同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 城市及工程平面控制网的测设与数据处理（5-4）平差前各类观测值的归算改化与质量检核

5.4平差前各类观测值的归算改化与质量检核 54.1电磁波测距边归算至高斯平面上边长 1、电磁波测距边归算至投影面上 R R 24R2 一般可简化为:D=√S2-h2(1 H R 当观测斜距和垂直角α时: D=SCOur

5.4 平差前各类观测值的归算改化与质量检核 2 2 3 1 2 2 2 2 2 1 2 2 24 ( ) .(1 ) R S h R H R H D S h m m − = − − + + (1 ) 2 12 2 R H D S h m = − − cos (1 ) R H D S m =  − 5.4.1 电磁波测距边归算至高斯平面上边长 1、电磁波测距边归算至投影面上 一般可简化为： 当观测斜距和垂直角  时：

54.1电磁波测距边归算至高斯平面上边长 2、投影面上边长归算到高斯平面上 距离改化公式 △ △S=s-D=D 2R224R224R y<50km,△y<50km,可简化为: d+D 2R2

5.4.1 电磁波测距边归算至高斯平面上边长 2、投影面上边长归算到高斯平面上 距离改化公式：         +   = − = + 4 4 2 2 2 2 2 24 24 m m m m m R y R y R y S s D D 当 y < 50 km, y < 50 km，可简化为： 2 2 2 m m R y s = D + D

54.2水平方向观测值的获得 1、测站平差 n个目标,观测m个测回,每个方向的最或然值 即为m个测回观测值的平均值。即: ∑l 则,一测回方向中误差为:=± ∑ (m-1)(n-1) 各测回方向均值的中误差为:M=±/Nm 其中:δ=l- 可以用近似公式计算:=km k 253 1(n

5.4.2 水平方向观测值的获得 ( −1)( −1)  =  m n   M =  m ( 1) 1.253 − =  =  m m k n v  k 1、测站平差 n 个目标，观测 m 个测回，每个方向的最或然值 即为m个测回观测值的平均值。即： l i n m l m j i i j , 1 1 1 =  = = 则，一测回方向中误差为： 各测回方向均值的中误差为： 其中： ij ij i  = l −l  可以用近似公式计算：

5.4.2水平方向观测值的获得 2、全组合测角法及测站平差 全组合测角法:如图所示, 观测了所有可能组合的角 度,称为全组合测角法

5.4.2 水平方向观测值的获得 2、全组合测角法及测站平差 全组合测角法：如图所示， 观测了所有可能组合的角 度，称为全组合测角法。 O 1 2 3 4 5

54.2水平方向观测值的获得 全组合测角的测站平差 测站平差的最或然值: k]=-2(k)+(1,k)-(1,i 中误差:M1k 4+2(-2的+(,n)-(k,n M=/m/2=±m/yPA 其中,权为:PA1=m/2 Pi 单位权中误差:= 2m[v] Vm(n-1)/2-(n-1)V(n-1)(n-2)

5.4.2 水平方向观测值的获得 2 2 2 2 2 [ , ] 2 4 2( 2) 1    m nm n n m M i k =       = + − 2 2 [ , ] [ , ] P mn M nm P i k i k i k = =  =  ( 1)( 2) 2 [ ] ( 1) 2 ( 1) [ ] − − =  − − − = n n m vv n n n Pvv  2( , ) (1, ) (1, ) ( , ) ( , ) 1 [ , ] i k k i i n k n n i k = + − ++ − 全组合测角的测站平差： 测站平差的最或然值： 中误差： 其中，权为： 单位权中误差：

5.4.3水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值 1、将地面观测方向归算到椭球面上 包括三项改正,称为三差改正。 (1).垂线偏差改正 n, cOS A12 )k g-12 (2).标高差改正 Oh =0.1089"cOS B2 sin 2 A12H2(Km) (3).法截弧方向归算到大地线方向的改正 sin A cos 6M A2=12N 2e cos b sin 2 2 平原地区一般可忽略。若以平均高程面作投影面 三差改正一般不需要

5.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值 1、将地面观测方向归算到椭球面上 包括三项改正，称为三差改正。 (1). 垂线偏差改正 (2). 标高差改正 ( ) 1 12 1 12 12 sin A cos A ctgz  u =  − 0.1089"cos sin 2 ( ) 2 1 2 2 2  h = B A H Km (3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 ' cos sin 2 12 sin cos 6 e B A N S A A N S  g = −  = − 平原地区一般可忽略。若以平均高程面作投影面， 三差改正一般不需要

5.4.3水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值 2、将椭球面上方向归算至高斯平面上的弦线方向 方向改化公式为:”p(x-x)2)+y) 6R2 若y坐标不超过45km,上式可简化为 2R2(x-x)y

5.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值 2、将椭球面上方向归算至高斯平面上的弦线方向 ( )(2 ) 6 2 i k i k m i k x x y y R − +   =   i k m m ik x x y R ( ) 2 2 −   =   方向改化公式为： 若 y 坐标不超过45km，上式可简化为：

5.4.4GPS基线向量的归算 1、在三维空间坐标系中平差 基线向量不需要归算 2、投影到高斯平面上进行平差计算 将三维基线向量投影到椭球面上,再投影 到GaUS平面上

5.4.4 GPS基线向量的归算 1、在三维空间坐标系中平差 基线向量不需要归算。 2、投影到高斯平面上进行平差计算 将三维基线向量投影到椭球面上，再投影 到Gauss平面上

5.4.5依控制网几何条件检查观测值质量 1、三角网的几何条件检查 a).三角形图形条件 1+1+1+1=0 b W=a+b+c-180° m=√3m △=2√3m

5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量   m m m w a b c v v v w w i i i i a i b i ci i 2 3 3 180 0 0  = = = + + − + + + = 图 1、三角网的几何条件检查 a). 三角形图形条件 ai bi i c

5.4.5依控制网几何条件检查观测值质量 b).按三角形闭合差计算测角中误差 角形闭合差中误差: 1=+ 根据m=√3m。,得测角中误差为 + Bn

5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量 b). 按三角形闭合差计算测角中误差 n m w m W 3 [ ] 3 2 闭  =  =  n w m w [ ] 2 闭 三角形闭合差中误差： =  m w m 根据 = 3 ，得测角中误差为：