国防科技大学：《系统工程原理》课程教学课件（讲稿）第7章 系统预测（3/5）7.4 回归分析预测法

7.4回归分析预测法

7.4 回归分析预测法

S5.NUDT7.4回归分析预测法确定的函数关系，如S=元r2,-mv.W=2两类因果关系不确定的相关关系，如人的血压与年龄的关系，儿女身高与其父母身高的关系回归分析是因果关系分析中的一种，是研究相关关系的一种数学手段。回归分析、确定的函数关系不确定的相关关系国防科技大学信息系统与管理学院2

2 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法 两类因果关系 确定的函数关系，如 不确定的相关关系，如人的血压与年龄 的关系，儿女身高与其父母身高的关系 不确定的相关关系 回归分析 确定的函数关系 回归分析是因果关系分析中的一种，是研究相关关系 的一种数学手段

S5.NUDT7.4回归分析预测法回归分析主要内容：从数据出发，确定因变量和自变量之间的关系：对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的剔除不显著的；用求得的回归模型进行预测：对预测结果进行分析、评价。国防科技大学信息系统与管理学院3

3 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法 回归分析主要内容：  从数据出发，确定因变量和自变量之间的关系；  对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；  筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的， 剔除不显著的；  用求得的回归模型进行预测；  对预测结果进行分析、评价

S5.NUDT7.4回归分析预测法一一一元线性回归分析预测法1、定义一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x之间线性关系的回归预测法，其数学模型为：y = a + bx............ (7.4.1)其中a、b称为回归系数首先根据x、y的现有统计数据Y=a+bx在直角坐标系中作散点图，观察y随x而变是否为近似的线性关系。若是则求出式（7.4.1）中的a、b值，就可确定其数学模型，然后由x的未来-a变化去求相应的y值。XXo国防科技大学信息系统与管理学院4

4 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 1、定义 一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x 之间线性关系 的回归预测法，其数学模型为： 其中a、b称为回归系数 首先根据x、y的现有统计数据， 在直角坐标系中作散点图，观察y随 x而变是否为近似的线性关系。若是， 则求出式（7.4.1）中的a、b值，就 可确定其数学模型，然后由x的未来 变化去求相应的y 值。 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法 Y=a+bx y x a x0

S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法2、a、b的确定方法（1）解联立方程组Zy,=na+bEx;[将式（7.4.1）两边分别求和]l Exiy,=aZxi+bEx?[将式（7.4.1）两边分别乘X,再求和]求解后得到nExy,-ExEy·(7.4.2)nEx:-(2xi)Ey,-bEx(7.4.3)an国防科技大学信息系统与管理学院5

5 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 2、a、b的确定方法 （1）解联立方程组 [将式（7.4.1）两边分别求和] [将式（7.4.1）两边分别乘 再求和] 求解后得到 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法

S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法ZyiZxi利用x=Vnn可将α、b表达为Zxiyi-xEyi...(7.4.4)Ex?-xExia=y-bx..(7.4.5)国防科技大学信息系统与管理学院6

6 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法

S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法(2)直接用最小二乘法使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合程度最好，则得两者之差ee,=y,-y,=y-a-bx,总方差=e? =(y;-α-bx;(7.4.6)根据极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导，并令其=0，得a-z(-a-b)aa= 2(y,-α-bx,)-=-2(y,-a-bx国防科技大学信息系统与管理学院

7 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT （2）直接用最小二乘法 使拟合的数值与实际值的总方差为最小，即拟合 程度最好，则得两者之差ei 根据极值原理，式（7.4.6）对a、b分别求偏导， 并令其=0，得 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法

S5.NUDT7.4回归分析预测法去一一元线性回归分析预测法q0.即(y,-α-bx;aaZyi-na-bZxi=0na=Zyi-bxiZyi-bxii-y所以a=y-bx.........(7.4.7)naQaZ(y;-a-bxi)得将式（7.4.7）代入abab国防科技大学信息系统与管理学院8

8 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法

S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法aaQ[(i-)-b(x, -x)]Zabab2[(y -J)-b(x,-x)]%[-b(x,-x)]二= -2Z(y,-)-b(x,-x)(x;-x), 即(x-x)(-)-b(x;-x) =0令其=0,Z(x-)(μ-)Sa所以b=(7.4.8)Sx2(-)2xx国防科技大学信息系统与管理学院9

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S5.NUDT7.4回归分析预测法一一元线性回归分析预测法S称之为x的方差和（离差平方和）Sx,称之为x;与y,的协方差和（离差积之和）(x, -x)Z(S xx=Zx?+x?-2xix二=Zx?+nx?-2xxi(: x? = x.Exi)=Ex?-xExin同样，Sy=y?-yiCxiy,-xEyiS=Z国防科技大学信息系统与管理学院10

10 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT Sxx称之为xi的方差和（离差平方和） Sxy称之为xi与yi的协方差和（离差积之和） 7.4 回归分析预测法——一元线性回归分 析预测法