国防科技大学：《系统工程原理》课程教学课件（讲稿）第7章 系统预测（2/5）7.3 时序分析预测法

7.3时序分析预测法

7.3 时序分析预测法

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念时间序列：：系统中某一变量或指标的数值或统计，就称观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，为时间序列(TimeSeries），又称动态数据（亿吨公里）某市六年来汽车货运量年份1990199119921993199419954.776.387.4610.348.4810.39一季度6.168.066.3710.458.1510.48二季度5.049.648.469.549.43三季度12.235.136.838.898.279.6710.98四季度国防科技大学信息系统与管理学院2

2 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.3.1 时间序列的概念 时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。 四季度 5.13 6.83 8.89 8.27 9.67 10.98 三季度 5.04 9.64 8.46 9.54 9.43 12.23 二季度 6.16 8.06 6.37 10.45 8.15 10.48 一季度 4.77 6.38 7.46 10.34 8.48 10.39 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 某市六年来汽车货运量（亿吨公里）

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数，并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时间序列分析的内容。某市六年来汽车货运量（亿吨公里）年份1990199119921993199419954.776.387.4610.348.4810.39一季度6.168.066.378.1510.4510.48二季度5.049.648.469.549.4312.23三季度5.136.838.898.279.6710.98四季度国防科技大学信息系统与管理学院3

3 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.3.1 时间序列的概念 系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。 四季度 5.13 6.83 8.89 8.27 9.67 10.98 三季度 5.04 9.64 8.46 9.54 9.43 12.23 二季度 6.16 8.06 6.37 10.45 8.15 10.48 一季度 4.77 6.38 7.46 10.34 8.48 10.39 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 某市六年来汽车货运量（亿吨公里）

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念1312某市六年来汽车货运量111098650152051025season国防科技大学信息系统与管理学院A

4 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.3.1 时间序列的概念 0 5 10 15 20 25 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 season freight 某 市 六 年 来 汽 车 货 运 量

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念时间序列特征：趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等。季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各季节出现波峰和波谷的规律类似。■周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种。■不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果，且可表示为：加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y-T·S·C·I国防科技大学信息系统与管理学院F

5 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 时间序列特征：  趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间 的变动幅度可能有时不等。  季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各 季节出现波峰和波谷的规律类似。  周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又 分短周期、中周期、长周期等几种。  不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。 7.3.1 时间序列的概念 任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为：  加法模型：Y=T+S+C+I  乘法模型：Y=T·S·C·I

S5.NUDT时间序列的概念7.3.112趋势项10-——周期项06随机项4221015202505某市六年来汽车货运量时间序列分解大学信息系统与管理学院6

6 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.3.1 时间序列的概念 某市六年来汽车货运量时间序列分解 —— 趋势项 —— 周期项 —— 随机项

S5.NUDT时间序列的概念7.3.1时间序列特征的识别设时间序列X1,X2,Xn，K个自相关系数：n-kZ(x, -x)(x+ -x)k =1,2...,Kt=1rk =nK≤Z(x, -x)24t=1其中n1Zx=xnt=1国防科技大学信息系统与管理学院7

7 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 时间序列特征的识别 设时间序列x1 ,x2 ,.,xn，K个自相关系数： 其中 7.3.1 时间序列的概念

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念(1)时间序列的随机性识别1自相关系数法：如所有自相关系数都近似为零表明该时间序列完全由随机数组成■若计算较多（>20）的自相关系数，rk,k=1,2,...,20，当1.96-1.96<<Vnn则有95%的置信度认为所有rk与0无显著差异，因而认为该时间序列具有随机性特征。国防科技大学信息系统与管理学院8

8 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT (1) 时间序列的随机性识别  自相关系数法：如所有自相关系数都近似为零， 表明该时间序列完全由随机数组成。  若计算较多（>20）的自相关系数， rk,k=1,2,.,20，当  则有95%的置信度认为所有rk与0无显著差异，因 而认为该时间序列具有随机性特征。 7.3.1 时间序列的概念

S5.NUDT7.3.1时间序列的概念(1)时间序列的随机性识别Box和Pierce方法：计算m个自相关系数r1，r2,….rm(m≥6,n>4m)，构造统计量Q为Q=nZr?取一定显著性水平α，则当Q≤x(m-1）时，诸rk(k=1,2,..m)与零无显著差异，时间序列有随机性，否则为非随机性，国防科技大学信息系统与管理学院

9 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT (1) 时间序列的随机性识别  Box和Pierce方法：计算m个自相关系数r1 , r2 , ., rm(m≥6, n>4m) ，构造统计量Q为 取一定显著性水平α，则当 时， 诸 rk (k = 1,2,., m)与零无显著差异，时间序列有 随机性，否则为非随机性。 7.3.1 时间序列的概念

S5.NUDT时间序列的概念7.3.1例：whitenoiseorignal signalx3CO2-2-3--340.51.520.51.52010tXautocorrelationautocorrelation1.210.50.80.6(11XY0.40.2-0.5................0apAApAuyptwh...........4P-i--.----------:-0.2-0.20.1500.050.10.15-0.1-0.050.20.05-0.2-0.15-0.1-0.0500.10.150.2学院101t

10 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.3.1 时间序列的概念 例：