 ˆ 2 1 x x n s n i i − − = = = 

练习2试估计案例1中该车间全体工人日生产零件数的均值方差-和均方差.解由练习1的计算结果可知,总体均值u.总体方差-及总体均方差○的估计值分别为u = x = 76(个)≤2 = s2 = 4.44 (个2)G = s = ~4.44 = 2.11 (个)

方差 2  练习2 和均方差 . 试估计案例1中该车间全体工人日生产零件数的均值  解 由练习1的计算结果可知,总体均值 总体方差 及总体 均方 差 的估计值分别为 , 2    ˆ = x = 76 (个). ˆ 4.44 2 2  = s = (个 ). 2  ˆ = s = 4.44 = 2.11 (个)