《大学物理》课程PPT教学课件（力学）力学部分主要公式及题解

力学部分主要公式: (1)牛顿第二定律如=F (2)动量定理=M 对于质点角动量L=F×P 对于刚体,角动量L=J0 (3保守力与势能关系F=-VE

力学部分主要公式： （1). 牛顿第二定律 F dt dP   = （2). 角动量定理 M dt dL   = 对于质点,角动量 L r P    =  对于刚体,角动量    L = J (3). 保守力与势能关系 F = −Ep 

(4).三种势能 重力势能En=mg2z 弹性势能E、l kx Mm 万有引力势能E=-G (5).保守力的特点 平F·dF=0作功与路径无关

(4). 三种势能 重力势能 E mgz p = 弹性势能 2 2 1 E k x p = 万有引力势能 r Mm Ep = −G (5). 保守力的特点  = 0  L F dr   作功与路径无关

(6)振动的微分方程 d +C=0 圆频率:O=√C (7.阻尼振动

(6).振动的微分方程 0 2 2 +Cq = dt d q 圆频率:  = C (7). 阻尼振动

L.水平轻绳跨过固定在质量为m的水平物块的一个 小圆柱棒后,斜向下连接质量为m2的小物块,设系统 处处无摩擦,将系统从静止状态自由释放,假设两物块 的运动方向恒如图所示,即绳与水平桌面的夹角O 始终不变,试求a,a12a2

l. 水平轻绳跨过固定在质量为m1的水平物块的一个 小圆柱棒后，斜向下连接质量为m2的小物块，设系统 处处无摩擦，将系统从静止状态自由释放，假设两物块 的运动方向恒如图所示，即绳与水平桌面的夹角  始终不变，试求  1 2. ,a ,a  a1 2. a 1 a m1 m2

解: 画隔离体图,受力分析 a aa■ T

 1 a 2. a 1 a m1 m2 解： 画隔离体图，受力分析  1 a m1 T T 1 a 2. a m2 T

ml 1.T 列方程: T-Tcosa=m,G1 Cosa=m,(a-a, cos a) 8-Tsin a=m,a2 sin a 沿绳的方向加速度应该相等:a1=a2 解得:a1= g cot a a= arccos +2 +4

 1 a m1 T T 1 a 2. a m2 T 列方程： 1 1 T −T cos = m a cos ( cos ) T  = m2 a1 −a2  m2 g −T sin = m2 a2 sin 沿绳的方向加速度应该相等： a1 = a2 解得： a1 = a2 = g cot                         − +         = + 2 4 2 1 arccos 2 1 2 1 2 1 m m m m m m 

例2.质量为M、半径为R的光滑半球,其底面放在光 滑水平面上。有一质量为m的小滑块沿此半球面滑下。 已知小滑块初始位置与球心联线与竖直线成角。系 统开始时静止。求小滑块滑离半球面前绕球心的角速 度 解:设半球面到图示 虚线位置时,小滑块 a 与竖直线夹角为e 以地为参照系. 小滑块对地的速度为U 半球面对地的速度为 小滑块滑离半球面前绕球心的角速度为O

例2. 质量为M、半径为R的光滑半球，其底面放在光 滑水平面上。有一质量为m的小滑块沿此半球面滑下。 已知小滑块初始位置与球心联线与竖直线成 角。系 统开始时静止。求小滑块滑离半球面前绕球心的角速 度。  解：设半球面到图示 虚线位置时，小滑块 与竖直线夹角为  以地为参照系. 小滑块对地的速度为   半球面对地的速度为 V  小滑块滑离半球面前绕球心的角速度为  V   

小球速度: Vtrocos e x a u.=-Rosin e 水平方向动量守恒mb-MW=0 系统机械能守恒: m2+D2)+Mr2+mgR 0=mgRcos a 2 解得:0=、28 cosa-cos0 R(1-mCos20/m+m

小球速度： x = −V + R cos  y = −R sin 水平方向动量守恒 V    (  ) cos cos 2 1 2 1 2 2 2 m x + y + MV + mgR = mgR 系统机械能守恒： mx − MV = 0 解得：       − + − = mcos / m m cos cos R g     2 1 2

例3:长为质量为M的均质重梯上端A靠在光滑的坚直 墙面上,下端B落在水平地面上,梯子与地面夹角为60 质量也为M的人从B端缓慢爬梯,到达梯子中点时 梯子尚未滑动,稍过中点,梯子就会滑动,求梯子与 地面之间的摩擦系数 解:系统力平衡 力矩平衡 N2=2g Nisin 60=2Mg-COS 60 求得:H= 2Ms 60%B

例3：长为 l 质量为M的均质重梯上端A靠在光滑的竖直 墙面上，下端B落在水平地面上，梯子与地面夹角为 0 60 一质量也为M的人从B端缓慢爬梯，到达梯子中点时 梯子尚未滑动，稍过中点，梯子就会滑动，求梯子与 地面之间的摩擦系数 B A 解：系统力平衡 力矩平衡 2Mg N1 N2 f N1 N2 f = =  N2 = 2Mg 0 0 1 cos60 2 sin 60 2 l N l = Mg 求得： 2 3 1  = 0 60

例4:在水平地面上的一个桶内成有水,桶的侧面有个 小孔,孔与水面相距为h水从小孔 流出,求水从小孔流出时的速度。 解:在孔处取单位体积的小体元 体元左侧面积为单位面积,受力等于 该处的压强f=Pgh+p0 右侧面积为单位面积,受力f=P 此体元经受力f=Pgh 此体元运动单位距离就可以流出 按照牛顿第二定律: h速度 g 2as=√2 h g (S=1)

例4：在水平地面上的一个桶内成有水，桶的侧面有个 小孔，孔与水面相距为 h 水从小孔 流出，求水从小孔流出时的速度。 解：在孔处取单位体积的小体元 体元左侧面积为单位面积，受力等于 该处的压强 gh p0 f l =  + l f 此体元 运动单位距离就可以流出 按照牛顿第二定律： gh f a = =  速度： v = 2as = 2gh (s =1) p0 f r = 右侧面积为单位面积，受力 p0 f r = 此体元经受力 f = gh