国防科技大学：《系统工程原理》课程教学课件（讲稿）第5章 层次分析法

1口引子口引子23口引子口引子4口5引子·层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess，AHP）是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统。·我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。口6主要内容A口·5.1分析步骤·建立层次结构模型·构造判断矩阵·层次单排序·层次总排序·一致性检验·5.2计算方法·幕法·和积法·方根法5.3应用·方案排序·评价干部·结构调整·质量管理·5.4AHP的改进·引言·改进的AHP

1 1 引子 2 引子 3 引子 4 引子 5 引子 ·层次分析法(Analytical Hierarchy Process, AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saa ty20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的系统分析方法，可以综合定性 和定量分析、模拟人的决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描 述的社会系统。 ·我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发 展战略规划、人才考核评价等方面得到了应用。 6 7 主要内容 ·5.1 分析步骤 ·建立层次结构模型 ·构造判断矩阵 ·层次单排序 ·层次总排序 ·一致性检验 ·5.2 计算方法 ·幂法 ·和积法 ·方根法 ·5.3 应用 ·方案排序 ·评价干部 ·结构调整 ·质量管理 ·5.4 AHP的改进 ·引言 ·改进的AHP

95.1分析步骤口10一、建立层次结构模型1口二、构造判断矩阵：设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，，Wn，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A：12二、构造判断矩阵·即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出西瓜的相对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题AW=入maxW·求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。13二、构造判断矩阵14口二、构造判断矩阵·同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。·使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所有判断都有完全的一致性不大可能因此，一般只要求A具有满意的一致性，此时入max稍大于矩阵阶数n，其余特征根。接近零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的一致，AHP步骤中需要进行一致性检验。口15二、构造判断矩阵二、构造判断矩阵16其中bij通常取为1,2,3，9及它们的倒数，其含义是：bij=1,表示Pi与Pj一样重要；bij=3，表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）：bij=5，表示Pi比Pj重要（明显重要）；bij=7，表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）；bij=9，表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。其间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。17三、层次单排序·根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次序的权值。·层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。即对判断矩阵B，计算满足BW=maxw的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。181四、层次单排序中的一致性检验·为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标口19五、层次总排序20五、层次总排序则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示：

2 9 5.1 分析步骤 10 一、建立层次结构模型 11 二、构造判断矩阵 设已知n只西瓜的重量总和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，.，Wn， 很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的判断矩阵A： 12 二、构造判断矩阵 ·即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 ·反过来，如通过西瓜两两比较能得到判断矩阵A（而不是称），也可推导出西瓜的相 对重量。因为判断矩阵A有完全一致性时，可通过解特征根问题 AW = λmax W ·求出正规化特征向量（即设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。 13 二、构造判断矩阵 14 二、构造判断矩阵 ·同样，对于复杂的社会、经济、科技等问题，通过建立层次分析结构模型，构造出 判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策 者参考。 ·使用AHP，判断矩阵A的一致性很重要，但要求所有判断都有完全的一致性不大可能 。因此，一般只要求A具有满意的一致性，此时λmax稍大于矩阵阶数n，其余特征根 接近零。这时，基于AHP得出的结论才基本合理。为使所有判断保持一定程度上的一 致，AHP步骤中需要进行一致性检验。 15 二、构造判断矩阵 16 二、构造判断矩阵 其中bij通常取为1,2,3,.9及它们的倒数，其含义是： bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。 其间的数2,4,6,8及各数的倒数具有相应的类似意义。 17 三、层次单排序 ·根据判断矩阵，计算对于上一层次某因素而言，本层次与之有关的因素的重要性次 序的权值。 ·层次单排序可归结为计算判断矩阵特征根和特征向量问题。 即对判断矩阵B，计算满足 BW= maxW 的特征根与特征向量，W的各个分量Wi即是相应因素单排序的权值。 18 四、层次单排序中的一致性检验 ·为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 19 五、层次总排序 20 五、层次总排序 ·则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示：

22口主要内容·5.1’分析步骤·建立层次结构模型·构造判断矩阵·层次单排序·层次总排序·一致性检验·5.2计算方法·幕法·和积法·方根法·5.3应用·方案排序·评价干部·结构调整·质量管理·5.4AHP的改进·引言·改进的AHP23口计算方法·AHP计算的根本问题是计算判断矩阵的最大特征根max及其对应的特征向量W.·三种常用的计算方法：幂法、和积法、方根法·幕法：计算机进行，可得到任意精确度的最大特征根max及其相应的特征向量W。近似算法。·和积法：·方根法：近似算法。口24一.幕法计算步骤如下：(1)取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W。(2)计算(3)令口25二，和积法口26二.和积法口27二.和积法口28二，和积法口29二，和积法口30二和积法31口二，和积法口32口33三.方根法口三.方根法34口35三.方根法口36讨论：判断矩阵中两两比较的必要性

3 22 主要内容 ·5.1 分析步骤 ·建立层次结构模型 ·构造判断矩阵 ·层次单排序 ·层次总排序 ·一致性检验 ·5.2 计算方法 ·幂法 ·和积法 ·方根法 ·5.3 应用 ·方案排序 ·评价干部 ·结构调整 ·质量管理 ·5.4 AHP的改进 ·引言 ·改进的AHP 23 计算方法 ·AHP计算的根本问题是计算判断矩阵的最大特征根max及其对应的特征向量W. ·三种常用的计算方法：幂法、和积法、方根法 ·幂 法：计算机进行，可得到任意精确度的最大特征根max及其相应的特征向 量W。 ·和积法：近似算法。 ·方根法：近似算法。 24 一.幂法 计算步骤如下: (1)取与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W。 (2)计算 (3)令 25 二.和积法 26 二.和积法 27 二.和积法 28 二.和积法 29 二.和积法 30 二.和积法 31 二.和积法 32 33 三.方根法 34 三.方根法 35 三.方根法 36 讨论：判断矩阵中两两比较的必要性

38口讨论：判断矩阵中两两比较的必要性口主要内容39·5.1分析步骤·建立层次结构模型·构造判断矩阵·层次单排序·层次总排序.一致性检验·5.2计算方法·幂法·和积法·方根法·5.3应用·方案排序·评价干部·结构调整·质量管理·5.4AHP的改进·引言·改进的AHP一、AHP用于方案排序40·【例3]决定某厂一笔企业留成利润·目标：合理使用留成利润，促进企业进一步发展可选方案：5个41一、AHP用于方案排序口42一、AHP用于方案排序口43一、AHP用于方案排序口44一、AHP用于方案排序口45一、AHP用于方案排序口46一、AHP用于方案排序口47一、AHP用于方案排序口48一、AHP用于方案排序口49一、AHP用于方案排序口50一、AHP用于方案排序口51一、AHP用于方案排序52口二、AHP用于评价干部53口二、AHP用于评价干部口54二、AHP用于评价干部55二、AHP用于评价干部口56二、AHP用于评价干部57一二、AHP用于评价干部

4 38 讨论：判断矩阵中两两比较的必要性 39 主要内容 ·5.1 分析步骤 ·建立层次结构模型 ·构造判断矩阵 ·层次单排序 ·层次总排序 ·一致性检验 ·5.2 计算方法 ·幂法 ·和积法 ·方根法 ·5.3 应用 ·方案排序 ·评价干部 ·结构调整 ·质量管理 ·5.4 AHP的改进 ·引言 ·改进的AHP 40 一、AHP用于方案排序 ·[例3]决定某厂一笔企业留成利润 ·目标：合理使用留成利润，促进企业进一步发展 ·可选方案：5个 41 一、AHP用于方案排序 42 一、AHP用于方案排序 43 一、AHP用于方案排序 44 一、AHP用于方案排序 45 一、AHP用于方案排序 46 一、AHP用于方案排序 47 一、AHP用于方案排序 48 一、AHP用于方案排序 49 一、AHP用于方案排序 50 一、AHP用于方案排序 51 一、AHP用于方案排序 52 二、AHP用于评价干部 53 二、AHP用于评价干部 54 二、AHP用于评价干部 55 二、AHP用于评价干部 56 二、AHP用于评价干部 57 二、AHP用于评价干部

59三、AHP用于质量管理·[例5]·在生产过程中，影响产品的因素往往错综复杂、多种多样。·用因果分析法可以分析造成产品质量问题的影响因素及其影响关系。但因果分析图对于影响因素的描述只限于定性分析，难以看出影响因素的相对重要程度·将因果图与AHP结合一重要度因果分析法。口60三、AHP用于质量管理层次结构模型61口三、AHP用于质量管理口62三、AHP用于质量管理口63三、AHP用于质量管理口三、AHP用于质量管理64 65口三、AHP用于质量管理口66三、AHP用于质量管理口67三、AHP用于质量管理68四、AHP用于产品结构调整·【例6]三线军工企业在上世纪80年代末，面临产品结构调整的问题。按国家和市场需要，充分发挥技术优势，选准选好支柱产品，大力发展民品生产，建立军民结合型产品结构。·如何选准？口69四、AHP用于产品结构调整层次结构模型70口1四、AHP用于产品结构调整某工厂三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性建立层次结构模型：71口四、AHP用于产品结构调整72口四、AHP用于产品结构调整口四、73AHP用于产品结构调整74四、AHP用于产品结构调整口四、75AHP用于产品结构调整口76四、AHP用于产品结构调整77背景：军方主导随着我军军队采购体制的改革实施，我军采购项目也将进一步扩大，由此军方采购代表将更进一步面对市场，以一个普通市场主体参与市场活动。为了达到我军军费使用更加高效、透明的目的，必须严格按照军队采购相关规定的要求进行招投标

5 59 三、AHP用于质量管理 ·[例5] ·在生产过程中，影响产品的因素往往错综复杂、多种多样。 ·用因果分析法可以分析造成产品质量问题的影响因素及其影响关系。但因果分析图 对于影响因素的描述只限于定性分析，难以看出影响因素的相对重要程度 ·将因果图与AHP结合—重要度因果分析法。 60 三、AHP用于质量管理 层次结构模型 61 三、AHP用于质量管理 62 三、AHP用于质量管理 63 三、AHP用于质量管理 64 三、AHP用于质量管理 65 三、AHP用于质量管理 66 三、AHP用于质量管理 67 三、AHP用于质量管理 68 四、 AHP用于产品结构调整 ·[例6]三线军工企业在上世纪80年代末，面临产品结构调整的问题。按国家和市场需 要，充分发挥技术优势，选准选好支柱产品，大力发展民品生产，建立军民结合型 产品结构。 ·如何选准？ 69 四、 AHP用于产品结构调整 层次结构模型 70 四、 AHP用于产品结构调整 某工厂 三种可选产品：液化气钢瓶、喷灌机、自行车 三条准则：经济效益、社会效益、技术可行性 建立层次结构模型： 71 四、 AHP用于产品结构调整 72 四、 AHP用于产品结构调整 73 四、 AHP用于产品结构调整 74 四、 AHP用于产品结构调整 75 四、 AHP用于产品结构调整 76 四、 AHP用于产品结构调整 77 背景：军方主导 随着我军军队采购体制的改革实施,我军采购项目也将进一步扩大,由此军方采 购代表将更进一步面对市场,以一个普通市场主体参与市场活动。 为了达到我军军费使用更加高效、透明的目的,必须严格按照军队采购相关规定 的要求进行招投标

79口AHP是综合定性与定量分析，模拟人决策思维过程，以解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的方法。AHP对多因素、多准则、多方案的综合评价及趋势预测相当有效。面对由“方案层一因素层一目标层”构成的递阶层次结构决策分析问题，给出了一整套处理方法与过程。80口AHP最大的长处是可以将决策者的主观判断与政策经验导入模型，并加以量化处理层次分析法就是根据问题的性质，把问题分层系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成递阶的、有序的层次结构模型，81口军方在收到各个供应商的投标书后，就需要从多个方面着眼进行因素分析，并且进行综合评估，最终得出对供应商的正确的评价，作出自已正确的选择，使采购行为利于保障部队正常训练、工作等。这些因素主要包括标价、投标文件、供应商财力与资信度、供应商规模、地域范围、售后服务等82口83口计算过程略。84口不足：只阐述了部队通用物资的采购，对具有军事性特点的物资采购还尚未涉及，有些部队特点的于扰因素也未考虑在内。85口应用AHP需注意：模型的建立需要丰富的知识和经验：参数输入也如此。不同问题表现出的特殊性，标准的AHP方法可能还需改进。如更好解决一致性问题等。86口导弹营是导弹部队的基本火力单位，对导弹营的各项管理工作进行综合评价是军队正规化建设的重要内容，是促进各项工作的重要手段。导弹营的管理工作涉及军事、政治、后勤、装备等4个方面，包含相应的12个类、30个内容，是一项十分繁杂的工作，因而很难对其进行客观、科学、定量化的综合评价87口88口89口90口

6 79 AHP是综合定性与定量分析,模拟人决策思维过程,以解决多因素复杂系统,特别 是难以定量描述的社会系统的方法。 AHP对多因素、多准则、多方案的综合评价及趋势预测相当有效。面对由“方案 层—因素层—目标层”构成的递阶层次结构决策分析问题,给出了一整套处理方法与 过程。 80 AHP最大的长处是可以将决策者的主观判断与政策经验导入模型,并加以量化处理 。层次分析法就是根据问题的性质,把问题分层系列化,即根据问题的性质和要达到 的目标,将问题分解为不同的组成因素,按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分 层聚类组合,形成递阶的、有序的层次结构模型。 81 军方在收到各个供应商的投标书后,就需要从多个方面着眼进行因素分析,并且 进行综合评估,最终得出对供应商的正确的评价,作出自己正确的选择,使采购行为利 于保障部队正常训练、工作等。 这些因素主要包括标价、投标文件、供应商财力与资信度、供应商规模、地域 范围、售后服务等 82 83 计算过程略。 84 不足： 只阐述了部队通用物资的采购,对具有军事性特点的物资采购还尚未涉及,有些部 队特点的干扰因素也未考虑在内。 85 应用AHP需注意： 模型的建立需要丰富的知识和经验；参数输入也如此。 不同问题表现出的特殊性，标准的AHP方法可能还需改进。如更好解决一致性问 题等。 86 导弹营是导弹部队的基本火力单位,对导弹营的各项管理工作进行综合评价是军 队正规化建设的重要内容,是促进各项工作的重要手段。 导弹营的管理工作涉及军事、政治、后勤、装备等4 个方面,包含相应的12 个 类、30 个内容,是一项十分繁杂的工作,因而很难对其进行客观、科学、定量化的综 合评价 87 88 89 90

92口口93主要内容·5.1分析步骤·建立层次结构模型·构造判断矩阵·层次单排序·层次总排序·一致性检验·5.2计算方法·幕法·和积法·方根法·5.3应用·方案排序·评价干部·结构调整·质量管理·5.4AHP的改进·引言·改进的AHP口94口95口96口97口98口99100口101口102103口104口105口·将人工给定的判断矩阵A，通过上述调整器，得到一个拟优意义下的一致阵，可以直接求出权值，而不需一致性检验。从理论证明到大量的上机验算都说明该法的有效性。·但这并不能无所顾虑的任意构造判断矩阵，改进的方法可以调整人们认识事物的不-致性，但并不能形成有效的原始判断矩阵。·如何自动、智能地进行判断矩阵的调整，是一个值得深入研究的课题

7 92 93 主要内容 ·5.1 分析步骤 ·建立层次结构模型 ·构造判断矩阵 ·层次单排序 ·层次总排序 ·一致性检验 ·5.2 计算方法 ·幂法 ·和积法 ·方根法 ·5.3 应用 ·方案排序 ·评价干部 ·结构调整 ·质量管理 ·5.4 AHP的改进 ·引言 ·改进的AHP 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 ·将人工给定的判断矩阵A，通过上述调整器，得到一个拟优意义下的一致阵，可以直 接求出权值，而不需一致性检验。从理论证明到大量的上机验算都说明该法的有效 性。 ·但这并不能无所顾虑的任意构造判断矩阵，改进的方法可以调整人们认识事物的不 一致性，但并不能形成有效的原始判断矩阵。 ·如何自动、智能地进行判断矩阵的调整，是一个值得深入研究的课题

107口108口·某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1，某紧俏产品I2，本地传统产品I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1、资金利用率C2、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：109口

8 107 108 ·某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统 产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1 、资金利用率C2 、转产难易程度 C3三个。现设判断矩阵如下： 109