南开大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（讲义）从随机变量到随机过程（主讲：王永进）

从随机变量到随机过程 王永进 南开大学数学学院 Email:yjwang@nankai.edu.cn http://www.math.nankai.edu.cn/"yjwang 2010年8月，西安交通大学 第1页 王永进 从随机变量到随机过程

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提要 第一章概率论的起源与历史 第二章概率论：随机事件与随机变量 第三章概率论的现代前沿--随机过程论 第2页 2080 王永进 从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 第一节有趣的概率问题 1.【学生生日问题】 在上课前，老师说坐在前三排的50多位同学至少 有两个同学的生日在同一天。这是真的吗？ 第3页 王水进 从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 2.【俄罗斯左轮手枪问题】 一把左轮手枪可以装六发子弹，一个赌徒在手枪 里放了两发子弹，子弹在弹膛里是连着放的，然后把 子弹轮盘随机地转了一下。他先朝自己开了一枪，幸 运的是（当然你也可以说不幸的是）他还活着。接着 轮到你，你是接过抢直接朝自己开枪呢，还是先随机 地转一下轮盘再朝自己开枪呢？ 第4页 口5，E4生，9Q0 王水进从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 3.【分赌注问题】 两个赌徒下注赌博，谁先赢局便可得到全部赌 注。但在进行中赌局突然中断（即不得不结束），此 时甲已赢了m局，乙已赢了n局(m,n<N)。试问此时 赌注如何分配才算公平呢？是按严。：m分吗？ 第5页 王永进 从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 4.【翻倍策略】 有人说只要按照以下策略赌博总是能赢的： 你第一次先投入100元与对手赌，如果输了，第二 次你就投入200元；如果再输了，你就投入400元， 这样一直进行下去，你总有一次机会赢。一旦你 赢了一局，则在这之前所有输掉的都能被抵消，并且 净盈利为正。因此，按此方式，只要你敢赌，你就不 会输。这是真的吗？ 第6页 口5，E4生9Q0 王水进从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 5.【误诊问题】 通过血液检查诊断某种疾病。如果验血的误诊率 仅为5%，即记A=验血结果为阳性}，B=受检者患 病}，则 P(AB)=P(A|B)=5% 通常人群中患有这种疾病的比例不超过0.5%，那 么验血结果为阳性的受检者很可能患有这种疾病吗？你 知道据此判断，误诊的可能性有多大吗？ 第7页 王永进 从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 第二节概率论的发展史 早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿的困扰， 经常聚集在一起掷骰子和紫云英，进行一种叫做“猎 犬与胡狼”的游戏。照一定的规则，根据掷出各种不 同的紫云英而移动筹码。在人类玩骰子的游戏的几 千年时间里，一些概率论的零散的思维和想法不断 萌发。但是人们还是没有发现赌博与数学之间的直 接联系。 第8页 口1，E+4生主9Q0 王水进从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 这种局面一直到16世纪。意大利数学、医学教授 卡尔达诺(Girolamo Cardano,1501-1576)在超过40年的时 间里经常参与赌博。他的重要发现是：每张牌被抽到 是等可能的，而且随着前一张牌的抽走，得到某张牌 的机会在增大。 在这之后，伟大的天文学家伽利略(Galileo Galilei,1564 1642)于1613-1623年间对掷骰子的问题进行了数学化 思考。 第9页 王永进 从随机变量到随机过程

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第一章：概率论的起源与历史 他解释了抛掷三枚骰子时为什么会有216种同等可 能的结果。另一个问题是：同时抛掷三枚骰子的某 些和数的出现看来似乎是同等可能的，可玩骰子的 人们却认为它们不是同可能的。例如：和数为10比 和数为9更占优势（今天我们知道它们的可能性分别 为27/216和25/216)。 第10页 口8E生 王水进从随机变量到随机过程

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