国防科技大学：《系统工程原理》课程教学课件（讲稿）第4章 系统结构模型

124.1结构模型概论34.1结构模型概论44.1结构模型概论系统结构=（所论S单元全体，单元间的联系或关系）定义4.1设所论全集Q有限，Q是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定义为：式中：为阶关系，为元关系。一阶关系即二元关系应用最广，，简称关系，记为。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。5口一、结构模型通式·考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有：上式即系统（有限）结构模型的通式。·对于系统单元集，单元间的联系是通过单元间的关系体现的。·有限结构模型是指是有限集合。，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。·系统仅有集合·系统结构的研究重点是单元之间的关系。6一、结构模型通式因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于系统开发初始阶段。结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形式化手段。70一、结构模型通式·关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系划分存在密切联系。定义4.2设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分在A上诱导的关系：称为在R上诱导的子关系块。8一、结构模型通式由定义4.2确定的一切非空子关系块族为在是对A上关系R的一个划分，称上诱导的关系划分。简记

1 1 2 4.1 结构模型概论 3 4.1 结构模型概论 4 4.1 结构模型概论 系统结构= {所论S单元全体，单元间的联系或关系} 定义4.1 设所论全集Ω有限，Ω是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各 种关系R，系统结构定义为： 式中： 为 阶关系， 为 元关系。 一阶关系即二元关系应用最广， ，简称关系，记为 。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。 5 一、结构模型通式 ·考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有 ·上式即系统(有限)结构模型的通式。 ·对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关系 体现的。 ·有限结构模型是指 是有限集合。 ·系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是“一盘散沙”。 ·系统结构的研究重点是单元之间的关系。 6 一、结构模型通式 因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统 （或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于 系统开发初始阶段。 结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形 式化手段。 7 一、结构模型通式 ·关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元 集上建立的关系划分存在密切联系。 定义4.2 设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分 在A上诱导的关系: 称为 在R上诱导的子关系块。 8 一、结构模型通式 由定义4.2 确定的一切非空子关系块族 是对A上关系R的一个划分，称 为 在 上诱导的关系 划分。简记

10一、结构模型通式110一、结构模型通式12一、结构模型通式·需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理。·系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段。13一、结构模型通式例4.1分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。设系统单元集合为：A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分对R的诱导关系划分为其中：为导弹系统各部件集合：1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4燃料舱；5：尾段：6：发动机系为导弹飞行中环境单元集合：7：太阳作用因素：8：空气动力作用因素：9：气动加热作用因素：10：大气气象作用因素：11：地球作用因素。14一、结构模型通式15]一、结构模型通式16一、结构模型通式1704.1结构模型概论18口二、有限划分序列诱导层次结构19二、有限划分序列透导层次结构204.2解析结构模型（ISM）.Interpretive Structure Model·解析结构模型属于静态的定性模型，·它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。·在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。·要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种

2 10 一、结构模型通式 11 一、结构模型通式 12 一、结构模型通式 ·需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用 。集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算 机辅助处理。 ·系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系 ，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究 的形式化手段。 13 一、结构模型通式 例4.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。 设系统单元集合为： A上R代表系统内外部相互作用关系。对A的划分 对R的诱导关系划分为 其中： 为导弹系统各部件集合: 1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4：燃料舱； 5:尾段；6:发动机系 为导弹飞行中环境单元集合: 7:太阳作用因素；8:空气动力作用因素；9:气动加热作用因素；10:大气 气象作用因素；11:地球作用因素。 14 一、结构模型通式 15 一、结构模型通式 16 一、结构模型通式 17 4.1 结构模型概论 18 二、有限划分序列诱导层次结构 19 二、有限划分序列诱导层次结构 20 4.2 解析结构模型（ISM） ·Interpretive Structure Model ·解析结构模型属于静态的定性模型。 ·它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以 得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多 级递阶结构形式。 ·在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 ·要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解 系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到1 00余种

22]一、几个相关的数学概念例：一个孩子的学习问题1.成绩不好2.老师常批评3.上课不认真4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩7.父母常打牌8.父母不管9.朋友不好10.给很多钱11.缺乏自信23口几个相关的数学概念例：温带草原食物链24几个相关的数学概念一2、邻接矩阵用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S=(el,e2,,en则其中25几个相关的数学概念·邻接矩阵的特点·矩阵元素按布尔运算法则进行运算。.与关系图一一对应。例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。26一几个相关的数学概念3、可达性矩阵若D是由n个单元组成的系统S=el,e2，，en)的关系图，则元素为的nXn矩阵M，称为图D的可达性矩阵。·可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。·如从：出发经k段支路到达，称到可达且“长度”为k。27一、几个相关的数学概念性质：·一般对于任意正整数r（≤n），若ei到e是可达的且“长度”为r，则Ar中第i行第j列上的元素等于1。·对有回路系统来说，当k增大时，Ak形成一定的周期性重复。·对无回路系统来说，到某个k值，Ak=0。28一、几个相关的数学概念可达性矩阵的计算方法假定任何单元ei到它本身是可达的，则由于因此，可计算的偶次幕，如果则

3 22 一、几个相关的数学概念 例：一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真 5.学习环境差 6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱 11.缺乏自信 23 一、几个相关的数学概念 例：温带草原食物链 24 一、几个相关的数学概念 2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个 单元S={e1,e2,.,en} 则 其中 25 一、几个相关的数学概念 ·邻接矩阵的特点 ·矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 ·与关系图一一对应。 例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。 26 一、几个相关的数学概念 3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,.,en}的关系图，则元素为 的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 ·可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。 ·如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。 27 一、几个相关的数学概念 性质： ·一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 ·对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 ·对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。 28 一、几个相关的数学概念 可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则 由于 因此，可计算 的偶次幂，如果 则

30口一、几个相关的数学概念·可达性矩阵的计算方法·Warshal1算法(1) M+ IUA;(2) k-1;(3) i+1;(4）mij+mijV(mik^mkj)，对于1到n的一切j：(5）i+i+1，如果i≤n则转向第（4)步；(6）kk+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。·可达性与传递性·图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。M= tr (A)·ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。31二、可达性矩阵的划分1、关系划分关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类R与，R类包括所有可达关系，"类包括所有不可达关系。有序对（ei，ej），如果ei到ej是可达的，则（ei，ej）属于R类，否则（ei，ej）属于类。从可达性矩阵各元素是1还是0很容易进行关系划分。关系划分可以表示为：32二、可达性矩阵的划分2、区域划分区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统o·可达集·先行集·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）33口二、可达性矩阵的划分2、区域划分区域划分将系统分成若于个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统·可达集·先行集·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）

4 30 一、几个相关的数学概念 ·可达性矩阵的计算方法 ·Warshall算法 (1) M← I∪A； (2) k←1； (3) i←1； (4) mij← mij∨(mik∧mkj)，对于1到n的一切 j ； (5) i←i+1，如果i≤n则转向第(4)步； (6) k←k+1，如果k≤n，则转向第(3)步，否则停止。 ·可达性与传递性 ·图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。 M= tr (A) ·ISM中总假定所涉及的关系具有传递性。 31 二、可达性矩阵的划分 1、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，R类包括所有 可达关系， 类包括所有不可达关系。有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达 的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为： 32 二、可达性矩阵的划分 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 。 ·可达集 ·先行集 ·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它 所指向。） 33 二、可达性矩阵的划分 2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 。 ·可达集 ·先行集 ·底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它 所指向。）

35二、可达性矩阵的划分例：对一个7单元系统的区域划分36口二、可达性矩阵的划分口37二、可达性矩阵的划分38口二、可达性矩阵的划分3.级别划分级别划分在每一区域内进行。ei为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)nA(ei)得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来系统S中的一个区域（独立子系统）P的级别划分可用下式表示T3(P)=(L1, L2, , L1)其中L1.L2，….L1表示从上到下的各级。39二、可达性矩阵的划分级别划分的步骤令LO=(P，j=1;(1) Lj = (eiEP-L0-Ll-"-Lj-1 IRj-1(ei)nAj-1(ei) = Rj-l(ei))其中Rj-1(ei)=(eiEP-LO-Ll-..-Lj-l Imij = 1)Ai-l(ei) = (eiEP-LO-Ll-...-Lj-l|mji= 1)(2）当（P-LO-L1-.…-Lj）=(P时，划分完毕：否则j=j+1，返回步骤(1)。注：如果条件R(ei）=R(ei)nAei）换成条件A(ei) =R(ei)nA(ei)则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。40口二、可达性矩阵的划分例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分41二、可达性矩阵的划分42二、可达性矩阵的划分级别划分的计算机实现给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei）=R(ei)nA(ei)等价于mij≤mji(j =l,2,",n)满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P50图4-6

5 35 二、可达性矩阵的划分 例：对一个7单元系统的区域划分 36 二、可达性矩阵的划分 37 二、可达性矩阵的划分 38 二、可达性矩阵的划分 3. 级别划分 级别划分在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)∩A(ei) 得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样 继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。 系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式表示 π3(P)={L1,L2,.,Ll} 其中L1,L2,.,Ll表示从上到下的各级。 39 二、可达性矩阵的划分 级别划分的步骤 令L0 =φ，j=1； (1) Lj = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1｜Rj-1(ei)∩Aj-1(ei) = Rj-1(ei)} 其中 Rj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1 ｜mij = 1} Aj-1(ei) = {ei∈P-L0-L1-.-Lj-1 ｜mji = 1} (2) 当｛P-L0-L1-.-Lj } = φ时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)∩A(ei) 换成条件 A(ei) = R(ei)∩A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。 40 二、可达性矩阵的划分 例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分 41 二、可达性矩阵的划分 42 二、可达性矩阵的划分 级别划分的计算机实现 给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等价于 mij≤mji(j = 1,2,.,n) 满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。 据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P50图4-6

44二、可达性矩阵的划分5、级上等价关系的划分可达性矩阵M对应的系统系统的关系限制在Lk上是一个等价关系。·自反性·传递性·对称性等价关系唯一确定Lk的一个划分，即把Lk中的单元划分成若干等价类其中ai（i=1,2,，v）是等价类的代表，孤立单元的代表就是其本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。45二、可达性矩阵的划分6、强连接子集的划分在π4（L）划分得到的强连接单元集合I2的基础上，把具有强连接的子集（回路)划分出来，即T5(1)=(cl, c2, , cy)其中ci表示一个最大回路集，y表示这种最大回路集的数目。“最大”是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元素全是1。464.2解析结构模型（ISM）1、浓缩阵系统S在同一最大回路集中的任意两个单元ei和ei，它们在可达性矩阵M中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M，称做M的浓缩阵。M表示的新系统S保留了S中的孤立单元和最大回路集中的代表元。由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。47三、建立结构矩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵48门三、建立结构矩阵浓缩阵的标准形式49三、建立结构矩阵2、从属阵矩阵M'一I叫做系统从属矩阵，记为M”，从中可以分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。50三、建立结构矩阵·根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图

6 44 二、可达性矩阵的划分 5、级上等价关系的划分 可达性矩阵 M 对应的系统系统 的关系限制在 Lk上是一个 等价关系。 ·自反性 ·传递性 ·对称性 等价关系唯一确定 Lk的一个划分，即把 Lk中的单元划分 成若干等价类 其中 ai (i = 1,2,.,v) 是等价类的代表，孤立单元的代表就是其 本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。 45 二、可达性矩阵的划分 6、 强连接子集的划分 在π4(L)划分得到的强连接单元集合I2的基础上，把具有 强连接的子集(回路)划分出来，即 π5(I)={c1,c2,.,cy} 其中 ci 表示一个最大回路集，y 表示这种最大回路集的数目。 “最大”是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回 路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元 素全是1。 46 4.2 解析结构模型（ISM） 1、浓缩阵 系统 S 在同一最大回路集中的任意两个单元 ei和 ej，它们在可达性矩阵 M 中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减 相应的行和列，得到新的可达性矩阵M′，称做M的浓缩阵。 M′表示的新系统S′保 留了S 中的孤立单元和最大回路集中的代表元。 由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层 次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。 47 三、建立结构矩阵 例：上例中可达性矩阵的浓缩阵 48 三、建立结构矩阵 浓缩阵的标准形式 49 三、建立结构矩阵 2、从属阵 矩阵M′— I 叫做系统从属矩阵，记为M″，从中可以分析从上到下各级别之 间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。 例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。 50 三、建立结构矩阵 ·根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图

52三、建立结构矩阵3、骨架阵·等可达类由等可达关系可以把集合Pn划分成k个等价类Pni(l≤i≤k)，称为等可达类。每一个等可达类中的n阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。把由可达性矩阵M生成的等可达类记为［M】，则BE［M】的充要条件是tr (B) =M53三、建立结构矩阵特别注意n阶浓缩阵M'生成的等可达类［M］。【M'］是无回路等可达类。·骨架阵的定义：[M”］中含元素“1”最少的矩阵称为[M”］的骨架阵（简称为M"的骨架阵），记为N。骨架阵存在且唯一。·基本元素：N-I中的“1”元素称为基本元素。·诱导元素：M'-N中的“1”元素称为诱导元素。54三、建立结构矩阵·从浓缩阵找骨架阵的方法求骨架阵的算法程序框图（图4-8）按此算法对M'中“1”元素进行判断时，列的顺序为i=1,2,，n-2，行的顺序为j=n,n-1,,i+2。在判断过程中，对M'中的“1”元素逐个检查，如果则是诱导元素，将它从M’中“划掉”，否则是基本元素，保留在M，中。程序执行完毕打印的M就是骨架阵N。55三、建立结构矩阵由于给定可达性矩阵M后，对应的浓缩阵M’是唯一的（不计节点的重新排列)，M的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。56三、建立结构矩阵4、门槛阵在M'对应的关系图中，用一个代表元代表一个最大回路集C，最大回路集中的每一个单元，都可以从集中其他任何单元达到，因此，集C中每个单元的地位是相同的。但实际上，集C中各单元的相互影响的强弱并不相同。为了进一步分解最大回路集，用表示单元对单元的影响强度，可取值1，2，，n意味着影响强度最大，意味着影响强度最小，从而得到一个权值矩阵W。由权值矩阵W可得到n个门槛阵，有57三、建立结构矩阵4、门槛阵适当选取门槛值k，对可达性矩阵进行划分，可把最大回路集划分成层次结构。这一方法对回路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以先给出单元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱影响，再建立解析结构模型

7 52 三、建立结构矩阵 3、骨架阵 ·等可达类 由等可达关系可以把集合Pn划分成 k 个等价类Pni (1≤i≤k) ，称为等可达类。每一个等可达类中的 n 阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。 把由可达性矩阵M生成的等可达类记为［M］，则B∈［M］的充要条件 是 tr (B) = M 53 三、建立结构矩阵 特别注意n阶浓缩阵M′生成的等可达类［M′］。 ［M′］是无回路等可达类。 ·骨架阵的定义：[M′]中含元素“1”最少的矩阵称为[M′]的骨架阵(简称为M′的骨 架阵)，记为N。骨架阵存在且唯一。 ·基本元素： N - I中的“1”元素称为基本元素。 ·诱导元素： M′- N中的“1”元素称为诱导元素。 54 三、建立结构矩阵 · 从浓缩阵找骨架阵的方法 求骨架阵的算法程序框图（图4-8） 按此算法对M′中“1”元素进行判断时，列的顺序为i=1,2,.,n-2，行的顺序 为j=n,n-1,.,i+2。在判断过程中，对M′中的“1”元素逐个检查，如果 则 是诱导元素，将它从M′中“划掉”，否则 是基本元素，保留在M ′中。程序执行完毕打印的M′就是骨架阵N。 55 三、建立结构矩阵 由于给定可达性矩阵M后，对应的浓缩阵M′是唯一的(不计节点的重新 排列)，M′的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的 全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。 56 三、建立结构矩阵 4、门槛阵 在M′对应的关系图中，用一个代表元代表一个最大回路集C，最大回路 集中的每一个单元，都可以从集中其他任何单元达到，因此，集C中每个单元的地位 是相同的。但实际上，集C中各单元的相互影响的强弱并不相同。为了进一步分解最 大回路集，用 表示单元 对单元 的影响强度， 可取值1，2，.，n ， 意味着影响强度最大， 意味着影响强度最小，从而得到一 个权值矩阵W。由权值矩阵W可得到n个门槛阵 ，有 57 三、建立结构矩阵 4、门槛阵 适当选取门槛值k，对可达性矩阵 进行划分，可把最大回路集划分成层 次结构。这一方法对回路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以先给出单 元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱影响，再建立解析结构模型

594.3模糊结构模型定义4.10：设所论全集为的模糊子集记做可由特征函数刻画如下：的隶属函数值或简称隶属度。FS的记法如下：对于有限集：的支撑集是指：特征函数所对应的非零映射域：604.3模糊结构模型例4.4某公司由五个工厂组成，记做中利润高的工厂是的模糊子集。按利润高低，可得：则的支撑集：614.3模糊结构模型FS的集合运算U、n、～等均由特征函数来定义，对于定义4.11：设所论全集是的模糊子集为624.3模糊结构模型定义4.12：设集合，序积：，n元FR：可由特征函数表现如下：称为时间的n元互FR。特别当则称为U上n元自FR

8 59 4.3 模糊结构模型 定义4.10：设所论全集为 ， 的模糊子集记做 可由特征函数 刻画如下： 的隶属函数值或简 称隶属度。 FS的记法如下： 对于有限集： 的支撑集 是指：特征函数 所对应的非零映射域： 60 4.3 模糊结构模型 例4.4 某公司由五个工厂组成，记做 , 中利润高的工厂是 的模糊子集 。按利润高 低， 可得： 则 的支撑集: 61 4.3 模糊结构模型 FS的集合运算∪、∩、～等均由特征函数来定义 定义4.11：设所论全集是 ， 的模糊子集为 ，对于 ： 62 4.3 模糊结构模型 定义4.12：设集合 ，序积： ，n元FR： 可由特征函数表现如下： 称为 间的n元互FR。特别当 时 ， 则 称为U上n元自FR

644.3模糊结构模型定义4.14：设有限集：FR:则的组合关系记做:65口4.3模糊结构模型上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如设有模糊矩阵和则664.3模糊结构模型674.3模糊结构模型68口4.3模糊结构模型69口4.3模糊结构模型704.3模糊结构模型7104.3模糊结构模型72口4.3模糊结构模型73口模糊聚类分析74口模糊聚类分析75口模糊聚类分析76口模糊聚类分析7口模糊聚类分析78口模糊聚类分析79口模糊聚类分析80口模糊聚类分析81口模糊聚类分析82口模糊聚类分析

9 64 4.3 模糊结构模型 定义4.14：设有限集： FR: 则 的组合关系记做 ： 65 4.3 模糊结构模型 上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如设有模糊矩阵 和 则 66 4.3 模糊结构模型 67 4.3 模糊结构模型 68 4.3 模糊结构模型 69 4.3 模糊结构模型 70 4.3 模糊结构模型 71 4.3 模糊结构模型 72 4.3 模糊结构模型 73 模糊聚类分析 74 模糊聚类分析 75 模糊聚类分析 76 模糊聚类分析 77 模糊聚类分析 78 模糊聚类分析 79 模糊聚类分析 80 模糊聚类分析 81 模糊聚类分析 82 模糊聚类分析

844.4应用：问题诊断与系统概念开发854.4应用：问题诊断与系统概念开发对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为以下个步骤：1、提出系统与环境、子系统内部不协调的现象或问题；2、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题诊断的因素：3、用箭头表示出因素之间的因果关系；4、在箭头上加上权系数，表示因果关系的强弱。参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，取得对问题的一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的人员模糊打分给出，模糊打分一般采用5分制，规定如下：5分：决定性影响关系；4分：较强影响关系；3分：一般影响关系；3分：弱影响关系：1分：很弱影响关系。864.4应用：问题诊断与系统概念开发建立多级递阶结构模型874.4应用：问题诊断与系统概念开发问题诊断分析某县社会、经济、生态、技术系统诊断88口4.4应用：问题诊断与系统概念开发问题诊断分析某县社会、经济、生态、技术系统诊断89口10

10 84 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发 85 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发 对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为以下个步骤： 1、提出系统与环境、子系统内部不协调的现象或问题； 2、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题诊断的因素； 3、用箭头表示出因素之间的因果关系； 4、在箭头上加上权系数，表示因果关系的强弱。 参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，取得对问题的 一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的人员模糊打分给出，模糊打分一般采 用 5 分制，规定如下： 5分：决定性影响关系； 4分：较强影响关系；3分：一般影响关系；3分 ：弱影响关系；1分：很弱影响关系。 86 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发 建立多级递阶结构模型 87 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发 问题诊断分析 ——某县社会、经济、生态、技术系统诊断 88 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发 问题诊断分析 ——某县社会、经济、生态、技术系统诊断 89