呼和浩特职业学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分 4.5 积分表的使用

第五为 第四章 积分表的使用 积分计算比导数计算灵活复杂，为提高求积分 的效率，已把常用积分公式汇集成表，以备查用 如P347附录Ⅲ 积分表的结构：按被积函数类型排列 积分表的使用：1 )注意公式的条件 2)注意简单变形的技巧 注：很多不定积分也可通过Mathematica,Maple 等数学软件的符号演算功能求得 ga回⊙o8

第五节 积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P347附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple 等数学软件的符号演算功能求得 . 的效率, 积分表的使用 第四章

例1.求 d x -4cosx 5 解：这里a=5,b=-4,应使用P352公式105. dx 2 5+(-4) /5+(-4) 5+(-4)1V5-(-4 arctan5-（- tan 2 arectan 3tanC Oo▣⊙⊙8 机

例1. 求 . 5 4cos d  − x x 解: 这里 a = 5,b = −4, 应使用 P352 公式105 .  − x x 5 4cos d 5 （ 4） 2 + − = （ ） （ ） 5 4 5 4 − − + − C x  +      − − + −  2 tan 5 4 5 4 arctan （ ） （ ） C x  +      = 2 arctan 3tan 3 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例2.求 dx x4x2+9 解法1 令u=2x,则 du du uvu2+32 (P349公式37) 2x OaO⊙o8

例2. 求 解法1 令 u = 2x, 则 原式 (P349 公式 37) C u u + + − = 3 3 ln 3 1 2 2 C x x + + − = 2 4 9 3 ln 3 1 2  + = 2 2 2 2 1 3 d u u u  + = 2 2 3 d u u u 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例2.求 dx x/4x2+9 解法2令u=√4x2+9,则u2=4x2+9,ud=4xdx 威1。 (P348公式21) -h-g +C -9 +C 2x Oo▣⊙O8

例2. 求 解法2 令 4 9, 2 u = x + 则 原式  + = 4 9 d 2 2 x x x x  − = 2 2 3 d u u 4 9, 2 2 u = x + u du = 4xd x C u u + + − = 3 3 ln 6 1 C x x + + + + − = 4 9 3 4 9 3 ln 6 1 2 2 C x x + + − = 2 2 2 2 ( 4 9 3) ln 6 1 C x x + + − = 2 4 9 3 ln 3 1 2 4 4 ( P348 公式 21 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

(x+4)dx 那.判2+2x+4+2x+5 解：令x+1=2tant,则dx=2sec2tdt 原式-∫ 2tant+3 (4tan2t+3)2secL 2sint+3cost sin2 tticos sin t dt cost dt

( 1) 3 2 x + + ( 1) 4 2 x + + 例3. 求 解: 令 x +1= 2tant, 则 dx 2sec t dt 2 = 原式  = 2tan t + 3 (4tan 3) 2 t + t t t t t d 4sin 3cos 2sin 3cos  2 2 + + =  + = t t t t 2 2 4sin 3cos sin d 2  + + t t t t 2 2 4sin 3cos cos d 3  − = − t t 2 4 cos dcos 2  + + sin 3 dsin 3 2 t t 2sec t dt 2  2sect 机动 目录 上页 下页 返回 结束

=-2 d cost 4-c092 +3 dsint sint+3 Vx2+2x+5 x+1 t (P348公式21) (P348公式19) 2 2-cost +√3 arctan sint x+1=2tant 22+cost 3 +C 1,Wx2+2x+5-1 +arctan x+1 y32+2x+5】 +C 2 Nx2+2x+5+1 作业 P2213;8;19;24;25 Ooo⊙08

x +1= 2tant  − = − t t 2 4 cos d cos 2  + + sin 3 dsin 3 2 t t t t 2 cos 2 cos ln 2 1 + − = (P348 公式21) (P348 公式19) C t  +      + 3 sin 3arctan 2 5 1 2 5 1 ln 2 1 2 2 + + + + + − = x x x x x +1 2 t 2 5 2 x + x + C x x x +         + + + + 3( 2 5) 1 3arctan 2 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P221 3 ; 8 ; 19 ; 24 ; 25