山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8讲 静磁场——稳恒磁场的矢势（静磁场的矢势）

《电动力学》第16讲 第三章静磁场(1) §3.,1静磁场的矢势 教师姓名:宗福建 单位山东大学物理学院 2015年11月06日

山东大学物理学院 宗福建 《电动力学》第16讲 第三章 静磁场(1) §3.1 静磁场的矢势 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年11月06日

Maxwell程组 OB OE V×B=J+uoat V●E VB=0 山东大学物理学院宗福建 2

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwell程组 aB Eod - ds at OE Bdl=uo1+uo6olg-ds at Eods 0=pdv Bods=0 I=Jods 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

标势的 Poisson方程 V×E=0 VE=PlCo E=-V 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 标势 的Poisson方程 0 2 0 0  /       =  = = −  = − E E E

静电场的标势 若电荷连续分布,电 荷密度为ρ,设r为 由源点x’到场点x的 距离,则场点x处的 电势为 1 p(x') 图1-1 (x)= 4兀E 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 静电场的标势 • 若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为 1 ( ) ( ) 4 dV r     =  。  x x

0(x)=(x)+0(x)+p21(x)+… P()=.Q 4兀ER (x)=-p 4兀E R 2(x)= D: VV 4兀E6 R 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 (0) (1) (2) (0) 0 (1) 0 (2) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ... 1 1 ( ) 4 1 1 ( ) 4 1 1 1 ( ) : 4 6 x Q R R R           = + + + = = −  =  p D x x x x x x

0=Lp(x')ydv p=Lp(x')x'dy D=,(x)(3xx-12)dV 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 2 ( ) ' ( ) ' ( )(3 1 ' ) ' V V V Q dV dV r dV    = = = −    x' p x' x' D x' x'x

本讲主要内容 静磁场的矢势 ·矢势的微分方程 矢势的多极展开 磁偶极子的场 山东大学物理学院宗福建 8

山东大学物理学院 宗福建 8 本讲主要内容 • 静磁场的矢势 • 矢势的微分方程 • 矢势的多极展开 • 磁偶极子的场

静磁场的矢势 在稳恒电流(静磁场)情况下,电场与 磁场无关,麦氏方程组的磁场部分为 B=/ VOB=O 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 静磁场的矢势 • 在稳恒电流（静磁场）情况下，电场与 磁场无关，麦氏方程组的磁场部分为 0 0  =   = B J B

静磁场的矢势 磁场的特点和电场不同。静电场是有源无旋场,电场 线从正电荷出发而止于负电荷,静电场线永不闭合。 静磁场则是有旋无源场,磁感应线总是闭合曲线。由 于特性上的显著差异,描述磁场和电场的方法就有所 不同。 ·静电场由于其无旋性,可以引入标势来描述。磁场由于 其有旋性,一般不能引入一个标势来描述。但是由于 磁场的无源性,我们可以引入另一个矢量来描述它。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 10 静磁场的矢势 • 磁场的特点和电场不同。静电场是有源无旋场，电场 线从正电荷出发而止于负电荷,静电场线永不闭合。 • 静磁场则是有旋无源场，磁感应线总是闭合曲线。由 于特性上的显著差异，描述磁场和电场的方法就有所 不同。 • 静电场由于其无旋性,可以引入标势来描述。磁场由于 其有旋性，一般不能引入一个标势来描述。但是由于 磁场的无源性，我们可以引入另一个矢量来描述它