同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 地球坐标系和地球椭球（2-4）空间大地直角坐标系及其转换模型（2/2）

§24空间大地直角坐标系及其转换模型 24.3站心地平坐标系及其应用 站心地平直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系 定义:站心点的法线为轴,在地平面上以子午线方向为x轴, y与x、=轴正交,指向东为正 将站心坐标轴xyz变 换成与空间坐标系的指向 致,需要如下几步: (B0,L0 (1)z坐标轴反向; (2)绕轴90+B B (3)绕z轴旋转L。 K

§2.4 空间大地直角坐标系及其转换模型 2.4.3 站心地平坐标系及其应用 1、站心地平直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系 定义：站心点的法线为z轴，在地平面上以子午线方向为x轴， y与x、z轴正交，指向东为正。 O ( ) 0 0 0 P B , L x z y X Y Z L B KP Q 将站心坐标轴 xyz 变 换成与空间坐标系的指向 一致，需要如下几步： (1). z 坐标轴反向； (2). 绕y轴900+B； (3). 绕z轴旋转-L

243站心地平坐标系及其应用 将站心系坐标轴变换到与三维空间 直角坐标轴指向一致时的旋转矩阵为: Z R=R:()尺,90+B)0 Yo(Bo,Lo 00 B sin Bo cos Lo -sin Lo coS Bo Cos Lo sin Bo sin Lo cos Lo cos Bo sin Lo x COS Bo sin Bo 顾及,站心系原点在空间坐标系中的坐标为 Xo(No+Ho)cos B cos Lo (No+Ho)cos Bo sin lo BJ((N(-e?)+Ho)sin Bo

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 将站心系坐标轴变换到与三维空间 直角坐标轴指向一致时的旋转矩阵为： O ( ) 0 0 0 P B , L x z y X Y Z L B KP Q ( ) ( )           − − − =           − = − + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 0 sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos 0 0 1 0 1 0 1 0 0 90 B B B L L B L B L L B L R Rz L Ry B 顾及，站心系原点在空间坐标系中的坐标为： ( ) ( ) ( ( ) )           − + + + =           0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 sin cos sin cos cos 0 0 0 N e H B N H B L N H B L Z Y X P P P

243站心地平坐标系及其应用 则,站心系坐标到空间直角坐标系的变换公式为: XX x(No+ Ho)cos bo cos L y=Y+Ry=(no+ Ho)cos Bo sin Lo Z (No(-e2)+Hosin Bo sin Bo cos Lo -sin Lo cos Bo cos Lox +-sin Bo sin Lo cos Lo cos Bo sin Lo ly cos B 0 SIn

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 则，站心系坐标到空间直角坐标系的变换公式为： ( ) ( ) ( ( ) )                     − − − +           − + + + =           +           =           z y x B B B L L B L B L L B L N e H B N H B L N H B L z y x Z Y X Z Y X P P P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 0 sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos 1 sin cos sin cos cos 0 0 0 R

24.3站心地平坐标系及其应用 由上式得,空间直角坐标系到站心系的变换公式为: X-X P sin b cos sin Bo sin Lo cos Bo(X-X RY-Y sin Lo cOS Z cos Bo cOS Lo cos Bo sin Lo sin Bo)(Z-ZP

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 由上式得，空间直角坐标系到站心系的变换公式为：           − − −           − − − =           − − − =           0 0 0 0 0 0 cos cos cos sin sin sin cos 0 sin cos sin sin cos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P P P P P P T Z Z Y Y X X B L B L B L L B L B L B Z Z Y Y X X z y x R

243站心地平坐标系及其应用 2、站心极坐标系与站心地平直角坐标系的关系 定义:由站心系原点到点的空间距离、方位角和天顶距 为坐标变量确定三维点位,称为站心极坐标系。 Dsin zoos a y= dsin Z sin A P Dcos Z 由上式,得: AZD tan(/x) tan(xcos A+ysin A)/=) x cos A+ sin A)sin Z +2 cos Z

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 2、站心极坐标系与站心地平直角坐标系的关系 定义：由站心系原点到点的空间距离、方位角和天顶距 为坐标变量确定三维点位，称为站心极坐标系。 z x o y A Z D P           =           D Z D Z A D Z A z y x cos sin sin sin cos 由上式，得： ( ) (( ) ) ( )           + + = +           − − x A y A Z z Z x A y A z y x D Z A cos sin sin cos tan cos sin tan 1 1

243站心地平坐标系及其应用 也可以用以下公式计算: AZD tan (/x) tan x+y VE+y2+=2 公式中的天顶距和方位角都归算到以法线为基准。测 量时以垂线为基准的,需要作垂线偏差改正。改正公式下 面将讲到

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 也可以用以下公式计算： ( ) ( )           + + = +           − − 2 2 2 1 2 2 1 tan tan x y z x y z y x D Z A 公式中的天顶距和方位角都归算到以法线为基准。测 量时以垂线为基准的，需要作垂线偏差改正。改正公式下 面将讲到

243站心地平坐标系及其应用 3、空间直角坐标系与站心地平直角坐标系的旋转矢量 之间的关系 若εx、E和2为空间坐标系的旋转矢量,Ox O、和o,为站心坐标系的旋转矢量。顾及旋转矢量是 平移不变量,旋转关系与坐标矢量相同 SIn cOS L o -sin Lo cos Bo cos Loo Y sin Bo sin Lo cos Lo cos Bo sin Lo o cos B 0 sin B

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 3、空间直角坐标系与站心地平直角坐标系的旋转矢量 之间的关系 若x、y和z为空间坐标系的旋转矢量， x、 y和z为站心坐标系的旋转矢量。顾及旋转矢量是 平移不变量 ， 旋转关系与坐标矢量相同 。                     − − − =           z y x Z Y X B B B L L B L B L L B L       0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 0 sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos

243站心地平坐标系及其应用 4、站心地平直角坐标系的应用 1).计算基线向量的大地方位角 A= tan tan cos LoAr -sin LoAX sinB(cosL2△X+snL0△Y)+ COS BAZ 其中,B0,L为基线始端的纬度和经度 (2).绕站心系坐标轴的旋转向量有特殊意义 y O.相当于平面控制网间的旋转角

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 4、站心地平直角坐标系的应用 (1). 计算基线向量的大地方位角 ( )         −  +  +   −   =      = − − B L X L Y B Z L Y L X x y A 0 0 0 0 1 1 0 0 sin cos sin cos cos sin tan tan 其中，B0 ,L0为基线始端的纬度和经度。 (2). 绕站心系坐标轴的旋转向量有特殊意义  x = −  y =  z 相当于平面控制网间的旋转角

243站心地平坐标系及其应用 (4).计算卫星的高度角和方位角 卫星Q的方位角和高度角可用其站心坐标xQ、y计算。 tan d tan Xo cos Ao+ yo sin

2.4.3 站心地平坐标系及其应用 (4). 计算卫星的高度角和方位角 卫星Q的方位角和高度角可用其站心坐标xQ、yQ计算。         + =         = − − Q Q Q Q Q Q Q Q Q x A y A z x y A cos sin tan tan 1 1 

24.4两个空间大地直角坐标系间的转换模型 Bursa-Wof模型 转换参数包括三个平移参数、三个旋转参数与 个尺度参数 Z Z X X |=+(+oD)R(sx,61,E2)y Zi R为前面所述的旋转矩阵。当旋x 转角为小角度时,上式可简化为: X x|=|x+(+0)-2 YX

2.4.4 两个空间大地直角坐标系间的转换模型 1、Bursa - Wolf 模型 转换参数包括三个平移参数、三个旋转参数与一 个尺度参数。 ( ) ( )              + +           =           i i i X Y Z i i i Z Y X Z Y X Z Y X 1    , , 0 0 0 R R为前面所述的旋转矩阵。当旋 转角为小角度时，上式可简化为： ( )                        − − − + +           =           i i i Y X Z X Z Y i i i Z Y X Z Y X Z Y X 1 1 1 1 0 0 0         X Y Z Z Y  X  O O