高等数学_例题解-8

例8求曲线y=xx的通过点(0,-4)的切线方程 解设切点的横坐标为x0,则切线的斜率为 f(x)=(x2)=2x22)Jx,(切人3 于是所求切线的方程可设为 0v+≈3 2v-5G x-x0) 根据题目要求,点(0,-4)在切线上,因此 4-xV02Vx0), 解之得x=4.于是所求切线的方程为 y-44=2√4(x-4),即3xy-40 上页 下页

上页 结束 下页 例 8 求曲线y=x x 的通过点(0 −4)的切线方程 解 设切点的横坐标为x0 则切线的斜率为 f x x x x 2 3 2 3 ( ) ( ) 2 1 2 3  =  = =  0 0 2 3 f (x )= x  于是所求切线的方程可设为 ( ) 2 3 0 0 0 0 y−x x = x x−x  根据题目要求 点(0 −4)在切线上 因此 (0 ) 2 3 4 0 0 0 0 − −x x = x −x  解之得x0=4 4( 4) 2 3 y−4 4 = x−  即 3x−y−4=0 f x x x x 2 3 2 3 ( ) ( ) 2 1 2 3  =  = =  0 0 2 3 f x x x x f (x )= x  2 3 2 3 ( ) ( ) 2 1 2 3  =  = =  0 0 2 3 f (x )= x  于是所求切线的方程为 4( 4) 2 3 y−4 4 = x−  即 3x−y−4=0 结束