国防科技大学：《系统工程原理》课程教学课件（讲稿）第9章 系统决策

口口主要内容2·9.1系统决策概述·定义与特点·问题与模型·系统决策的分类·系统决策的步骤·系统决策的原则·9.2确定型决策方法·定义与条件·决策方法一一线性规划法·9.3完全不确定型决策方法·五种决策原则一主要内容3·9.1系统决策概述·定义与特点·问题与模型·系统决策的分类·系统决策的步骤·系统决策的原则·9.2确定型决策方法·定义与条件-线性规划法·决策方法一一·9.3完全不确定型决策方法·五种决策原则口引子4口引子5口6定义与特点一、口一、定义与特点7口8一、定义与特点口9一、定义与特点口10口11.口12口13口1415口16口口17

1 12 主要内容 ·9.1 系统决策概述 ·定义与特点 ·问题与模型 ·系统决策的分类 ·系统决策的步骤 ·系统决策的原则 ·9.2 确定型决策方法 ·定义与条件 ·决策方法——线性规划法 ·9.3 完全不确定型决策方法 ·五种决策原则 3 主要内容 ·9.1 系统决策概述 ·定义与特点 ·问题与模型 ·系统决策的分类 ·系统决策的步骤 ·系统决策的原则 ·9.2 确定型决策方法 ·定义与条件 ·决策方法——线性规划法 ·9.3 完全不确定型决策方法 ·五种决策原则 4 引子 5 引子 6 一、定义与特点 7 一、定义与特点 8 一、定义与特点 9 一、定义与特点 10 11 12 13 14 15 16 17

口19口20口21口22设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件：口23图解法：口24主要内容·9.1系统决策概述·定义与特点·问题与模型·系统决策的分类·系统决策的步骤·系统决策的原则·9.2确定型决策方法·定义与条件·决策方法一一线性规划法·9.3完全不确定型决策方法·五种决策原则口25口26口2728口主要内容·9.1系统决策概述·定义与特点·问题与模型·系统决策的分类·系统决策的步骤·系统决策的原则·9.2确定型决策方法·定义与条件·决策方法一一线性规划法·9.3完全不确定型决策方法·五种决策原则口29口3031口口32口33

2 19 20 21 22 设生产A、B产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件: 23 图解法： 24 主要内容 ·9.1 系统决策概述 ·定义与特点 ·问题与模型 ·系统决策的分类 ·系统决策的步骤 ·系统决策的原则 ·9.2 确定型决策方法 ·定义与条件 ·决策方法——线性规划法 ·9.3 完全不确定型决策方法 ·五种决策原则 25 26 27 28 主要内容 ·9.1 系统决策概述 ·定义与特点 ·问题与模型 ·系统决策的分类 ·系统决策的步骤 ·系统决策的原则 ·9.2 确定型决策方法 ·定义与条件 ·决策方法——线性规划法 ·9.3 完全不确定型决策方法 ·五种决策原则 29 30 31 32 33

口3536 口口37口38口39口40口41口42口43口44口45口4647口口48口49口50口51口52口53口54口55口5657口

3 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

59口由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为概率型决策，以便采用期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。60口确定自然状态的概率分布的两种途径：（1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定(2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。估计结果是否准确直接影响着决策效果。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去获取新的情报。贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策的先验概率和后验概率。61口62口631、基本概念（1)先验概率（事前概率）指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。（2）后验概率（事后概率）在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验概率或事后概率。64口2、求解思路首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P（HSi)概率：最后根据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(SiH)做出更切合实际的决策。由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定6566口67口68口69口70口

4 59 由于完全不确定型决策没有统一的客观标准，从而给实际应用带来不便，因此人们 希望能够确定自然状态的概率分布，使不确定型决策转化为概率型决策，以便采用 期望值准则这个成熟而有效的定量分析方法加以解决。 60 确定自然状态的概率分布的两种途径： (1)统计概率：根据历史资料用数理统计的方法确定 (2)主观概率：决策者或专家根据经验加以估计。 估计结果是否准确直接影响着决策效果。概率估计的准确程度取决于所掌握情报资 料的多少和详细程度，但是为了获取情报，需要进行调查研究等活动，要消耗人财 物力。因此，需要权衡是否需要再作调查或试验，以及需要投入多少人力和财力去 获取新的情报。 贝叶斯决策法就是运用概率论中的贝叶斯定理解决这类问题的方法。涉及统计决策 的先验概率和后验概率。 61 62 63 1、基本概念 (1)先验概率（事前概率） 指进行试验前各自然状态的概率，它反映了各种自然状态发生的可能性，一般是根 据以往的经验得出，且发生在试验前，因此称为先验概率。 (2)后验概率（事后概率） 在做试验以后，利用试验结果对上述自然状态概率进行修正，得出的概率称为后验 概率或事后概率。 64 2、求解思路 首先根据经验得出各自然状态Si及其发生的概率P(Si)，即先验概率；进而通过各种 方法收集到与各状态有关的数据资料H，并通过这些资料得到P(H|Si)概率；最后根 据上述两概率，运用贝叶斯公式，得出P(Si|H)即后验概率，使决策者根据H及P(Si |H)做出更切合实际的决策。 由于资料更加充分和准确，往往使收益的期望值增加，增加的期望值就是新的情报 资料的价值，但它能否补偿为获取这些资料所付出的代价，需要进行比较方可确定 。 65 66 67 68 69 70

口72决策分析中，往往需要考虑多个目标。例如：（1)设计一个新产品：优质、高效、低消耗、低污染。(2)选择新厂址：原料产地的远近，是长距离，运输费用。(3)研制新型导弹：射程远，省燃料，精度高。目标有多个，而且目标间又往往是相互矛盾的。只有对各种因素的指标进行综合衡量后，才能做出合理的决策。口73引例：从五个人中选出身体最高又最重的人。口74设同时考虑m个目标f1(x），"，fm(x)，并要求越大越好。在不考虑其它目标时，记第个目标的最优值为口75 把多目标问题转化为一个统一的、综合的单目标问题处理。目前主要有以下五种方法。口76口7778口口79口80口81口82口83口84口85口86口87口88口89口90口91口92口93

5 72 决策分析中，往往需要考虑多个目标。 例如： (1)设计一个新产品：优质、高效、低消耗、低污染。 (2)选择新厂址：原料产地的远近，是长距离，运输费用。 (3)研制新型导弹：射程远，省燃料，精度高。 目标有多个，而且目标间又往往是相互矛盾的。 只有对各种因素的指标进行综合衡量后，才能做出合理的决策。 73 引例：从五个人中选出身体最高又最重的人。 74 设同时考虑m个目标f1(x),.,fm(x)，并要求越大越好。在不考虑其它目标时，记 第i个目标的最优值为 75 把多目标问题转化为一个统一的、综合的单目标问题处理。目前主要有以下五种方 法。 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

95口解：设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量，则可建立线规划模型如下：maxZ=5x1+4x24x1+3x2≤24xl，x2 ≥0假设：管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划部门规定利润目标是20：第二个目标是充分利用设备台时但尽量少加班；第三个目标做如下规定，甲产品产量希望不少于3单位，乙产品产量比甲产品多2单位。96·对每个目标函数确定一个希望达到的期望值（目标值或理想值），由于各种条件限制，这些目标值往往不可能全部都达到：·对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表示超过或未达到目标值的情况·为区别各目标的重要程度，引入目标的优先等级和加权系数：·对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条件中，组成新的约束条件：·建立新的目标函数。从这组新的约束条件，寻找使组合偏差最小的方案。97口98口·优先等级和权数·目标的重要程度不同，用优先等级因子Pk来表示第k等级目标。.优先等级因子Pk是正的常数，Pk>>Pk+1·同一优先等级下的目标的相对重要性，赋以不同的加权系数w。·例如·第一个目标是实现利润最大，其优先级为P1：·第二个目标是充分利用设备台时，但尽量少加班，其优先级为P2：·第三个目标：甲的产量不少于3，乙的产量比甲多2，优先级为P3。假设：·甲产品产量希望不少于3单位的权数为3，：7产品产量比甲产品多2单位的权数为5。minZ=P1 d1- + P2(d2-+ d2+ ) +P3(3d3- +5 d4-)5x1+4x2 +d1-- d1+ = 204x1+3x2 +d2-- d2+ = 24+d3- = d3+ = 3x1- xl + x2 +d4- - d4+ = 2xl，x2,dk-，dk+≥0,k=1,2,3,499口minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4)①5x1+4x2 +d1--d1+ = 204x1+3x2+d2--d2+=24②x13+d3- - d3+ = 3xl + x2 +d4- - d4+ = 2?xl ，x2,dk-，dk+≥0

6 95 解：设x1、x2分别表示甲、乙两种产品的产量，则可建立线规划模型如下： maxZ=5x1+4x2 4x1+3x2 ≤24 x1，x2 ≥0 假设：管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划部门规定利润目标 是20；第二个目标是充分利用设备台时但尽量少加班；第三个目标做如下规定，甲 产品产量希望不少于3单位，乙产品产量比甲产品多2单位。 96 ·对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值或理想值)，由于各种条件限制 ，这些目标值往往不可能全部都达到； ·对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表示超过或未达到目标值的情况 ； ·为区别各目标的重要程度，引入目标的优先等级和加权系数； ·对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条件中，组成新的约束条件； ·建立新的目标函数。从这组新的约束条件，寻找使组合偏差最小的方案。 97 98 ·优先等级和权数 ·目标的重要程度不同，用优先等级因子Pk 来表示第k等级目标。 ·优先等级因子Pk 是正的常数，Pk >> Pk+1 ． ·同一优先等级下的目标的相对重要性，赋以不同的加权系数w． ·例如 ·第一个目标是实现利润最大，其优先级为P1 ； ·第二个目标是充分利用设备台时，但尽量少加班，其优先级为P2 ； ·第三个目标：甲的产量不少于3，乙的产量比甲多2，优先级为P3 。 假设： ·甲产品产量希望不少于3单位的权数为3， ·乙产品产量比甲产品多2单位的权数为5。 minZ= P1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- ) 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24 x1 +d3- - d3+ = 3 - x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0, k=1,2,3,4 99 minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-) 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 ① 4x1+3x2 +d2- - d2+= 24 ② x1 +d3- - d3+ = 3 ③ - x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 ④ x1 , x2 ,dk- , dk+ ≥0 ⑤

101同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的一种参数，也需分析它对最优方案的影响。决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确，因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的灵敏度分析。102口油井勘探例中，根据先验概率所作的决策过程为ER(a1)=P(s1)*100+P(s2)*(-30)ER(a2)=P(s1)*20+P(s2)*10由于ER（a1)1/3时，a*=al，因此称1/3为状态s1关于两个方案al，a2的转折概率。状态转折概率的作用：（1)是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。当一个状态的先验概率接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。104口(2)有助于简化决策分析。如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判断依据，因此要对有油的概率作出主观估计。若决策者估计有油的可能性超过四成即P(s1)>0.4，则因其超过转折概率1/3，于是可作出决策a*=al，至于P(s1)究竞等于多少已无判定的必要了。这有助于简化决策分析和提高决策的成功率。105口前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案的标准。但决策者的主观性和客观环境会对决策过程产生重要影响。虽然损益期望值可以作为决策的主要依据但以其为唯一标准是不符合实际的。106口事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态度不一定相同。这由其不同素质、心理、处境、对未来的期望等决定。决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。效用实际上代表了决策者对于风险的态度。效用函数至少有以下三类：107口同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可能不同一一有拐点的效用函数：

7 101 同线性规划的参数灵敏度分析类似，自然状态的先验概率作为决策模型的 一种参数，也需分析它对最优方案的影响。 决策过程中所预测的自然状态概率及计算出的损益值，都不会十分精确， 因此，往往需要对这些变动是否影响最优方案的选择进行深入研究，这就是所谓的 灵敏度分析。 102 油井勘探例中， 根据先验概率所作的决策过程为 ER(a1)=P(s1)*100+P(s2)*(-30) ER(a2)=P(s1)*20+P(s2)*10 由于ER(a1)1/3时，a*=a1，因此称1/3为状态s 1关于两个方案a1，a2的转折概率。 状态转折概率的作用： (1)是衡量一个状态的先验概率是否灵敏的标志。当一个状态的先验概率 接近其转折概率时，该状态概率是灵敏的，就是说，它稍有变化，就可能改变最优 方案。这时最优方案是不稳定的，因此在决策时须特别慎重，值得进一步深入分析 。反之，若一状态的先验概率落在其影响范围内且与其转折概率不想接近，则该状 态概率是不灵敏的，即最优方案相对状态概率而言是比较稳定的。 104 (2)有助于简化决策分析。 如油井勘探的例中，假定对该地是否有油没有类似地理区域的统计资料为判 断依据，因此要对有油的概率作出主观估计。若决策者估计有油的可能性超过四成 ，即P(s1)>0.4，则因其超过转折概率1/3，于是可作出决策a*=a1，至于P(s1)究竟 等于多少已无判定的必要了。这有助于简化决策分析和提高决策的成功率。 105 前面的研究都是以损益的期望值作为评选方案的标准。但决策者的主观性 和客观环境会对决策过程产生重要影响。虽然损益期望值可以作为决策的主要依据 ，但以其为唯一标准是不符合实际的。 106 事实上，对不同损失期望值，不同决策者的态度不一定相同。这由其不同 素质、心理、处境、对未来的期望等决定。 决策者对于利益和损失的独特的兴趣、感觉或反应，叫做效用。效用实际 上代表了决策者对于风险的态度。 效用函数至少有以下三类： 107 同一个决策者在不同时期对损益值的态度也可能不同——有拐点的效用函 数：

109口构造效用曲线的方法：110口举例：带伞问题111口解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C3）=0。后果C1，C2的效用由咨询求得。112口如果他还认为：带伞下雨（C1)等价于（没有带伞，但有0.1的概率下雨和0.9的概率不下雨），则u(C1)=0.1u(C3)+0.9u(C4)=0.9113口114口115口116口117口118口119120口

8 109 构造效用曲线的方法： 110 举例：带伞问题 111 解：选择最好和最差的结果为基准，令u（C4）=1，u（C3）=0。后果C1，C2的效用 由咨询求得。 112 如果他还认为： 带伞下雨(C1)等价于（没有带伞，但有0.1的概率下雨和0.9的概率不下雨），则 u（C1）=0.1 u（C3）+0.9 u（C4）=0.9 113 114 115 116 117 118 119 120