同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系（3-6）通用横轴墨卡托投影（3-7）局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球

§3.6通用横轴墨卡托投影 36.1墨卡托投影 墨卡托投影为等角割圆柱投 影,圆柱与椭球面相割于±B。的两 条纬线,投影后不变形。 特性:等角航线在投影平面上为 直线。因此,该投影便于在航海 中应用

§3.6 通用横轴墨卡托投影 3.6.1 墨卡托投影 墨卡托投影为等角割圆柱投 影，圆柱与椭球面相割于B0的两 条纬线，投影后不变形。 特性：等角航线在投影平面上为 直线。因此，该投影便于在航海 中应用

3.62通用横轴墨卡托投影 简称为UTM,与高斯投影相比,仅仅是中央子 午线的尺度比为099,其投影公式如下: X+3?B 12+1 Nt ( 5-12+9 2+4n)cosB.1+ x=0.9996 24 M(61-582+1+270 720 n2-33072),cos°B cosB- 1+N(1-12+n2)cosB.3 y=0.9996 +—N5-1812+t4+14 120 2-5872t2).cos5Br5

3.6.2 通用横轴墨卡托投影 ( ) ( ) ( ) ( )             + − + + −   + − +  =             + − + + −  +   +  − + +  = 2 4 2 2 2 5 5 2 2 3 3 2 4 2 2 2 6 6 2 2 2 2 4 4 4 5 18 14 58 cos 120 1 1 cos 6 1 cos 0.9996 61 58 270 330 cos 720 1 5 9 4 cos 24 1 cos 2 1 0.9996 N t t t Bl N B l N t B l y N t t t t Bl X N t B l N t t B l x        简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子 午线的尺度比为0.9996，其投影公式如下：

3.62通用横轴墨卡托投影 长度比和子午线收敛角计算公式。 m=099961+cos2B(+ )+ cos+bl5-4t 24 y=Isin B+! sin B cos B(1+3n 2+2n)

3.6.2 通用横轴墨卡托投影 长度比和子午线收敛角计算公式。 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 4 2 4 2 2 2 sin cos 1 3 2 3 sin cos 5 4 24 cos 1 2 0.9996 1     = + + +       = + + + − B B l l B B t l B l m

3.62通用横轴墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影的反算步骤: 先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高斯投影坐标; 高=x/0.998,)高三J墨/0.9996 2.再利用高斯投影反算公式,计算大地纬度和经度

3.6.2 通用横轴墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影的反算步骤： 1. 先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高斯投影坐标； 2. 再利用高斯投影反算公式，计算大地纬度和经度。 x 高 = x 墨 0.9996, y 高 = y 墨 0.9996

3.6.2通用横轴墨卡托投影与高斯投影的比较 B 1.5 0.00009 0.00034 60° (-0.00040)(-0.00031)(-0.00006) 0.00014 0.00057 50° (-0.00040)(-0.00026)(0.00017 0.00020 0.00081 40° (-0.00040 (-0.00020)(0.00041) 0.00026 0.00103 30° (-0.00040)(-0.00014)(0.00063) 0 0.00030 0.00122 20° (-0.00040)(-0.00010)(0.00082)

3.6.2 通用横轴墨卡托投影与高斯投影的比较 B L 0 1.5 3 60 0 (-0.00040) 0.00009 (-0.00031) 0.00034 (-0.00006) 50 0 (-0.00040) 0.00014 (-0.00026) 0.00057 (0.00017) 40 0 (-0.00040) 0.00020 (-0.00020) 0.00081 (0.00041) 30 0 (-0.00040) 0.00026 (-0.00014) 0.00103 (0.00063) 20 0 (-0.00040) 0.00030 (-0.00010) 0.00122 (0.00082)

§37局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 局部区域中采用地方独立坐标系,其高斯坐 标以往并非由经纬度求得的,而是直接将边 长投影到平均高程面(投影面),再选定过测 区中心附近的坐标纵轴,计算高斯投影边长 和方向改正,并由起始点坐标、起始方位角 来平差计算各控制点坐标

§3.7 局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 局部区域中采用地方独立坐标系，其高斯坐 标以往并非由经纬度求得的，而是直接将边 长投影到平均高程面（投影面）, 再选定过测 区中心附近的坐标纵轴，计算高斯投影边长 和方向改正，并由起始点坐标、起始方位角 来平差计算各控制点坐标

§3.7局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 地方独立坐标系的参数: 1.投影面一般采用区域的平均高程面; 2.投影的中央子午线一般采用过位于区域中心附近 的子午线,或采用经度为整分或整度的子午线。 3.原点的坐标一般加上某个整数,使整个区域中的 坐标不出现负值,也有些城市如上海,其加常数为

§3.7 局部区域中的高斯投影及其相应的区域性椭球 地方独立坐标系的参数： 1. 投影面一般采用区域的平均高程面； 2. 投影的中央子午线一般采用过位于区域中心附近 的子午线，或采用经度为整分或整度的子午线。 3. 原点的坐标一般加上某个整数，使整个区域中的 坐标不出现负值，也有些城市如上海，其加常数为 0

§37局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球 城市及工程控制网采用地方独立坐标系,边长 的投影面是区域的平均高程面而并不是国家参 考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与 投影面相接近的区域性椭球面,而不是国家参 考椭球面

§3.7 局部区域中的高斯投影及相应的区域性椭球 城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长 的投影面是区域的平均高程面而并不是国家参 考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与 投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家参 考椭球面

§3.8地图投影坐标框架的局限性及建议 38.1地图投影坐标框架的局限性 地图投影坐标框架=平面投影坐标系统+高程 坐标系统 问题:1.平面坐标与高程属于两个不同的系统; 2.平面坐标的投影会产生变形,大范围内变 形会超过要求; 3.各带区的平面坐标之间的相互变换关系比 较复杂,更不能实现无缝连接

§3.8 地图投影坐标框架的局限性及建议 3.8.1 地图投影坐标框架的局限性 地图投影坐标框架 = 平面投影坐标系统 + 高程 坐标系统 问题：1. 平面坐标与高程属于两个不同的系统； 2. 平面坐标的投影会产生变形，大范围内变 形会超过要求； 3. 各带区的平面坐标之间的相互变换关系比 较复杂，更不能实现无缝连接

38.2采用真三维坐标框架的建议 1.采用大地坐标系统; 2.采用新大地坐标系统

3.8.2 采用真三维坐标框架的建议 1. 采用大地坐标系统； 2. 采用新大地坐标系统