《电磁学与电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质 第二章 静电场中的导体和电介质

T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1静电场中的导体( conductor 2.1.1导体的静电平衡条件 1静电平衡( electrostatic equilibrium):当一带电体系中的电荷静止不动, 从而电场分布不随时间变化时,该带点体系达到了静电平衡 2静电平衡条件:对于质料均匀,温度均匀的导体,静电平衡条件是其 体内场强处为零E=0 3证明(反证法) 如果导体内部某处E≠0,那么该处的自由电子( free electron)会受到电场 力的作用,电场力的作用会使电子作定向运动,这时说明导体还没有达 到静电平衡;反过来,导体达到静电平衡时,其内部场强处处为零 4推论: (1)导体是个等势体,导体表面是个等势面 2)导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直

1. electrostatic equilibrium :当一带电体系中的电荷静止不动， 从而电场分布不随时间变化时，该带点体系达 静 到 电平衡( ) 了静电平衡 2.1.1 导体的静电平衡条件 , . 0 2 E = 内 对于质料均匀，温度均匀的导体，静电平衡条件是其 体内场强 静电平衡条件 处 ： 处为零 0, free electro 3. 如果导体内部某处E  那么该处的自由电子( )n 会受到电场 力的作用，电场力的作用会使电子作定向运动，这时说明导体还没有达 到静电平衡；反过来，导体达到静电平衡时，其内部 证明（反证法） 场强处处为零 1 . 2 4 （）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （ ）导体以外靠近其表面地方的场强处处与 推论： 表面垂直 2.1 静电场中的导体(conductor)

T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1.2电荷分布 ()体内无电荷 静电平衡时,导体内部处处没有未抵消的净电荷(即电荷的体密度p=0) 电荷只分布在导体的表面 导体 手EdS=4,导体内部场强处处为零:q=0 ￡0 即S面内的净电荷为零,又S面是任取的,所以导体 内部处处没有未抵消的净电荷

(1) 0 e 静电平衡时，导体内部处处没有未抵消的净  = 体内 电荷（即电荷的体密度 ） 电荷只分布在导 无电荷 体的表面 q S 导体 ( ) 0 , 0 S q E d S q S S   =  =  导体内部场强处处为零 即 面内的净电荷为零，又 面是任取的，所以导体 内部处处没有未抵消的净电荷 2.1.2 电荷分布

T Nm 一静电场中的导体和电介质 (2)电荷面密度与场强的关系 △ E cos edS+‖ E cos edS+ Ecos6dS=E△S 上底) 氐 (圆柱侧面 如果导体表面处的电荷面密度为a,则由高斯定理 E△S EnO4S故E= 导体表面电荷面密度大的地方场强大,电荷面密度小的地方场强小

(2)电荷面密度与场强的关系 ( ) ( ) ( ) cos cos cos E  = + + =  E dS E dS E dS E S       上底 下底 圆柱侧面 n e S n e n e 0 0 , 1 , e e e E S S E       =  = 如果导体表面处的电荷面密度为 则由高斯定理 故 导体表面电荷面密度大的地方场强大，电荷面密度小的地方场强小

T Nm 一静电场中的导体和电介质 (3)表面曲率的影响尖端放电 导体表面上电荷的分布不仅与导体的形状有关,还和它附近有什 么样的其他带电体有关。在一个孤立导体上电荷面密度的大小与 表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方,电荷面密度a较 大,表面较平坦的地方,σ较小,表面凹进去的地方,σ更小。 R 导线 R2 q2→q1=R 4Eo Ri 478o R2 g, R2 el 4r qr2 r oe2 9,, q, ri r R

(3) e e e    导体表面上电荷的分布不仅与导体的形状有关，还和它附近有什 么样的其他带电体有关。在一个孤立导体上电荷面密度的大小与 表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方，电荷面密度 较 大，表面较平坦的地方， 较小，表面凹进 表面曲率的影响 去的地方 尖端放电 ， 更小。 R1 2 q R2 1 q 导线  e1  e2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 4 1 1 2 2 2 2 1 1 2 4 1 1 4 4 e e U q R q R q q q R R R R q q R R q R R         = =  = = = =

T Nm 一静电场中的导体和电介质 尖端的附近场强大,平坦的地方次之,凹进的地方最弱 尖端放电:在尖端附近强电场的作用下,空气中残留的离子会发生 激烈的运动,它们和空气分子相碰时,会使空气分子电离,产生 大量新的离子,使空气变得易于导电 电晕:尖端放电时,在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕 避免尖端放电:高压输电线表面应做得极光滑,其半径也不能过小; 高压设备的电极做成光滑的球面。 利用:避雷针( lightning rod

：在尖端附近强电场的作用下,空气中残留的离子会发生 激烈的运动，它们和空气分子相碰时，会使空气分子电离，产生 大量新的离子，使空气变得 尖端放电 易于导电 + + + + + − − lightning rod 避免尖端放电：高压输电线表面应做得极光滑，其半径也不能过小； 高压设备的电极做成光滑的球面。 利用：避雷针( ) 尖端的附近场强大，平坦的地方次之，凹进的地方最弱。 电晕：尖端放电时，在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕

T Nm 一静电场中的导体和电介质 例求接地导体球面上的总感应电荷Q q在O点的点位U 4兀E。2a 感应电荷在O点的点位 ds Q 2 4e a 4e. a 球心处电位U=U1+U72=0 q Q=0→ Q 4e 2a 4 e a 2

例.求接地导体球面上的总感应电荷Q 1 0 O 4 2 q q U  a =  在 点的点位 q a O 2a Q + + + − − − 1 2 0 0 0 0 4 2 4 2 U U U o q Q q Q   a a = + =  + =  = −  球心处电位 2 0 0 O 4 4 e dS Q U a a    = =  感应电荷在 点的点位

T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1.3导体壳(腔内无带电体的情形) (1)基本性质 当导体壳内没有其他带电体时,在静电平衡下,导体壳的 内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在外表面;空腔内 没有电场,空腔内的电势处处相等。 +1+

(1) 当导体壳内没有其他带电体时，在静电平衡下，导体壳的 内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面；空腔内 没有电场，空腔内的电势处 基本性质 处相等。 + + − − ? S 2.1.3 导体壳（腔内无带电体的情形）

T Nm 一静电场中的导体和电介质 (2)法拉第圆筒 静电平衡时,导体壳内表面没有电荷的结论可以通过法 (3)库仑平方反比定律的精确验证 电荷只分布在导体外表面上的结论,是建立在高斯定理的 基础上的,而高斯定理又是由厍仑平方反比律推导出来的 (4)范德格喇夫起电机 范德格喇夫起电机( Van de graaff generator)主要用于加 速带电粒子,使带电粒子获得很大的动能。这种高速带 电粒子可供原子核反映实验之用

范德格喇夫起电机(Van de Graaff generator)主要用于加 速带电粒子，使带电粒子获得很大的动能。这种高速带 电粒子可供原子核反映实验之用 （4）范德格喇夫起电机 （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论可以通过法 拉第圆筒实验演示出来 （3）库仑平方反比定律的精确验证 电荷只分布在导体外表面上的结论，是建立在高斯定理的 基础上的，而高斯定理又是由库仑平方反比律推导出来的

T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1.4导体壳(腔内有带电体的情形) (1)基本性质 当导体壳腔内有其他带电体时,在静电 平衡状态下,导体壳的内表面所带电荷 与腔内电荷的代数和为0 (2)静电屏蔽( electrostatic shielding 导体壳空腔内的电场不受壳外表面上的电荷或外界电场的影响

0. 当导体壳腔内有其他带电体时，在静电 平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷 与腔内电荷的代数 ( 基本性质 和为 1) + + − − S − − − − − − − + + + + q 2.1.4 导体壳（腔内有带电体的情形） electrostatic shielding 导体壳空腔内的电场不受壳外表面上的电荷 (2)静电屏蔽( 或外界电 ) 场的影响。 + +