高等数学_例题解-2

例2求函数fx)=x(m为正整数)在x=a处的导数 解∫(a)=im f(x)f(a) lim x X→a x-a x→>aX-a lm(x+ax-+…+a x→a 把以上结果中的a换成x得∫(x)=nxm,即(xn)=mxm1 更一般地,有(x)=x1,其中/为常数

结束 例2 求函数f(x)=x n (n为正整数)在x=a处的导数 解 解 f (a) x a f x f a x a − − = → ( ) ( ) lim x a x a n n x a − − = → 解 f (a) lim x a f x f a x a − − = → ( ) ( ) lim x a x a n n x a − − = → lim x→a =lim (x n−1 +ax n−2 +  +a n−1 )=na n−1  x→a =lim (x n−1 +ax n−2 +  +a n−1 )=na n−1  把以上结果中的a换成x得f (x)=nx n−1  更一般地 有(x  )=x −1  其中为常数 即(x n )=nx n−1 